2014四川省高考理科数学试卷（带答案）
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷）
参考答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合，集合为整数集，则
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，，故
2．在的展开式中，含项的系数为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】含项为
3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上
所有的点
A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度
【答案】A
【解析】因为，故可由函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度得到
4．若，，则一定有
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，又，由不等式性质知：，所以
5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当时，函数的最大值为2.
6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有
A．种B．种C．种D．种
【答案】B
【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有种；当最左端为乙时，不同的排法共有种。
共有+种
7．平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则
A．B．C．D．
【答案】D
【解析1】
因为，，所以，又
所以即
【解析2】由几何意义知为以，为邻边的菱形的对角线向量，又故
8．如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段
上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】直线与平面所成的角为的取值范围是
，
由于，，
所以的取值范围是
9．已知，。现有下列命题：
①；②；③。其中的所有正确命题的序号是
A．①②③B．②③C．①③D．①②
【答案】B
【解析】故①正确
当时，
四川高考是全国几卷令（）
因为，所以在单增，
即，又与为奇函数，所以成立故③正确
10．已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为
坐标原点），则与面积之和的最小值是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
方法1：
设直线AB的方程为：，点，，又，直线AB与轴的交点（不妨假设）由，所以
又
因为点，在该抛物线上且位于轴的两侧，所以，故
于是
当且仅当时取“”
所以与面积之和的最小值是
方法2：
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．复数。
【答案】
【解析】
12．设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则。
【答案】
【解析】
13．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC约等于。（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：，，，，）
【答案】
【解析】，
14．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是。
【答案】
【解析】
方法1：
，，因为，所以
故（当且仅当时取“”）
方法2：
15．以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，。现有如下命题：
①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；
②函数的充要条件是有最大值和最小值；
③若函数，的定义域相同，且，，则；
④若函数（，）有最大值，则。
其中的真命题有。（写出所有真命题的序号）
【答案】①③④
三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。