DOI ：10.15913/jki.kjycx.2024.03.017
唐庆国，项诗涵，陈龙泉
（电子科技大学物理学院，四川 成都 610054）
摘 要：了解液滴在超疏水表面的弹跳特性，研究其决定性因素对有效控制液滴在表面的弹跳有重要的基础和现实意义。通过研究液滴在超疏水锥面完全回弹的现象，建立数值模型并对其动力学过程进行分析，结果表明，与平面相比，液滴在超疏水锥面上的接触时间增长，发生了反向对称的扩散和收缩现象，并且在回弹过程中液滴拥有更高回弹高度。通过模拟撞击过程中液滴能量和流场的变化，发现液滴在超疏水锥面上有相比于平面更小的黏性耗散，加快了液滴在锥面铺展的进程，成为拥有更高回弹高度的原因。
关键词：液滴撞击；弹跳动力学；完全回弹；超疏水表面
中图分类号：O35 文献标志码：A 文章编号：2095-6835（2024）03-0061-03
——————————————————————————＊［基金项目］四川省青年科技基金资助项
目（编号：2016JQ0050）
撞击固体表面的液滴广泛存在于自然界中，如降雨，也广泛存在于涂料、印刷、防结冰、喷雾冷却等工业中[1-4]。固体表面存在微观结构，当它们与液体接触时，微观结构会捕获小气泡从而在接触面产生一层空气薄膜[5-6]。这种薄膜可以将固液面分离，使固体表面表现出独特的超疏水特性[7-8]，而这种性质正是液滴撞击超疏水表面产生回弹现象的主要原因。此外，液滴发生沉积和回弹之间的界限是由动态接触角[9-10]和表面润湿性[11]所决定的观点已被证实。
近年来，撞击液滴在固体表面的反弹现象引起了越来越多的关注和研究，很多基于液滴接触时间的分析研究表明，这种基于表面的能量转换的时间主要是由惯性力和毛细力所控制。然而这些研究大多针对平面，也有一部分工作是针对拥有几何凸起结构的超疏水表面，如球体[12]、脊状体[13]、锥状体[14]、圆柱体[15]等形状凸起和弯曲结构，这类独特的表面会导致液滴的不对称扩散和反冲，使接触时间大大减少[16]。
本研究主要探索了表面几何形状对液滴撞击过程的影响，结果表明，固体表面几何形状的改变对液滴的铺展动力学及回弹高度都有显著影响。通过数值模拟重现了液滴撞击的过程，模拟结果很好地证明了该模型可以较为准确地描述液滴撞击锥面的动力学现象，对液滴撞击的流体动力学有了新的认识，同时也为在固体表面控制液滴弹跳行为带来了新的见解。
1 实验部分
1.1 实验材料
实验所用超疏水表面是通过将有机试剂中的疏水
二氧化硅纳米颗粒涂覆在固体基底上制备的，其中光
滑的硅片用于制备平坦的超疏水表面，90°的钨钢锥钻用于制备超疏水锥面。超疏水表面的制备大致分为以下几步：先用丙酮-异丙醇-无水乙醇的顺序将固体表面置于溶液中，并用超声波清洗仪各振荡5 min 后洗净；干燥后喷涂1层纳米glaco 颗粒；待glaco 涂层完全附着成型，将表面放入用于实验的干燥箱中，并用100 ℃高温加热5 min ；取出后放置至冷却，对表面进行第二次喷涂制作，累计重复上述操作3次，最终形成稳态接触角θeq ≈
152°的超疏水表面。超疏水表面的SEM 图如图1
所示。
图1 超疏水表面的SEM 图
1.2 实验装置
液滴撞击的装置示意图如图2所示，主要由液滴产生装置、移动平台、相机和光源组成。
在撞击实验中，将锥面放置在移动平台上，在平台上方使用注射泵从不锈钢针中以不同高度释放半径为R 0≈1.14 mm 的液滴。在重力作用下，液滴在接触固体表面前以V 0为0.08～0.30 m/s 的速度加速。使用高速
CMOS 相机以40 000 fps 的速率记录液滴所有的动态行为，同时为保证液滴能准确落在锥形超疏水表面的
中心，采用了第二个相机作为位置校准，其光轴与高速
摄像机的光轴垂直，并使用MATLAB 算法进行数据分析。每组撞击高度都重复进行了至少3次，并获得了数据，
以确保实验的可重复性。
图2 实验装置示意图
1.3 数值分析
利用商用软件COMSOL MULTIPHYSICS 设置与实验相同的参数，数值模拟了液滴在平坦表面和锥面上的铺展过程。求解了在3 mm×3 mm 不可压缩条件下的二维Navier-Stokes 方程：ρl ∂u ∂t
+ρl （u ⋅∇）u =∇⋅（﹣pI +τ）+ρl （G +S ） （1）τ=μ（∇u +∇u T ） （2）
∇⋅u =0 （3）
式中：ρl 为液体的密度；u 为速度矢量；t 为时间；p 为压力；I 为单位张量；τ为黏性应力；G 和S 分别为每单位体积的重力和表面张力；
μ为液体的黏度。 用level-set 函数φ定义碰撞液滴的表面，值在0～1之间，其中当φ＞0.5时为液相，当φ＜0.5时为空气相，其运动由对流方程描述：
∂φ∂t +u ⋅∇φ=γ∇⋅φéëêêêùû
úúúεls ∇φ－φ（1－φ）∇φ||∇φ （4）式中：γ为level-set 函数的重新初始化参数，将其设置为1；
εls 为界面厚度。 在模拟中，将超疏水表面建模为超低能量的光滑表面，并以滑移长度为20 μm 作为边界条件[17]，计算固体表面附近的流场。
2 结果与讨论
2.1 撞击动力学现象
液滴撞击动力学主要受到毛细力、惯性力、黏附力的影响，实验中通常用无量纲数韦伯数，即惯性力与毛
细力的比值，定义为W e =ρR 0V 02
γ，该公式用来描述低
黏度液体的撞击动力学。其中ρ为液体密度，V 0为初始撞击速度，
γ为液滴表面张力。图3（a ）为初始速度约为1.2 m/s 时纯水液滴撞击平坦超疏水表面的现象，图3（b ）为相同初始速度的液滴撞击超疏水锥面的过程。
（a ）初始速度约为1.2 m/s 时液滴撞击平坦超疏水表面的现象
（b ）相同初始速度的液滴撞击超疏水锥面的现象
图3 液滴撞击超疏水表面的动力学现象
由图3（a ）可知，液滴在接触固体表面后，开始径向向外铺展，而液滴上部在惯性力作用下继续向下运动，并在t =3.1 ms 时，液滴达到最大铺展直径，此时液滴表面能最大。而后在表面张力的作用下，液滴开始回缩，此时固-液接触面积逐渐减小，最终在t =10.2 ms 时液滴将彻底离开表面并沿着质心方向继续向上回弹。由图3（b ）可知，在液滴接触锥尖后，液滴在重心作用下继续沿锥形结构做向下的自由落体运动，在t =7 ms 时达到最大铺展，而后液滴开始回缩直至离开表面。
图4为液滴撞击平坦表面和锥面过程中液滴重心的轨迹变化，可以更为直观地分析液滴的撞击动力学过程。
图4 液滴重心距离轨迹变化曲线
在此，定义Δh gc =h gc －h 0，其中h gc 为撞击过程中液
滴重心到表面的距离，h 0为液滴刚接触表面时，即t =0 ms 时液滴重心到表面的距离。t ＜0 ms 为液滴
从针管下落直到和表面接触的时间，t ＞0 ms 记录为液滴开始撞击超疏水表面的过程。当t 为0～10 ms 时，即液滴在超疏水表面的铺展阶段，液滴在锥面上的铺展时长大约是平面上的2倍，这是由于液滴在锥面上的径向铺展被抑制，导致液滴达到最大铺展的时间增加。此外，从2条轨迹的最高点可以看出，液滴在锥面上的最终回
弹高度也高于平坦表面。
Δh g c /m m
2.2 数值模拟
图5为用数值模型计算在低韦伯数下液滴撞击固体表面后从接触-离开过程的时间随韦伯数的关系。
图5 模拟结果与实验结果对比的接触时间随韦伯数的变化曲线从图5可以看出，相比较平面，液滴在锥面的接触时间更长，且随着韦伯数的增加，液滴与表面的接触时间减少，这是因为撞击动能在铺展过程中主要转化为了界面能，界面能为液滴缩回和反弹提供动力，其中少部分能量作为了黏性耗散。在平坦表面，当W
e
＞0.4时，液滴的接触时间几乎不随韦伯数的增加而改变，这表明液滴在平面上的黏性耗散随着速度的增加而增大，从而导致增加的动能无法显著提升液滴的回缩。此外，实验观测结果与模拟计算结果基本一
致，验证了该模型的可靠性，同时证明表面的锥形结构会改变液滴撞击的能量收支，从而改变液滴撞击动力学。
液滴在超疏水锥面上反弹的增强不能用现有的理论模型直接解释，现有的研究已经证实，扩散阶段的能量耗散主要归因于固体表面上的薄黏性边界层的发展，其中黏性耗散被定义为：
E
v－s =∫0t∫Ωvμ
()∂v i
∂x j+
∂v j
∂x i
∂v i
∂x j dΩd t≈μ
()V I L v2Ωv t s（5）
式中：t
s≈2R0/V0，为铺展时间；L v≈4R
2R
e
，为特征边界层
尺度；Ω
v≈L v R02，为黏性流动的体积。
图6为液滴回弹高度随着W
e
的变化曲线，同时给出了实验结果和模拟结果在2种超疏水平面上的拟合结果。
图6 模拟结果与实验结果对比的回弹高度随韦伯数的变化曲线
从图6可以看出，当W
e ＜0.7时，液滴在平面和锥面
的回弹高度没有明显差别，液滴撞击锥面的回弹高度略
微高于平面；然而随着W
e
的增加，液滴在锥面的最终回
弹高度显然大于平面，并且这种差异随着韦伯数的增加
而增大。这说明相比较超疏水平面而言，液滴在锥形结
构上拥有较小的黏性耗散，使得更多的动能以界面能的
形式储存在锥形表面上，从而使液滴反弹得更高。
3 结论
通过分析与模拟液滴撞击超疏水平面与超疏水锥
面的动力学现象发现，与平面超疏水表面的动力学行
为相比，液滴撞击锥面后铺展时间更长，铺展面积减
小，且回弹高度更高。数值模拟很好地再现了液滴的
撞击特性，结果表明，相比于锥面，液滴在平面上拥有
更大的黏性耗散，从而减少了界面能，最终导致液滴在
平面上的回弹高度小于锥面。
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（下转第66页）
韦伯数W
e
韦伯数W
e
3.5 Pandas_Profiling分析故障状态
故障状态如图5所示。从图5可看出，高达96.5%的故障均得到了处理，3%
的故障被关闭。
图5 故障状态
3.6 Pandas_Profiling分析故障原因类型名称
故障原因类型名称如图6所示。从图6可看出，故障最主要的原因为质量与材料，两者合计占比高达59.4%。设计、工艺等故障因素相对概率较小。应将多发故障设备反馈给生产厂商，促进其提升设备质量与
材料优化。
图6 故障原因类型名称
4 结束语
本文对重庆市地铁车辆6号线的检修数据进行EDA 分析，通过对数据的详细理解，能够挖掘出其隐藏的模式、趋势和关联，从而帮助地铁公司更有效地进行设备维护和故障预测。通过可视化和统计分析的方法，不仅能够更好地描述数据特性，还能够为未来的预测模型提供坚实的基础，为地铁维护领域的研究者和实践者提供有价值的见解。通过持续的数据驱动决策，地铁系统的可靠性和效率将不断得到提升。
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作者简介：唐春林（1975—），男，硕士，教授，正高级工程师，高级技师，研究方向为轨道交通车辆控制技术与运用。吕泷（1988—），男，本科，讲师，研究方向为Python 数据分析与处理。张波（1984—），男，硕士，副教授，高级工程师，研究方向为轨道交通车辆驾驶、检修。
（编辑：王雨茜）
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作者简介：唐庆国（1997—），男，硕士，研究方向为流体力学。
通信作者：陈龙泉（1985—），男，教授，研究方向为流体力学。
（编辑：王雨茜）
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