试卷类型:A
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)试题及答案
本试卷共4页,21题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔盒涂改液。不按
以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
孙莉黄磊参考公式:锥体的体积公式,其中为锥体的底面积,为锥体的高。
一组数据,,…,的方差,其中表示这组数据的平均数
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1 . 已知集合{2,3,4},{0,2,3,5},则( )
A.{0,2} B.{2,3} C.{3,4} D.{3,5}
2 .已知复数满足,则( )
A. B. C. D.
3. 已知向量(1,2),(3,1)则( )
A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3)
婉容的花4.若变量,满足约束条件,则的最大值等于( )
A.7 B.8 C.10 D.11
5.下列函数为奇函数的是( )
A. B. C. D.
6.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分
段的间隔为( )
A.50 B.40 C.25 D.20
7.在中,角A,B,C所对应的边分别为则“”是“”的( )
A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
8.若实数满足,则曲线与曲线的( )
A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
9.若空间中四条两两不同的直线,满足则下列结论一定正确的是( )
A. B. C.与既不垂直也不平行 D.与的位置关系不确定
10.对任意复数定义其中是教师个人事迹材料的共轭复数,对任意复数有如下四个命题:
①②;
③④;
则真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。
(一)必做题(11-13题)
11.曲线在点(0,-2)处的切线方程为 .
12.从字母中任取两个不同字母,则取字母的概率为________.
13.等比数列的各项均为正数,且,则________.
(二)选做题(14 - 15题,考生只能从中选做一题)
14,(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为和,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立直角坐标系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为_____ __。
15.(几何证明选讲选做题)如图1,在平行四边形中,点在上,且,与交于点巡回检查组百度百科,则_____________。
三.解答题。本大题共6小题,满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知函数,,且。
(1)求的值;
(2)若,(0,),求。
17. (本小题满分13分)
(1)求这20名工人年龄的众数与极差;
(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;
(3)求这20名工人年龄的方差. 学科网
18.(本小题满分13分)
如图2,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠,折痕EF∥DC.其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M,并且MF⊥CF.
(1)证明:CF⊥平面MDF
(2)求三棱锥M-CDE的体积.
19. (本小题满分14分)
设各项均为正数的数列的前项和为,且满足.
国庆法定假日(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:对一切正整数,有
20.(本小题满分14分)
已知椭圆C:的一个焦点为(,0),离心率e=,且椭圆C上的点到Q(0,2)的距离的最大值为3.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若动点,)为椭圆C外一点,且点到椭圆C的两条切线相互垂直,求点白百何出轨照片的轨迹方程。
21.(本小题满分14分)
已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,试讨论是否存在,学科网使得
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