2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I）题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知合集，，则
A. B. C. D.
2.若，则( )
关于五一劳动节的手抄报内容A.
北京哪家装修公司好0 B. 1 C. D. 2
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四
棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )
柯震东的女友A. B. C. D.
4.设O为正方形ABCD的中心，在O, A ,B, C, D中任取3点，则取到的3点共线的概
率为( )
A. B. C. D.
5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：）的关系
，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据1,2, (20)
李天熙得到下面的散点图：
由此散点图，在10至40之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x的回归方程类型的是( )
A.
B. C. D.
6.已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为
( )
A. B. C. D.
8.设，则=（）
A. B. C. D.
9.执行下面的程序框图，则输出的（）
A. 17
B. 19
C. 21
D. 23
10.设是等比数列，且，，则（
）
A. 12
B. 24
C. 30
D. 32
11.设，是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且|| =2，则
的面积为（）
A. B. C. D.
12.已知，，为球的球面上的三个点，为的外接圆. 若的面积为
，，则球的表面积为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.若x，y满足约束条件，则z=x+7y的最大值为_____.
14.设向量=(1,-1),=(m+1,2m-4)，若，则m=______.
15.曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为____.
16.数列满足，前16项和为540，则=____.
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A,B,C，D四
个等级，加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件赔偿原料损失费50元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件，厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级A B C D
频数40202020
乙分厂产品等级的频数分布表
等级A B C D
频数28173421
（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应该选哪个分厂承接加工业务？
18.的内角的对边分别为，已知.
（1）若，，求的面积；
（2）若，求.
19.如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为
上一点，.
（1）证明：平面平面；
（2）设，圆锥的侧面积为π，求三棱锥的体积.
20.已知函数
（1）当a=1时，讨论的单调性;
（2）若有两个零点，求的取值范围.
21.已知A,B分别为椭圆E:+=1(a>1)的左、右顶点,G为E的上顶点,
=8,P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D,
(1)求E的方程;
(2)证明：直线CD过定点.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）树叶书签
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数)，以坐标原点
为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）当k=1时，是什么曲线？
（2）当k=4时，求与的公共点的直角坐标.
23.[选修4—5：不等式选讲]
已知函数=│3+1│-2│-1│.
铳（1）画出y=的图像；
（2）求不等式>的解集.
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