2021年高考文数真题试卷（全国乙卷）及答案
(时间：120分钟 总分：150分）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 | 一 | 二 | 三 毕业生自我鉴定范文 | 四 | 五 | 总分 |
评分 | ||||||
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，总共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则Cu（MUN）=（ ）
A．{5} B．{1,2} C．{3,4} D．{1,2,3,4}
2．设iz=4+3i，则z等于（ ）
A．-3-4i B．-3+4i C．3-4i D．3+4i
3．已知命题p： x∈R，sinx＜1；命题q： x∈R， e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．p q B． p q C．p q D． (pVq)
4．函数f（x）=sin +cos 的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．3 和
B．3 和2
C． 和
D． 和2
5．若x，y满足约束条件 ,则z=3x+y的最小值为（ ）
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A．18 B．10 C．6 D．4
6． （ ）
A． B． C． D．
7．在区间(0, )随机取1个数，则取到的数小于 的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．下列函数中最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
9．设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（ ）
A． B． C． D．
11．设B是椭圆C： 的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（ ）
A． B． C． D．2
12．设a≠0，若x=a为函数 的极大值点，则（ ）
A．a＜b B．a＞b C．ab＜a2 D．ab＞a2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若 ，则λ= .
14．双曲线 的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为 .
15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 ，B=60°，a2+c2=3ac，则b= .
16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）.
出师未捷身先死三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
旧设备 | 9.8 | 10.3 | 10.0 | 10.2 | 9.9 | 9.8 | 10.0 | 10.1 | 10.2 | 9.7 |
新设备 | 10.1 | 10.4 | 10.1 | 10.0 | 10.1 | 10.3 | 10.6 | 10.5 | 好听的网名霸气10.4 | 10.5 |
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ，样本方差分别记为s12和s22
（1）求 ， ， s12，s22；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 - ≥ ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.
18．如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD 底面ABCD，M为BC的中点，且PB AM.
（1）证明：平面PAM 平面PBD；
（2）若PD=DC=1，求四棱锥P-ADCD的体积.
19．设 是首项为1的等比数列，数列 满足 ，已知 ，3 ，9 成等差数列.
（1）求 和 的通项公式；
（2）记 和 分别为 和 的前n项和.证明： < .
20．已知抛物线C： (p>0)的焦点F到准线的距离为2.
（1）求C的方程.
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足 ，求直线OQ斜率的最大值.
21．已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）求曲线 过坐标原点的切线与曲线 的公共点的坐标.
四、[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中， C的圆心为C（2，1），半径为1.
（1）写出 C的一个参数方程；
（2）过点F（4，1）作 C的两条切线， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条直线的极坐标方程.
五、[选修4-5：不等式选讲]
什么叫记叙文23．已知函数f（x）=|x-a|+|x+3|.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）≥-a，求a的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】A
12．【答案】D
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】②⑤或③④
17．【答案】（1）解：各项所求值如下所示
= (9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0
= (10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3
= x[(9.7-10.0)2+2x(9.8-10.0)2+(9.9-10.0)2+2X(10.0-10.0)2+(10.1-10.0)2+2x(10.2-10.0)2+(10.3-10.0)攀枝花到丽江要多久2]=0.36，
= x[(10.0-10.3)2+3x(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+2x(10.4-10.3)2+2x(10.5-10.3)2+(10.6-10.3)2]=0.4.
（2）由(1)中数据得 - =0.3，2 ≈0.551
显然 - ＜2 ，所以不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。
18．【答案】（1）因为 底面 ， 平面 ，
所以 ，
又 ， ，
所以 平面 ，
而 平面 ，
所以平面 平面 ．
（2）由（1）可知， 平面 ，所以 ，
从而 ，
设 ， ，则 ，
即 ，
解得 ，所以 ．
因为 底面 ，
故四棱锥 的体积为 ．
19．【答案】（1）因为 是首项为1的等比数列且 ， ， 成等差数列，
所以 ，所以 ，
即 ，解得 ，所以 ，
所以 .
（2）证明：由（1）可得 ，
，①
，②
①②得 ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
20．【答案】（1）抛物线 的焦点 ，准线方程为 ，
由题意，该抛物线焦点到准线的距离为 ，
所以该抛物线的方程为 ；
（2）设 ，则 ，
所以 ，
由 在抛物线上可得 ，即 ，
所以直线 的斜率 ，
当 时， ；
当 时， ，
当 时，因为 ，
此时 ，当且仅当 ，即 时，等号成立；
当 时， ；
综上，直线 的斜率的最大值为 .
21．【答案】（1）由函数的解析式可得： ，
导函数的判别式 ，
当 时， 在R上单调递增，
当 时， 的解为： ，
当 时， 单调递增；
当 时， 单调递减；
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