工 程 技 术
黏碳纤维（Carbon Fiber Reinforced Ploymer，简称CFRP）法是目前结构加固补强常用的方法之一，由于CFRP 具有材料轻质、耐腐蚀、片材很薄、抗拉强度高以及施工方便等许多优良的性能，因此非常适用于土木
工程加固领域[1]
。
随着有限元理论的日趋完善以及计算机技术水平的快速发展，采用有限元方法对碳纤维布加固钢筋混凝土构件进行研究，已经碳纤维布加固方法
成为桥梁领域研究的热点[2]。
国内外学者对该方向进行了很多ANSYS 数
值模拟分析，同时作为一种新的结构加固修复技术，其在工程中也广泛应用[3]，并且使用有限元分析的方法能解决普通解析方法分析不了的复杂的碳纤维布加固钢筋混凝土构件的问题。目前，工程领域能使用的有限元程序已经有数百种。该文简要介绍使用MIDAS 软件分析CFRP 加固后的钢筋混凝土构件的影响以及建模时单元选取、网格划分、加载等方面需要注意的一些事项。对不同加固层，不同纤维布布置位置在不同荷载作用下梁、板的应力状况进行分析。
1 模型的建立
1.1 模型尺寸及材料特性
定性定量地分析在不同荷载作用下，相同钢筋混凝土简支梁试件在不同纤维布布置位置和不同层数时对钢筋混凝土梁抗裂加固效果的影响。建模模型为矩形截面钢筋混凝土简支梁，长度为2000 mm，截面尺寸为120 mm ×240 mm。混凝土强度等级为C30，保护层厚度为30 mm，梁的受压钢筋为2根直径8 mm 的HPB33级钢筋，受拉钢筋为2根直径12 mmHPB335级钢筋。在梁段1/3点位置进行分级对称的加载。模型尺寸、加载位置如图1所示。
为了将加固材料和构件连接为整体，一般通过树脂胶将纤维布固定在钢筋混凝土梁底，这样既不会影响试验构件的力学性能，又能达到黏接的效果。结构各材料钢筋、混凝土、树脂胶及碳纤维布的材料性能见表1。
1.2 加载方式及模型建立
利用有限元软件MIDAS 建模，建模时混凝土为实体单
元，受拉受压钢筋为杆单元，胶层和纤维布为板单元[4]。在使用
MIDAS 软件进行计算时，集中荷载是直接加载到节点上，由于加载点处和支座处的荷载较大，在局部很可能产生应力集中的现象，并且可能使应力集中部位的混凝土单元被压碎，从而导致计算发散，影响分析结果。为了使集中力位置受力更合理，在建模时，在加载位置划分加密网格，模型如图2所示。图2 简支梁模型示意图
该文主要分析碳纤维布位置和碳纤维布层数在不同等级荷载作用下对模型的影响，分别建立了4种受力模型[5]。模型一：碳纤维布沿梁长度方向布置在梁底两侧，布置一层；模型二：碳纤维布沿梁长度方向布置在梁底两侧，布置两层；模型三：碳纤维布沿梁长度方向布置在梁底中间，布置一层；模型一：碳纤维布沿梁长度方向布置在梁底中间，布置两层。如图3所示。
因此分析纤维布位置对构件的影响时，碳纤维布层数是定量，碳纤维布位置是变量，模型一和模型三为同一组对比
碳纤维布在桥梁结构中抗裂性能数值模拟
谌菊红
（四川建筑职业技术学院，四川 德阳 618000）
摘 要：为了分析碳纤维布在桥梁结构中抗裂性能的作用，该文利用MIDAS 有限元分析软件建立了碳纤维布加固钢筋混凝土简支梁模型。通过分析当碳纤维布布置位置不同和布置层数不同时，碳纤维布层数对钢筋混凝土梁内钢筋的应力和梁底应力产生的影响，得到以下结论：碳纤维布层数和布置位置与加固效果密切相关，梁的第一主应力随着碳纤维层数的增加而变小，即抗裂效果比较显著；纤维布布置在梁底两侧比布置在梁底中间的抗裂效果好，以期为桥梁相关专业碳纤维布的加固应用提供依据。关键词：碳纤维布；有限元分析；加固；网格划分
中图分类号
：TU 746 文献标志码：A
图1 模型尺寸及加载位置（单位：mm）
工 程 技 术
量文中以第一组模型命名，模型二和模型四为同一组对比量文中以第二组模型命名；分析碳纤维布层数对构件的影响时，碳纤维布位置是定量，碳纤维布层数是变量，模型一和模型二为同一组对比量文中以第三组模型命名，模型三和模型四为同一组对比量文中以第四组模型命名。
表1 材料特性
理论厚度（mm）
弹性模量（GPa）泊松比拉伸强度（MPa）
混凝土200300.22钢筋8、122000.3300树脂胶0.220.3520碳纤维布
0.11
235
0.4
3500
2 计算结果分析
按照模型图纤维布的布置方式，分别对4种模型模拟相同静力荷载工况下不同的集中力进行分析，分析构件在20kN~180kN 的分级荷载之间实体单元和纤维布的变化情况，分析结果见表2、表3。
表2 实体单元SIG-XX 应力图
集中荷载
原模型模型一梁模型二梁模型三梁模型四梁2013.2413.1513.0613.1413.054026.2826.326.1126.2726.16038.4238.2138.0138.0437.958049.3248.9448.3648.6948.2410066.2365.7465.2865.6865.2312079.3279.178.6978.9578.5414094.5394.2193.8794.0793.68160105.97105.19104.45105.08104.37180
119.21
118.34
117.51
118.22
117.42
集中荷载：kN 单元应力：MPa
从表1的数据中可以看出，随着集中荷载增加，构件内钢筋的拉应力也随之增大，并且将4个模型构件和不加纤维布的模型构件进行比较，在相同荷载下混凝土内的钢筋拉应力变化较小，这说明布置在混凝土底部的碳纤维布对构件内钢筋的拉应力影响不显著。从表2的数据中可以看出布置了碳纤维布后，梁底的拉应力增大，这说明碳纤维布确实有抵抗拉应力的作用，并且变化较大。
2.1 碳纤维布位置对混凝土梁应力的影响
为了进一步分析碳纤维布对混凝土抗裂性的影响，接下来对4组对比模型进行数据分析，并对分析结果进行阐述。
表3 板单元SIG-XX
上缘应力图
集中荷载
模型一纤维布模型二纤维布模型三纤维布模型四纤维布
2056.3373.756.5174.0940112.61147.4113.02148.1960176.34221.36177.96222.4880221.35298.35222.53299.43100281.63368.49282.54370.46120347.62421.36348.45422.96140394.32509.69395.65510.98160450.61589.58452.06592.74180
506.93663.27508.57666.83集中荷载：kN 单元应力：MPa
图4为实体单元应力图，显示的是不同模型钢筋应力变化，同组对比模型碳纤维布层数一致，布置位置不同，图4（a）为原模型和加固一层碳纤维布，碳纤维布位置分别在两边和中间的实体单元X 方向应力图，图4（b）为原模型和加固两层碳纤维布，碳纤维布位置分别在两边和中间的实体单元X 方向应力图；图5为板单元应力图，显示的是不同模型碳纤维布应力变化，同组对比模型碳纤维布层数一致，布置位置不同，图5（a）为加固一层碳纤维布，碳纤维布位置分别在两边和中间的板单元X 方向应力图，图5（b）为加固两层碳纤维布，碳纤维布位置分别在两边和中间的板单元X 方向应力图。
从图4可以看出，在相同的荷载强度下，碳纤维布无论布置在梁底两侧还是梁底中间，实体单元和板单
元的应力变化都差不多，碳纤维布的位置对梁内钢筋应力影响较小；从图5中可以看出，在相同荷载强度下，碳纤维布布置在梁底两侧的实体单元和板单元产生的应力比碳纤维布布置在梁底中间产生的应力小，说明碳纤维布布置在梁底两侧的效果比布置在梁底中间要好。
2.2 碳纤维布层数对混凝土梁应力的影响
图6为实体单元应力图，显示的是不同模型钢筋应力变化，同组对比模型碳纤维布位置一致，布置层数不同，图6（a）
（a）模型一 （b） 模型二
（c）模型三
（d）模型四
图3 4种受力模型（单位：mm）
为原模型和碳纤维布布置在梁底两侧，分别加固一层碳纤维布和加固两层碳纤维布实体单元X 方向应力图，图6（b）为原模型和碳纤维布布置在梁底中间，分别加固一层碳纤维布和加固两层碳纤维布实体单元X 方向应力图；图7为板单元应力图，显示的是不同模型碳纤维布应力变化，同组对比模型碳纤维布
位置一致，布置层数不同，图7（a）为碳纤维布布置在梁底两侧，分别加固一层碳纤维布和加固两层碳纤维布板单元X 方向应力图，图7（b）为碳纤维布布置在梁底中间，分别加固一
层碳纤维布和加固两层碳纤维布板单元X 方向应力图。
从图6可以看出，在相同的荷载强度下，碳纤维布无论布置一层还是两层，实体单元和板单元的应力变化都差不多，
（a）第三组模型纤维布应力变化
（a）第三组模型纤维布应力变化
图7 板单元应力图
kN
kN
（a）第三组模型钢筋应力变化
（b）第四组模型钢筋应力变化
图6 实体单元应力图
kN
kN
（下转第142页）
图 5 板单元应力图
（a） 第一组模型碳纤维布应力变化
（b）第二组模型碳纤维布应力变化
（a）第一组模型钢筋应力变化（b）第二组模型钢筋应力变化
图4 实体单元应力图
kN
kN
kN
kN
0 引言
2022年8月重庆出现了一场非常严重的森林火灾，这场森林火灾在各方的共同努力下及时扑灭，但也为人们敲响了警钟：如何快速控制森林火情，最大程度地减少损失，成为一个亟需解决的问题。在此之前，姜启源[1]已做了相关研究，并提出经典森林救火数学模型。由于姜启源森林救火模型只考虑了无风以及消防队员灭火速度恒定的理想情况，因此原本经典的救火模型需要进一步优化。许多学者对森林救火问题进行深入研究，取得了一系列的研究成果，如王光清[2]利用微分法，提出了由总费用最少来决定派出队员人数的结论；林道荣、韩中庚[3]提出了无风、小风及中风情形下的优化模型，该模型可以在首次派出消防队员人数不足的情况下，确定增援人员，最大程度地减少森林损失费用和救援费用。
该文结合影响森林火灾的风向、自然熄灭以及影响灭火速度等因素，如消防队员随着救火时间增加体力下降导致救火速度降低的情况，对姜启源经典森林救火模型进行优化，进而提出合理确定派遣消防队员人数的数学模型并进行求解论证，以期为消防部门进行森林救火提供参考。
1 姜启源森林救火数学模型
该文的模型优化基于姜启源救火模型[1]。姜启源认为森林损失费通常正比与森林烧毁的面积，它与火势蔓延程度、燃烧的时间有关；记失火时刻 t=0，消防队员前来救援的时刻为 t=t1，火被扑灭时刻为t=t2（t1<t2）；假设在时刻t森林烧毁面积为B（t），火势蔓延程度可以看作单位时间内烧毁面
积
dβ
d t。
根据上述情况，姜启源提出4种假设：1）损失费与森林烧毁面积成正比，记c1为烧毁单位面积损失费，s失为森
基于总费用最小的森林救火多参数优化模型
杨官正
（苏州大学，江苏 苏州 215006）
摘 要：该文对森林火灾问题进行研究，采用数学建模的方式，在姜启源提出的无风森林救火经典数学
模型的基础上，综合考虑有风因素、自然熄灭因素以及消防队员体力因素对灭火速度的影响，建立以森林损失费用和消防救援费用之和最小为目标的多参数优化模型，采用该模型可得到总费用最小情况下需要派出消防队员的最优人数，为提高消防部门森林救火决策的科学性提供理论依据。
关键词：数学建模；模型优化；森林灭火；最低成本
中图分类号：S 762 文献标志码：A
碳纤维布的数量对梁内钢筋应力影响较小；从图7中可以看出，当荷载强度相同时，碳纤维布布置一层的实体单元和板单元产生的应力比碳纤维布布置两层产生的应力小，说明碳纤维布布置两层效果比布置一层要好。
3 结论
该试验的主要目的是研究碳纤维布加固的理想效果，所以模拟了简支梁进行软件分析试验，如果需要将研究结果应用到桥梁及其他领域，就应该设计相应足尺试件来进行试验，以确认碳纤维布的实际加固效果。
该文分别对4种模型进行数值模拟，在混凝土强度等级不变的情况下，在构件的三分之一点施加20 kN~180 kN的集中荷载，得到以下结论：1）碳纤维布加固可显著提高混凝土梁的动力性能，减少混凝
土应力，充分提高混凝土的抗压强度，减少截面开裂的情况，能有效控制裂缝的发展。2）碳纤维布层数和布置位置与加固效果密切相关，梁的第一主应力随着碳纤维层数的增加而减少，即抗裂效果比较显著。纤维布布置在梁底两侧比布置在梁底中间抗裂效果好。
参考文献
[1]动力荷载作用下碳纤维布加固混凝土梁的数值模拟[J].天津城建大学学报，2015（3）：187-190.
[2]ANSYS分析CFRP加固混凝土构件的研究现状[J].科技创新导报，2012（6）：6-7.
[3]姚涛， 黎红兵， 薛伶俐. 国家标准《混凝土结构加固设计规范》修订简介[J].四川建筑科学研究，2014，40（5）：3.
[4]张路，刘睿星.斜拉桥有限元建模方法分析[J].工程经济，2014（12）：64-67.
[5]邓秦峰.CFRP预应力板在钢筋混凝土桥梁加固中的应用[J].交通世界，2021（8）：3.
（上接第92页）图1 无风情况下t时刻的燃烧面积
x O
y
βt
发布评论