2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（文科）及参考答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。
4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次实验中发生的概率是，那么
次独立重复实验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷
一．选择题：
１．设集合，则( B )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
２．函数的反函数是( C )
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
3．设平面向量，则( A )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
4． ( D )
四川高考是全国几卷 （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
5．不等式的解集为( A )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
6．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
7．的三内角的对边边长分别为，若，则( B )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
８．设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：( D )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
9．函数满足，若，则( C )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
10．设直线平面，经过外一点与都成角的直线有且只有：( B )
（Ａ）１条 （Ｂ）２条 （Ｃ）３条 （Ｄ）４条
11．已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( C )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
12．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于( B )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13．展开式中的系数为_______________。
14．已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_____________。
15．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________________种。
16．设数列中，，则通项___________。
17．（本小题满分12分）
求函数的最大值与最小值。
解：
由于函数在中的最大值为
最小值为
故当时取得最大值，当时取得最小值
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。
解：（Ⅰ）记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，
记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，
记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，
（Ⅱ）记表示事件：进入商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；
表示事件：进入商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；
表示事件：进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选选购乙种商品；
19．（本小题满分12分）
如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，
， ，分别为的中点
（Ⅰ）证明：四边形是平行四边形；
（Ⅱ）四点是否共面？为什么？
（Ⅲ）设，证明：平面平面；
解法一：
（Ⅰ）由题意知，
所以
又，故
所以四边形是平行四边形。
（Ⅱ）四点共面。理由如下：
由，是的中点知， ，所以
由（Ⅰ）知，所以，故共面。又点在直线上
所以四点共面。
（Ⅲ）连结，由， 及知是正方形
故。由题设知两两垂直，故平面，
因此是在平面内的射影，根据三垂线定理，
又，所以平面
由（Ⅰ）知，所以平面。
由（Ⅱ）知平面，故平面，得平面平面
解法二：
由平面平面，，得平面，以为坐标原点，
射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系
（Ⅰ）设，则由题设得
所以
于是
又点不在直线上
所以四边形是平行四边形。
（Ⅱ）四点共面。理由如下：
由题设知，所以
又，故四点共面。
（Ⅲ）由得，所以
又，因此
即
又，所以平面
故由平面，得平面平面
20．（本小题满分12分）
设和是函数的两个极值点。
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求的单调区间
解：（Ⅰ）因为
由假设知：
解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
当时，
当时，
因此的单调增区间是
的单调减区间是
21．（本小题满分12分）
设数列的前项和为，
（Ⅰ）求
（Ⅱ）证明：是等比数列；
（Ⅲ）求的通项公式
解：（Ⅰ）因为，
所以
由知
得 ①
所以
（Ⅱ）由题设和①式知
所以是首项为2，公比为2的等比数列。
（Ⅲ）
22．（本小题满分14分）
设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设是上的两个动点，，
证明：当取最小值时，
解：因为，到的距离，所以由题设得
解得
由，得
（Ⅱ）由得，的方程为
故可设
由知知
得，所以
当且仅当时，上式取等号，此时
所以，
发布评论