七年级下学期期末数学试卷（附答案解析）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列运算正确的是（）
A．3﹣2＝6B．m2•m5＝m15
C．（x﹣2）2＝x2﹣4D．y3+y3＝2y3
2．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm．若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）A．10 cm B．30 cm C．50 cm D．70 cm
3．一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（）
A．4×105B．4×10﹣3C．0.4×10﹣4D．4×10﹣5
4．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）
A．三角形的稳定性
B．长方形的对称性
C．长方形的四个角都是直角
D．两点之间线段最短
5．如图，AB∥CD，∠CED＝90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．下列命题是真命题的是（）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．一个角的补角大于这个角
世界历史文化名城C．相等的两个角是对顶角
D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
7．某商品进价15元，标价20元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于3元，则最多打几折销售（）
A．6折B．7折C．8折D．9折
8．已知方程组的解满足x+y+1＞0，则整数k的最小值为（）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．已知a m＝4，a n＝3，则a m﹣n＝．
10．比较大小：2543（填＞，＜或＝）．
11．若x2﹣mxy+9y2是完全平方式，则m＝．
12．一个n边形的内角和是720°，则n＝．
13．如果三角形的两边分别为2和7，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于．
14．若实数x、y满足方程组，则代数式2x+2y﹣4的值是．
15．小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得∠1＝35°，则∠2＝°．
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝42°，∠C＝70°，则∠DAE＝．
17．已知若a﹣b＝8，则代数式a2﹣b2﹣16b的值为．
18．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE＝5EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为．
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三、解答题（本大题共10小题，共96分）
献血要求19．（8分）计算：
（1）（﹣2021）0+（）﹣1﹣（﹣2）2；
（2）（3x﹣1）（x﹣2）．
20．（8分）因式分解：
（1）x2﹣4；
（2）m3﹣10m2+25m．
21．（8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
22．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2．
23．（10分）已知关于x、y的方程组．
（1）若x+y＝0，求实数a的值；
（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求实数a的取值范围．
24．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC向右平移3格，再向下平移2格，得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．
（1）画出△DEF；
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（2）在图中画出△ABC的AB边上的高线CG（保留利用格点的作图痕迹）；
（3）△ABC的面积为；
（4）若AB的长为5，AB边上的高CG＝．
25．（10分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总
利润不少于21 600元，花农有哪几种具体的培育方案？
26．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．
（1）若∠A＝40°，∠BDC＝60°，求∠BED的度数；
（2）若∠A﹣∠ABD＝20°，∠EDC＝65°，求∠A的度数．
27．（12分）对x、y定义了一种新运算T，规定T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝，已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1．
（1）求a，b的值；
（2）求T（﹣2，2）；
（3）若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求p的取值范围．
28．（12分）已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，直接写出∠EAF、∠AED、∠EDG之间的数量关系；
（2）如图2，当点E在FG延长线上时，求证：∠EAF＝∠AED+∠EDG；
（3）如图3，AI平分∠BAE，DI交AI于点I，交AE于点K，且∠EDI：∠CDI＝2：1，∠AED＝20°，∠I＝
30°，求
∠EKD的度数．
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参考答案与解析
一、选择题
1．【分析】A．根据负整数指数幂的运算法则计算即可判断；B．根据同底数幂的乘法运算法则计算判断即可；C．根据完全平方差公式计算判断即可；D．根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：A、3﹣2＝＝，故A不符合题意．
B、m2•m5＝m7，故B不符合题意．
C、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故C不符合题意．
D、y3+y3＝2y3，故D符合题意．
故选：D．
2．【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步到符合条件的答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒的长度应大于10cm，而小于50cm．
故选：B．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.00004＝4×10﹣5;
故选：D．
艾莎的森林4．【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形;
这种做法的根据是三角形具有稳定性．
故选：A．
5．【分析】先根据∠CED＝90°，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF＝90°，∠EDF+∠DCE＝90°，再由平行线的性质可知∠DCE＝∠AEC，故∠AEC+∠EDF＝90°，由此可得出结论．
【解答】解：∵∠CED＝90°，EF⊥CD;
∴∠EDF+∠DEF＝90°，∠EDF+∠DCE＝90°．
∵AB∥CD;
∴∠DCE＝∠AEC;