2004年高考试题全国卷2
理科数学（必修＋选修Ⅱ）
(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
（1）已知集合M＝{x|x2＜4，N＝{x|x2－2x－3＜0，则集合M∩N＝
（A）{x|x＜－2                  （B）{x|x＞3}    　
（C）{x|－1＜x＜2  　              （D）{x|2＜x＜3
（2）＝
（A）                      （B）1      　
（C）                      （D）
（3）设复数ω＝－＋i，则1＋ω＝
（A）–ω                    　（B）ω2    　
（C）    　                （D）
（4）已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为
（A）(x＋1)2＋y2＝1  　              （B）x2＋y2＝1  　
（C）x2＋(y＋1)2＝1  　              （D）x2＋(y－1)2＝1
（5）已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(,0)，则φ可以是
（A）－    　（B）      （C）－    　（D）
（6）函数y＝－ex的图象
（A）与y＝ex的图象关于y轴对称    （B）与y＝ex的图象关于坐标原点对称
（C）与y＝e－x的图象关于y轴对称  　（D）与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
（7）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为
（A）        （B）  　   　（C）  　    （D）
（8）在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有
（A）1条      　（B）2条      　（C）3条      （D）4条
（9）已知平面上直线的方向向量，点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别是O1和A1，则＝，其中＝
（A）      　（B）－      　（C）2      （D）－2
（10）函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数
（A）(，)  　（B）(，2)    （C）(，)  　（D）(2，3)
（11）函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为
（A）        （B）        （C）      （D）2
（12）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有
（A）56个    　（B）57个    　（C）58个      （D）60个
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
（13）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为
ξ
0
1
2
P
（14）设x，y满足约束条件
则z＝3x＋2y的最大值是                    ．
（15）设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是                          ．
（16）下面是关于四棱柱的四个命题：
  ①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
其中，真命题的编号是      　(写出所有真命题的编号)．
三、 解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17） (本小题满分12分)
已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝．
(Ⅰ)求证：tanA＝2tanB；
(Ⅱ)设AB＝3，求AB边上的高．
（18）(本小题满分12分)
已知8个球队中有3个弱队，以抽签方式将这8个球队分为A、B两组，每组4个．求
(Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两个弱队的概率；
(Ⅱ)A组中至少有两个弱队的概率．
（19）(本小题满分12分)
数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…）．证明：
(Ⅰ)数列{}是等比数列；
(Ⅱ)Sn＋1＝4an．
（20）(本小题满分12分) ．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90o，AC＝1，CB＝，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M．
(Ⅰ)求证：CD⊥平面BDM；
(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小．
（21）(本小题满分12分)
给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．
(Ⅰ)设l的斜率为1，求与夹角的大小；
四川高考是全国几卷
(Ⅱ)设＝，若∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．
(22)(本小题满分14分)
已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝xlnx．
(1)求函数f(x)的最大值；
(2)设0＜a＜b，证明：0＜g(a)＋g(b)－2g()＜(b－a)ln2．
2004年高考试题全国卷2
理科数学（必修＋选修Ⅱ）
(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)
答案：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
（1）C        （2）A        （3）C      （4）C      （5）A      （6）D
（7）B        （8）B        （9）D      （10）B      （11）B      （12）C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
（13）0.1，0.6，0.3      （14）5      （15）x2＋y2＝1      （16）②④
17．(I)证明：∵sin(A+B)=,sin(A-B)=
∴，∴.