变压器的电抗标幺值X*b
8.3.3变压器的 电抗标幺值X*b
在变压器的铭牌上通常不给电抗Xb值，而给短路电压即阻抗电压的 百分数(Ud％)，可以用下述的方法直接从短路电压的百分数求出变压器电抗的标幺值。因为变压器的电阻比电抗小得多，所以变压器绕组的电阻电压降可以忽略 不计，可以近似地认为变压器绕组的阻抗压降Uk＝Ieb·Xb，或
Uk％＝I*eb·Xb棁────棁 Ueb/√3·100
Uk％───100＝I*eb·Xb棁────棁 Ueb/√3＝Seb──U2eb·Xb＝X*eb(8-48)
式中：Uk％──变压器短路电压的百分数，即阻抗电压的百分 数，查表8-2；
Xb──变压器绕组电抗的有名值；
X*eb── 变压器电抗额定标幺值。
由式(8-46)求得的变压器电抗标幺值是额定标幺值，尚需要换算为统一基准电压Uj与基准 容量Sj时的标幺值，根据公式(8-48)换算在基准电压与基准容量情况下变压器的标幺值X*b：
X*b＝X*eb·Sj───Seb＝Uk％·Sj────100·Seb(8-48)
式(8-48)是我们计算变压器电抗标幺值时常用的公式，当Sj＝100MVA时，上式可进一步简化为：
X*b＝（Uk％/100）·（100/Seb）＝Uk％───Seb
一般双绕组变压器的短路电压百分数Uk％见表8-7。
双绕组变压器的短路电压百分数Uk％表8-7泜
───────────────┬──────────────
建筑用三相变压器│总压降占用三相变 压器
──────┬────┬───┼──────┬────┬──
额定容量│一次电压│Uk％│额定容量│一次电压│Uk％
(kVA)│(kV)││(kVA)│(kV)│
──────┼────┼───┼──────┼────┼──
100～630│6│4.0│100～2400│35│6.5
100～1000│10│4.5│3200～4200│35│7.0
750～1000│6│4.5│5600～10000│35│7.5
──────┴────┴───┴──────┴────┴──
8.3.4电抗器的电抗标幺值
如果从计算等值电抗的观点来讲，电抗器的标幺值与变压器电抗标幺值的计算方 法是一样的，因为电抗器的铭牌上也给出电抗的百分数Xk％，可看成是电抗器额定电抗的标幺值。
Xk％＝√3Xk棁────Uek·100＝X*ek·100
所不同的是电抗器的电抗比较大，起限制短路电流的作用也大。此外，有的电抗器 的额定电压与它所连接的线路平均额定电压并不完全一致，(如把10kV电抗器装在6.3kV的线路上)因此不能认 为电抗器的额定电压就等于线路的平均额定电压，故应根据公式(8-48)来换算基准电压员基准容量情况下的电抗器标幺值X*k。
X*k＝Xk％───100 樼U2Nk───U2j·Sj──SNk(8-49)
式中：X*k─电抗器的电抗百分数；
UNk─ 电抗器的额定电压；
SNk─电抗器的额定容量。
由于电抗器铭牌上给的是电抗器额定电压UNk， 额定电流INk和电抗百分数，所以在计算电抗器的标幺值时，常把式(8-49)写成一下的形式：
X*k＝Xk％───·100 樼U2Nk───·U2jSj──SNk
＝Xk％───·100樼U2Nk───·U2j樼 √3UjIj──────棆√3UNkINk＝Xk％───·100樼UNk──
─·棁UjIj──·INk
8.3.5 短路总阻抗标幺值的确定
短路点以前到电源的总阻抗Z*Σ应该包括总电抗标幺值X*Σ和总电阻标幺值R*Σ两相在内。 但是当短路回路的总电阻R*Σ小于总电抗X*Σ的三分之一时，则电阻可以忽略。
即：Z*Σ＝X*Σ(8-51)
在导线很长时才计算电阻的影响，当电 阻大于电抗的三分之一时用下式。
即：Z*Σ＝√R*Σ2＋X*Σ2(8-52)
式中：X*Σ──等值计算电路图中的系统及各 元件电抗标幺值之和；
R*Σ──各级线路电阻标幺值之和。
无限大容量系统中的系统电抗标幺值为0；有限容量系统中当短路点以前的总电抗以电源容量为基准的标幺值X*Σ等于3时(表示电源很远)，短路电流的周期性分量随 时间变化很小，在
全部短路过程中，它的数值可以视为不变。所以可按照无限大容量系统的计算方法来考虑。但是，还需要计算有限容量系统的电抗标幺值。
当无法得到系统的短路容量时，可以参 考线路断路器的断流容量为Sd·xt值进行计算。
【例8-5】北京有一个多层工业厂 房，其电力系统如图8-9所示。电力变压器型号为SZ-2000/10/0.4。求在10kV母线上短路点k1及低压380V上短路点k2处的短路电流和 短路容量是多少?(用标幺值方法计算)
 
 
 
 
 
图8-9短路计算电路
解：该系统短路等效电路图如下：
 
 
 
图8-10例8-5用图
(一)先求高压(K1处)短路电流：
1. 确定该电力系统出口断路器的断流容量(即基准容量)
根据电力变压器容量2000KVA可知其二次侧额定电流 I2＝2000/√3×0.4＝2887(A)，
为500MVA，高压少油断路器的SN10-10-Ⅲ，其断流容 量为750MVA，即本系统断流容量为750MVA。系统的基准容量设定为100MVA。
2.基准电压：该点基准电压 UC1＝1.05×10＝10.5(kV)
3.基准电流：Ij1＝Sj─────棅 √3×Uc1＝100─────棅√3×10.5＝5.5(kA)
Ij1＝Sj─────棅 √3Uc2＝100─────棅√3×0.4＝144(kA)
4.计算系统中主要元件的电抗
(1) 电力系统：
变压器的型号电 力系统电抗X*1＝Sj────Sc＝100────750＝0.13
(2) 架空线：查表得X0＝0.38Ω/km
X*2＝X0LSj────Uc12＝0.38×4.8×100 棎────────10.52＝1.65
(3)电缆线路：查表得X0＝0.08Ω/km
X*3＝X0LSj────Uc12＝0.08×6.0×100棑──────────10.52＝0.435
(4)电力变压器：查表得阻抗电压UK％＝4.5
X*4＝UKLSj─────100SN＝4.5×100×103 棎────────100×2000＝2.25
将计算出的各电抗标于等效电路图中。
(5)求总电抗标幺值：
X*ΣK1＝X*1＋X*2＝0.13＋1.65＋0.435＝2.215
5.计算三相短路电流周期分量有效值IZ(3)＝IK(3)(K1点)
IK1(3)＝Ij1────X*ΣZK1＝5.5──── 棁2.215＝2.48(kA)
6.三相短路容量：
SK1(3)＝Sj1────X*ΣZK1＝100──── 棁2.215＝45.15(MVA)
7.其他三相短路电流：
(1)第一周期次暂态电流有效值
I∝(3)＝IK1(3)＝2.48(kA)
(2)三相短路冲击电流
iSh(3)＝2.55×IK1(3)＝2.55×2.48＝6.32(kA)
(3)冲击电流有效值
ISh(3)＝1.51×IK1(3)＝1.51×2.48＝3.74(kA)
(二)求在K2短路点的三相短路电流
1.基准电压：该点基准电压UC2＝0.4(kV)
2.基准电流：Ij2＝Sj─────棅√3Uc2＝100/√3×0.4＝144(kA)
3. 总电抗标幺值：X*ΣZK2＝X*1＋X*2＋X*3＋X*4
＝0.13＋1.65＋0.435＋2.25＝4.465
4.三相短路电流
IK2(3)＝Ij2────X*ΣZK1＝144────棁 4.465＝32.25(kA)
5.其他电流
第一周期次暂态电流有效值：I∝(3)＝IK2(3)＝32.25(kA)
三相短路冲击电流：iSh(3)＝1.84×IK2(3)＝1.84×32.25＝59.34(kA)
冲击电流有效值：ISh(3)＝1.09×IK2(3)＝1.09×32.25＝35.15(kA)
6. 三相短路容量
SK2(3)＝Sj────X*ΣZK2＝100────棁4.465＝22.4(MVA)
计算的结果和用欧姆法结果相同。