2005年普通高考全国数学卷（一）考区（河北文科卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么                            球是表面积公式
                         
如果事件A、相互独立，那么                          其中R表示球的半径
                        球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么         
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率              其中R表示球的半径
一．选择题
（1）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（    ）
（A）                （B）
微客帝国（C）            （D）
（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（    ）
（A）            （B）            （C）            （D）
（3）函数，已知在时取得极值，则=（    ）
（A）2                （B）3                （C）4                （D）5
（4）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（    ）
（A）                （B）
（C）                    （D）
（5）已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（    ）
（A）                （B）                    （C）            （D）
（6）当时，函数的最小值为（    ）
（A）2                    （B）                （C）4                （D）
（7）反函数是（    ）
（A）                    （B）            （C）                    （D）
（8）设，函数，则使的的取值范围是（    ）
（A）            （B）            （C）    （D）
（9）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（    ）
（A）                （B）                    （C）            （D）2
（10）在中，已知，给出以下四个论断：
①                        ②
③                        ④
赵丽颖 美空
其中正确的是
（A）①③                （B）②④                （C）①④            （D）②③
（11）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（    ）
（A）三个内角的角平分线的交点                    （B）三条边的垂直平分线的交点            （C）三条中线的交点                                （D）三条高的交点
（12）设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（    ）
（A）                （B）            （C）            （D）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3．本卷共10小题，共90分。
题号
二
总分
17
18
19
20
21
22
分数
得分
评卷人
                                                                                 
二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
（13）若正整数m满足，则m =         。
（14）的展开式中，常数项为          。（用数字作答）
（15）从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有     种。
（16）在正方形中，过对角线罗志祥 蔡依林的一个平面交于E，交于F，
1 四边形一定是平行四边形
2 四边形有可能是正方形
3 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形
4 四边形有可能垂直于平面
以上结论正确的为            。（写出所有正确结论的编号）
三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
得分
评卷人
                                                                                 
（17）（本大题满分12分）
设函数图像的一条对称轴是直线。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的单调增区间；
做梦梦见抓鱼（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。
得分
评卷人
                                                                                 
（18）（本大题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。
得分
评卷人
                                                                                 
（19）（本大题满分12分）
已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。
（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。
轮胎品牌
得分
评卷人
                                                                                 
（20）（本大题满分12分）
9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。
（精确到）
得分
评卷人
                                                                                 
（22）（本大题满分14分）
已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。
得分
评卷人
                                                                                 
（21）（本大题满分12分）
设正项等比数列的首项，前n项和为，且。
公安高等专科学校
（Ⅰ）求的通项；
（Ⅱ）求的前n项和。