2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
 
1.  已知集合，，则
A.    B.    C.    D.
 
2.         
A.    B.    C.    D.
 
3.  中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是       
A.     B.
C.     D.
 
4.  若，则
A.    B.    C.    D.
 
5.  的展开式中的系数为（ ）
A.    B.    C.    D.
 
6.  直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是       
A.    B.    C.    D.
 
7.  函数的图象大致为（ ）
A.    B.
C.    D.
 
8.  某体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该体的位成员中使用移动支付的人数，，，则         
A.    B.    C.    D.
 
9.  的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则
A.    B.    C.    D.
 
10.  设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为(        )
A.    B.    C.    D.
 
11.  设，是双曲线，的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为(        )
A.    B.    C.    D.
 
12.  设，，则（ ）
A.    B.    C.    D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
 
13.  已知向量，，．若，则＝________．
 
14.  曲线＝在点处的切线的斜率为，则＝________．
 
15.  函数在的零点个数为________．
 
16.  已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
 
17. 等比数列中，，． 
求的通项公式；
记为的前项和．若，求．
 
18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图：
 
根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
超过
不超过
第一种生产方式
第二种生产方式
根据中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：，
 
19. 如图，边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．
 
（1）证明：平面平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．
 
20. 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为． 
证明：；
设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．
 
21. 已知函数． 
若，证明：当时，；当时，；
若是的极大值点，求．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
 
22. 在平面直角坐标系中，的参数方程为，（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于，两点． 
求的取值范围；
求中点的轨迹的参数方程．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
 
23.  设函数．
 
画出的图象；
当时，，求的最小值．
参考答案与试题解析
2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
求解不等式化简集合，再由交集的运算性质得答案．
【解答】
解：∵  ，
，
∴  ．
故选．
2.
【答案】
D
【考点】
复数代数形式的乘除运算
【解析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】
解：
．
故选．
3.
【答案】
A
【考点】
简单空间图形的三视图
【解析】
直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可．
【解答】
解：由题意可知，
如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，
小的长方体，是榫头，从图形看出，
轮廓是长方形，内含一个长方形，
并且一条边重合，另外边是虚线，
所以木构件的俯视图是．
故选．
4.
【答案】
B
【考点】
求二倍角的余弦
【解析】
，由此能求出结果．
【解答】
解：∵  ，
∴  ．
故选．
5.四川高考是全国几卷
【答案】
C
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
由二项式定理得的展开式的通项为：，由，解得，由此能求出的展开式中的系数．
【解答】
解：由二项式定理得的展开式的通项为：
，
由，解得，
∴  的展开式中的系数为．
故选．
6.
【答案】
A
【考点】
两角和与差的正弦公式
正弦函数的定义域和值域
圆的综合应用
直线与圆的位置关系
点到直线的距离公式
【解析】
求出，，，设，点到直线的距离：，由此能求出面积的取值范围．
【解答】
解：∵  直线分别与轴，轴交于，两点，
∴  令，得，令，得，
∴  ，，，
∵  点在圆上，
∴  设，
∴  点到直线的距离：
，
∵  ，
∴  ，
∴  面积的取值范围是．
故选．
7.
【答案】
D
【考点】
函数的图象变换
利用导数研究函数的单调性
【解析】
根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．
【解答】
解：函数过定点，排除，．
函数的导数，
由得，
得或，此时函数单调递增，
由得，
得或，此时函数单调递减，排除C.
故选D．
8.
【答案】
B
【考点】
离散型随机变量的期望与方差
二项分布的应用
【解析】
利用已知条件，转化为二项分布，利用方差转化求解即可．
【解答】
解：某体中的每位成员使用移动支付的概率都为，可看做是独立重复事件，满足，
，可得，可得．即．