高考文科数学真题及答案全国卷1
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第大衣哥怎么出名的Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )．
A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}
【答案】A
【解析】∵B＝{x|x娄艺潇潜规则＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，
∴A∩B＝{1,4}．
2．(2013课标全国Ⅰ，文2)＝( )．
A. B． C． D．
【答案】B
【考点】本题主要考查复数的基本运算。
【解析】＝.
3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．
A． B． C． D．
【答案】B
【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。
【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为.
4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为( )．
A． B． C． D．
【答案】C
【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。
【解析】∵，∴，即.
∵c2＝a2＋b2，∴.∴.
∵双曲线的渐近线方程为，
∴渐近线方程为.故选C.
5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )．
A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q
【答案】B
【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。
【解析】由20＝30风雅颂是诗经的什么知，p为假命题．令h(x)＝x3－1＋x2，
∵h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0，
∴x3－1＋x2＝0在(0,1)内有解．
∴∃x∈R，x3＝1－x2，即命题q为真命题．由此可知只有p∧q为真命题．故选B.
6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )．
A． B． C． D．
【答案】D
【考点】本题主要考查等比数列前n项和公式。
【解析】＝3－2an，故选D.
7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，
则输出的s属于( )．
A．[－3,4] B．[－5,2]
C．[－4,3] D．[－2,5]
【答案】A
【考点】本题主要考查程序框图的认识、分段函数求值域及水性结合的思想。
【解析】当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)．
当1≤t≤3时，s＝4t－t2.
∵该函数的对称轴为t＝2，
∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．
∴smax＝4，smin＝3.
∴s∈[3,4]．
综上知s∈[－3,4]．故选A.
8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为( )．
A．2 B． C． D．4
【答案】C
【考点】本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想及运算能力。
【解析】利用|PF|＝，可得xP＝.
∴yP＝.∴S△POF＝|OF|·|yP|＝何中华演过的电视剧.
故选C.
9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为( )．
【答案】C
【考点】本题主要考查数形结合思想及对问题的分析判断能力。
【解析】由f(x)＝(1－cos x)sin x知其为奇函数．可排除B．当x∈时，f(x)＞0，排除A.
当x∈(0，π)时，f′(x)＝sin2x＋cos x(1－cos x)＝－2cos2x＋cos x＋1.令f′(x)＝0，得.
故极值点为，可排除D，故选C.
10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝( )．
A．10 B．9 C．8 D．5
【答案】D
【考点】本题主要考查三角函数的化简，考查利用余弦定理解三角形以及方程思想。
【解析】由23cos2A＋cos 2A＝0，得cos2A＝.∵A∈，∴cos A＝.
∵cos A＝，∴b＝5或(舍)．
故选D.
11．(2013课标全国Ⅰ，文11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
A．16＋8π B．8＋8π
C．16＋16π D．8＋16π
【答案】A
【考点】本题主要考查三视图。简单组合体的体积。
【解析】该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．
V半圆柱＝π×22×4＝8π，
V中国橱柜排名长方体＝4×2×2＝16.
所以所求体积为16＋8π.故选A.
12．(2013课标全国Ⅰ，文12)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )．
A．(－∞，0] B．(－∞，1]
C．[－2,1] D．[－2,0]
【答案】D
【考点】本题主要考查数形结合思想、函数与方程思想、利用导数研究函数间关系，对分析能力有较高要求。
【解析】可画出|f(x)|的图象如图所示．
当a＞0时，y＝ax与y＝|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C；
当a≤0时，若x＞0，则|f(x)|≥ax恒成立．
若x≤0，则以y＝ax与y＝|－x2＋2x|相切为界限，
由得x2－(a＋2)x＝0.
∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2.
∴a∈[－2,0]．故选D.
第Ⅱ卷（选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．(2013课标全国Ⅰ，文13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝______.
【答案】2
【考点】本题主要考查向量的基本知识及运算。
【解析】∵b·c＝0，|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，∴土木工程就业方向a·b＝.
∴b·c＝[ta＋(1－t)b]·b＝0，
即ta·b＋(1－t)b2＝0.
∴＋1－t＝0.
∴t＝2.
14．(2013课标全国Ⅰ，文14)设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为______．
【答案】3
【考点】本题主要考查简单的线性规划问题。
【解析】画出可行域如图所示．
画出直线2x－y＝0，并平移，当直线经过点A(3,3)时，z取最大值，且最大值为z＝2×3－3＝3.
15．(2013课标全国Ⅰ，文15)已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．
【答案】
【考点】本题主要考查球及基本几何体的基本知识。
【解析】如图，
设球O的半径为R，
则AH＝，
OH＝.
又∵π·EH2＝π，∴EH＝1.
∵在Rt△OEH中，R2＝，∴R2＝.
∴S球＝4πR2＝.
16．(2013课标全国Ⅰ，文16)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝______.
【答案】
【考点】本题主要考查三角函数的化简与求值。
【解析】∵f(x)＝sin x－2cos x＝sin(x－φ)，
其中sin φ＝，cos φ＝.
当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)取最大值．
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