统计与概率
一.统计
1.(2019∙常州)在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图。
(1)本次调查的样本容量是___，这组数据的众数为___元；
(2)求这组数据的平均数；
(3)该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数。
2.(2019∙德州)《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80-89分为良
好，60-79分为及格，59分及以下为不及格。某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析。成绩如下：
七年级
80
74
83
63
90
91
74
61
82
62
八年级
74
61
83
91
60
85
46
84
74
82
(1)根据上述数据，补充完成下列表格。
整理数据：
优秀
良好
及格
不及格
七年级
2
3
5
0
八年级
1
4
___
1
分析数据：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
76
74
77
八年级
___
74
___
(2)该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人?
(3)结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由。
3.(2019∙无锡)《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格。某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质
测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示。
各等级学生平均分统计表
等级
优秀
良好
及格
不及格
平均分
92.1
85.0
69.2
41.3
(1)扇形统计图中“不及格”所占的百分比是___；
(2)计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；
(3)若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级。
4.(2019∙嘉兴)在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查。其中A. B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值,不含后一个边界值）：
【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：
75
75
79
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
【信息三】A. B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
A
75.1
_____
79
40%
277
B
75.1
77
76
45%
211
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求A小区50名居民成绩的中位数.
（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数.
（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.
5.(2019∙怀化)某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛,在选拔赛中,两人各射箭10次的成绩(单位：环数)如下：
次数
1
2
3
4陕西中考总分多少
5
6
7
8
9
10
王方
7
10
9
8
6
9
9
7
10
10
李明
8
9
8
9
8
8
9
8
10
8
(1)根据以上数据，将下面两个表格补充完整：
王方10次射箭得分情况
环数
6
7
8
9
10
频数
___
___
___
___
___
频率
___
___
___
___
___
李明10次射箭得分情况
环数
6
7
8
9
10
频数
___
___
___
___
___
频率
___
___
___
___
___
(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数；
(3)从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适。
6.(2019∙临沂)争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下：（单位：分）
78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93
整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
回答下列问题：
（1）以上30个数据中，中位数是____；频数分布表中____；____。
（2）补全频数分布直方图。
（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数。
二.概率
1.(2019∙南充) 现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字−2，−1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上。
(1)随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率。
(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率。
2.(2019∙江西) 为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有：《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字
母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛。
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是___；
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率。
3.(2019∙陕西) 现有A. B两个不透明袋子，分别装有3个除颜外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。
(1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白的概率；
(2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜相同，则小林获胜；若颜不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。
4.(2019∙云南) 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,4的
四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示。若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜。