收稿日期:20220728基金项目：国家自然科学基金资助项目(51978416)；辽宁省教育厅项目(L J K Z 1168
)；辽宁省桥梁安全工程专业技术创新中心2021年度开放基金资助项目(2021-10
)㊂作者简介：周 乐(1978)，女，辽宁营口人，教授，博士生导师㊂第35卷第2期
2023年 4月沈阳大学学报(自然科学版)J o u r n a l o f S h e n y a n g U n i v e r s i t y (N a t u r a l S c i e n c e )V o l .35,N o .2A p
混凝土梁抗弯承载力有限元分析
周 乐1,
2，王西来1，赵同峰2,3(1.沈阳大学建筑工程学院，辽宁沈阳 110044;2.辽宁省桥梁安全工程专业技术创新中心，辽宁沈阳 110122;3.辽宁省交通高等专科学校道路与桥梁工程系，辽宁沈阳 110122
)摘 要：为进一步研究冻融环境下碳纤维布(c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d p o l y m e r ,C F R P )加
固混凝土梁的抗弯承载力，利用A B A Q U S 有限元分析软件分别对混凝土梁和C F R P 布等构件进行建模,
用冻融循环后混凝土的塑性损伤模型代替普通混凝土的塑性损伤模型㊂对冻融循环后的混凝土梁进行静态模拟，得到基本受
力性能模拟值，再采用C F R P 布加固混凝土梁进行相同环境的静态模拟，得到加固后的基本性能模拟值㊂将C F R P 布加固混凝土梁与未加固混凝土梁进行力学性能对比分析㊂结果表明,
随着冻融循环次数的增加，相比于未加固的混凝土梁,C F R P 布加固的混凝土梁的极限承载力下降幅度更小㊂
关 键 词:C F R P 布；混凝土梁;A B A Q U S ；冻融环境；承载力
中图分类号:T U 375.1 文献标志码:A F i n i t eE l e m e n tA n a l y s i s o f F l e x u r a l C a p a c i t y o fC o n c r e t eB e a m S t r e n g
t h e n e d W i t hC F R PS h e e t i nF r e e z e -T h a wE n v i r o n m e n t Z H O UL e 1,2,WA N G X i l a i 1,Z HA OT o n g f e n g 2,
3(1.S c h o o lo fC i v i lE n g i n e e r i n g ,S h e n y a n g U n i v e r s i t y ,S h e n y a n g 110044,C h i n a ;2.T e c h n i c a l I n n o v a t i o n C e n t e r o fB r i d g eS a f e t y E n g i n e e r i n g o fL i a o n i n g P r o v i n c e ,S h e n y a n g 110122,C h i n a ;3.D e p a r t m e n t o fR o a d a n dB r i d g eE n g i n e e r i n g ,L i a o n i n g P r o v i n c i a l C o l l e g e o fC o mm u n i c a t i o n s ,S h e n y a n g 1
10122,C h i n a )A b s t r a c t :T o f u r t h e r s t u d y t h e f l e x u r a l c a p a c i t y o f c o n c r e t e b e a m s r e i n f o r c e db y c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d p o l y m e r (C F R P )s h e e t i na f r e e z e -t h a we n v i r o n m e n t ,t h e f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s s o f t w a r eA B A Q U S w a su s e dt o m o d e lc o n c r e t eb e a m sa n d C F R Ps h e e t s ,a n dt h e p l a s t i c
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f c o n c r e t ea f t e ra f r e e z e -t h a wc y c l ew a su s e dt or e p l a c e t h e p l a s t i cd a m a
g e m o d e l o fo r d i n a r y c o n c r e t e .T
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i c a l l y s i m u l a t e d t oo b t a i nt h es i m u l a t i o nv a l u eo f t h eb a s i c m e c h a n i c a l p e r f o r m a n c e .T h e n ,t h e c o n c r e t eb e a m s t r e n g t h e n e d w i t h C F R P s h e e t si nt h es a m ee n v i r o n m e n t w a ss t a t i c a l l y s i m u l a t e d t o o b t a i n t h e s i m u l a t i o n v a l u e o f t h e b a s i c m e c h a n i c a l p e r f o r m a n c e .T h e m e c h a n i c a l p r o p e r t i e so fc o n c r e t eb e a m s t r e n g t h e n e d w i t h C F R Ps h e e t sa n du n r e i n f o r c e d c o n c r e t eb e a m w e r e c o m p a r e d a n d a n a l y z e d .T h e s i m u l a t i o n s h o w s t h a tw i t h t h e i n c r e a s eo f f r e e z e -
t h a w c y c l e s ,t h e u l t i m a t e b e a r i n g c a p a c i t y o f C F R P r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a m s d e c r e a s e s l e s s t h a n t h a t o f u n r e i n f o r c e d c o n c r e t eb e a m s .K e y w o r d s :C F R P s h e e t s ;c o n c r e t e b e a m ;A B A Q U S ;f r e e z i n g -t h a w i n g c y c l e ;c a r r y i n g c a p a c i t y
混凝土是现代建筑工程项目中应用最广泛的材料之一
[1]㊂随着混凝土结构服役龄期增长，暴露出混凝土结构耐久性不足的问题㊂混凝土结构因耐久性不足而失效已成为实际工程中的一个重要问题,
对结构加固会产生高昂的维护费用[
23]㊂近年来，随着我国建筑行业的发展及对材料研究的深入，研究者发现了一些高品质㊁高性能的新
型建筑材料，如纤维增强复合材料(F R P )[4]，它是由增强纤维材料和基体材料通过缠绕㊁模压或拉挤等成型工艺而形成的复合材料㊂常见的纤维增强复合材料分为玻璃纤维增强复合材料(G F R P )㊁碳纤维增强复合材料(C F R P )和芳纶纤维增强复合材料(A F R P )[5]㊂其中C F R P 布加固技术具有提高混凝
土的承载力㊁提升混凝土的延性㊁加强抗震性能㊁减小混凝土截面等优点，具有较好的工程价值和应用前景㊂
在我国高海拔地区和北方寒冷地区，受环境温度变化的影响，反复冻融作用会直接影响到构件的承载力㊂如果不考虑冻融情况，将给混凝土构件带来不可预测的灾害㊂冻融作用是降低混凝土构件承载
力的主要原因之一[
67]㊂国内诸多学者对冻融环境㊁F R P 材料的耐久性以及承载力进行了相关试验及研究㊂周禹辛[8]用
A B A Q U S 软件对混凝土的冻融循环过程和混凝土受到载荷过程进行模拟分析，得到了冻融循环下混凝土的应力应变曲线，并验证了数值模拟还原冻融循环作用下混凝土加载分析的可行性㊂苏悦铭[9]建
立了冻融循环模拟后混凝土材料的本构关系，并验证了模型的适用性㊂聂红宾[10]通过试验表明C F R P 布包裹的混凝土构件在冻融循环后的承载能力显著提升㊂周乐等[11]对C F R P 布加固梁抗弯性能进行
了理论研究，提出了C F R P 布加固梁的4种破坏类型，并得出了C F R P 布加固梁抗弯承载力公式㊂周
乐等[12]对C F R P 布加固冻融损伤混凝土构件进行了力学性能的研究，进一步研究了C F R P 布加固构件的黏结力学性能㊁载荷应变曲线以及C F R P 布加固试件的抗弯㊁
轴压等力学性能㊂本文基于以上情况，利用A B A Q U S 有限元软件对C F R P 布㊁
混凝土梁建模㊂对梁模型进行不同次数的冻融循环，再用C F R P 布加固混凝土梁模型进行受力分析，进而从数值模拟角度研究C F R P 布加固冻融循环后混凝土梁的承载能力㊂
1 有限元模型
1.1 材料参数
1.1.1 混凝土梁的参数
混凝土梁尺寸选为100mmˑ100mmˑ400mm ，混凝土强度等级为C 30㊂对混凝土的塑性损伤模
型采用非相关塑性流动模型，使用D r u c k e r -P r a g e r 函数表达塑性势[13]㊂塑性损伤模型通过黏性参数同时控制精度和收敛性㊂黏性参数取值越小，模型的建模时间越长，精度越高，越不易收敛㊂取值需要通
过试算时模型能否收敛来确定㊂依据‘混凝土结构设计规范“(G B50010 2010)[14]选取混凝土梁的塑性参数，具体取值见表1㊂
表1 混凝土梁的塑性参数取值
T a b l e1 C o n c r e t eb e a m p l a s t i c p a r a m e t e r s
黏性参数
密度/(k g ㊃m -3)弹性模量/G P a 膨胀角/(ʎ)偏心率泊松比1ˑ10-42400240370.100.2
混凝土梁模型经过冻融循环后，原规范中给出的普通混凝土应力应变曲线已经不再适用，需要对其进行部分修正㊂修正部分选用文献[9]的冻融后混凝土本构损伤模型中的应力应变曲线㊂1.1.2 C F R P 布的参数
表2 C F R P 材料参数
T a b l e2 C F R Pe l a s t i c p a r a m e t e r s
弹性模量/G P a 抗拉强度/G P a 泊松比
1304.50.28假定C F R P 布的应力应变关系始终
为线弹性关系,C F R P 布的材料性能见
表2㊂1.2 建立模型
利用A B A Q U S 软件分别建立混凝土
梁模型㊁C F R P 布模型㊂混凝土梁模型采用部件拉伸方式建模,
类型为指定深度㊂梁模型为3维可变形851沈阳大学学报(自然科学版) 第35卷
实体㊂网格类型选3维应力类型，即8结点线性6面体单元C 3D 8R ，如图1所示㊂C F R P 布模型的类型
为可变形壳单元，模型空间为3维㊂网格类型选壳类型，即4结点曲面壳S 4R ，如图2所示㊂图1 混凝土梁的网格模型
F i g .1 M e s hm o d e l o f c o n c r e t eb e a m 图2 C F R P 布的网格模型
F i g
.2 M e s hm o d e l o f C F R R Ps h e e t s 由于不考虑C F R P 布与混凝土梁之间的黏结滑移影响因素,C F R P 布与混凝土梁之间的约束采用绑定约束㊂
构件端部的边界条件采用2端超静定约束(U 1=U 2=U 3=U R 3=0)
，加载方式为4分点加载㊂为了得到平滑的载荷位移曲线下降段，同时为了提高计算收敛性，采用幅值随时间呈线性关系的位移加载方式㊂
因为要对混凝土梁模型进行冻融循环模拟，而混凝土主要通过热传导和热对流来传递热能，所以选用顺序热应力耦合的方法㊂将梁模型的环境温度设置在-20~20ħ之间呈周期性变化㊂2 有限元分析
利用A B A Q U S 软件模拟分析,
通过改变混凝土梁模型中的温度，使混凝土梁承受温差带来的热应力作用，从而使混凝土梁产生冻融损伤㊂再将不同冻融循环次数后的混凝土梁模型用C F R P 布模型包裹，成为C F R P 布加固冻融后混凝土梁模型,
对其施加载荷并受力分析㊂另设置1组未加固的普通混凝土梁模型，在不同冻融循环次数下对其施加相同条件载荷，并进行受力分析，作为对比试验㊂
2.1 温度模拟结果分析
通过后处理的分析，使用A B A Q U S 软件模拟混凝土梁冻融过程是可行的㊂混凝土梁模型中冻融循环1个周期为4h ，温度在-20~20ħ之间周期性的来回波动㊂每1次冻融循环模型外表面都基本达到温度峰值-20ħ和20ħ，与实际情况相符㊂冻融循环过程中不同时间混凝土梁的温度变化情况如图3所示㊂冻融1h 后，外表面温度已变为20.0ħ，内部温度由外而内呈环状逐渐降低，内部中心的温度最高为1.5ħ；循环冻融2h 后，外层温度已降至0ħ，内部温度最高为4.0ħ；循环冻融3h 后，外层温度达到-20.0ħ，内部最高温度为-12.9ħ;
(a
)冻融循环1h 951第2期 周 乐等：冻融环境下C F R P 布加固混凝土梁抗弯承载力有限元分析
(b
)冻融循环2
h (c
)冻融循环3
h (d
)冻融循环4h 图3 冻融循环过程中不同时间混凝土梁的温度变化
F i g .3 T e m p e r a t u r ev a r i a t i o no f c o n c r e t eb e a ma t d i f f e r e n t t i m eu n d e r f r e e z e -t h a wc y c l e 循环冻融4h 后，外层温度已达0ħ，内部温度为-4.3ħ㊂这表明,
温度从外部逐渐向内部渗透，当温度降低时内部温度高于外部，当温度升高时内部温度低于外部温度，这使得内部和外部之间存在温差㊂
经过多次冻融循环后，温差使模型承受重复的热应力，从而导致模型的冻融损伤㊂
2.2 载荷模拟结果分析
进行数据分析后，通过后处理可以直观地看到不同冻融循环次数下模型的载荷㊁位移等数据㊂冻融后未加固的混凝土梁的载荷位移曲线见图4，冻融后C F R P 布加固的混凝土梁的载荷位移曲线见图5㊂碳纤维布加固方法
061沈阳大学学报(自然科学版) 第35卷
图4 冻融后未加固的混凝土梁的载荷位移曲线
F i g .4 L o a d i n g -d i s p l a c e m e n t c u r v eo f c o n c r e t e b e a ma f t e r f r e e z e -t h a w 图5 冻融后C F R P 布加固混凝土梁的载荷位移曲线F i g .5 L o a d i n g -d i s p l a c e m e n t c u r v eo f C F R P r e i n f o r c e d f r e e z e -t h a wc o n c r e t eb e a m s
分析对比图4㊁
图5中的极限承载力，数据如表3所示㊂表3 不同冻融循环下未加固和C F R P 加固的混凝土梁的极限承载力T a b l e3 C o m p a r i s o n t a b l eo f u l t i m a t eb e a r i n g c a p a c i t y b e t w e e n u n r e i n f o r c e da n d r e i n f o r c e dc o n c r e t eb e a m m o d e l s u n d e r d i f f e r e n t f r e e z e -t h a wc y
c l e s 冻融次数
未加固梁/k N C F R P 加固梁/k N 038.649.05028.639.810012.520.71504.510.9200
1.84.6 通过表3和图4可以看出：当冻融次数达到50次时,
未加固的混凝土梁的极限承载力降低25.9%；经过100次冻融循环后，混凝土梁的极限承载力降低67.6%；经过150次冻融循环后,
极限承载力迅速降低88.3%；经过200次冻融循环后，极限承载力降低95.3%㊂这表明,
冻融循环次数越多，未加固的混凝土梁的极限承载力越小㊂通过表3和图5可以看出，冻融次数为0时C F R P 布加固混凝土梁的极限承载力最高,
冻融次数为50和200次的极限承载力分别降低18.8%和90.6%，说明冻融循环对C F R P 布加固混凝土梁极限承
载力影响较大㊂相比于冻融循环150次，冻融循环200次后的承载力仅降低6.3k N ，说明循环次数继续增大，对C F R P 布加固混凝土梁极限承载力的影响会变小㊂冻融循环50次㊁200次的C F R P 布加固混凝土梁和未加固混凝土梁相比，极限承载力分别提高了39.2%㊁155.6%，说明采用C F R P 布加固混凝土梁的极限承载力明显提高，且冻融次数越多提高越明显㊂
由图4㊁图5可知,C F R P 布加固混凝土梁冻融后达到极限承载力的时间要晚于未加固的混凝土梁，且达到极限载荷后C F R P 布加固混凝土梁的载荷位移曲线的斜率明显比未加固混凝土梁平缓，说明采用C F R P 布加固混凝土梁延性较好㊂
3 结 论1)通过对混凝土梁模型在冻融循环下的模拟，分析了模型温度的变化㊂混凝土由于热传导系数较低，其内部温度的变化总是滞后于外表面温度，内外温度不均匀，形成的温差使模型承受热应力，导致模型产生冻融损伤㊂
2)随冻融循环次数的增加，未加固的混凝土梁和C F R P 布加固混凝土梁的极限承载力均逐渐降低㊂冻融环境对混凝土的承载能力有较大的影响㊂
3)冻融循环后，相比于未加固的混凝土梁,C F R P 布加固混凝土梁的极限承载力下降幅度更小㊂在冻融循环达到一定次数后，如果循环次数继续增加，极限承载力下降程度会变缓㊂
1
61第2期 周 乐等：冻融环境下C F R P 布加固混凝土梁抗弯承载力有限元分析
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