北京市西城区2021-2021学年七年级下期末数学试卷含答案
西城区2021-2021学年度第二学期期末试卷
七年级数学
试卷满分：100分，考试时间：100分钟
一、选择题（本题30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 8的立方根等于（ ）. A.-2 B.2 C.-4 D.4
2．已知a
11A. a+4>b+4 B.a-3>b-3 C. a< b D. -2a
223．下列计算中，正确的是（ ）
A.m2+m4 =m6 B. m2・m4=m8 C.(3m) 2=3m2 D. 2m4÷m2=2 m2
4．如图，直线a//b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=600，那么∠2等于（ ）. A. 300B. 400 C. 500 D. 600
5．如果点P(5, y)在第四象限，那么y的取值范围是（ ）. A.y≤0 B.y≥0 C.y<0 D.y>0
6．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客； 方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是（ ）. A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四 7．下列运算中，正确的是（ ）.
11 A. (a+b)2=a2+b2 B.(a-)2=a2-a＋
24222 22
C. (a-b) =a+2ab-b D.(2a+b)=2a+2ab+b2 8．下列命题中，是假命题的是（ ）
A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.同旁内角互补，两直线平行
C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
9．某品牌电脑的成本为2400元，售价为2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）.
A. 2 800x≥2400x5% B.2800x一2400≥2400 x 5%
2021.7
1
xxC. 2 800?≥2400 x 5% D. 2 800 ?一2400≥2400 x 5% 10
10 1010．为倡导绿发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80% , 15％和 5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量（单位：kw? h)，并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）.
根据统计数据，下面有四个推断：
①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平
②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500 ③月用电量小于160 kw?h的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310 kw?h 的该市居民家庭按第三档电价交费
④该市居民家庭月用电量的中间水平（50％的用户）为110 kw?h 其中合理的是（ ）.
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
二、填空题（本题共18分，第11-16题每小题2分，第17,18题每小题3分）
?xf?111．不等式组?的解集是 .
xp2?12．如图，点A,B,C,D,E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段
军营绿花歌词 PA,PB,PC ,PD,PE中，最短的一条线段是 ，理由是
13．右图中的四边形均为长方形，根据图形， 写出一个正确的等式：
14．如图，在Rt?ABC中，∠C=900 ,AD平分∠ CAB交BC于点D, BE上AD于点E．若∠CAB=500，则∠DBE=
15．如图，AB//CD, CE交AB于点F, ∠C=550, ∠AEC=150 则∠A=
2
16．七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成（如图1)，用这七块板可拼出许多图形（1 600种以上）．例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）:
(1)拼成长方形，在图3中画出示意图；
(2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图．
五一高速免费到几号 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点 A,B,C, D是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD 的面积是
18．若一个整数能表示成a2＋b2 (a,b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.
例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”.
(1)请你再写一个大于10且小于20的“完美数” _;
(2）已知M是一个“完美数”，且M＝x2＋4xy+5y2-12y+ k(x,y是两个任意整数，k是常数），则k的值为
三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20,21题每小题6分） 19．计算：35?(5?23)??23?(??3)0 解：
3
20．解不等式：
2x?23x?1?f1，并把解集表示在数轴上． 32
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121．先化简，再求值：(ab+2)(ab-2)+(a2b2 +4ab) ÷ ab，其中a=10, b =
5
四、解答题（本题共27分，第24题6分，其余每小题7分） 22．在平面直角坐标系xOy中，?ABC的三个顶点分别是A（-2,0) ,B(0,3) ,C(3,0). (1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；
(2）点A经过平移后对应点为D(3，-3)，将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的△DEF;
(3)在（2）的条件下，点M在直线CD上，若CM=2DM，直接写出点M的坐标． 解：(3）点M的坐标为
23．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD, ∠EDO与∠1互余． (1）求证：ED// AB;
(2) OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=700，补全图形，并求∠1的度数． (1)证明：
(2)解：
4
24．某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A,B两个工程队先、后接力完成．已知A工程队每天整修12米，B工程队每天整修8米，共用时20天．问A,B两个工程队整修河道分别工作了多少天？ (1)以下是甲同学的做法：
设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天． 根据题意，得方程组：
?x?X ?解得?y?X
请将甲同学的上述做法补充完整；
香水品牌排行榜前十名 (2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：
?x?y?X? ?xy??X??128①在乙同学的做法中，x表示 ， y表示 ； 8②请将乙同学所列方程组补充完整．
25．阅读下列材料：
2021年，我国全年水资源总量为28675亿m3..2021年，我国全年水资源总量为32466.4亿 m3． 2021年，我国全年水资源总量为27 962. 6亿 m3，全年平均降水量为660. 8 mm.
我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类．2021年全国用水总量为6 040亿 m3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿 m3．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)根据材料画适当的统计图，直观地表示2021一2021年我国全年水资源总量情况；
(2) 2021年全国生活用水占用水总量的 %，并补全扇形统计图
(3) 2021一2021年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信
5
息
①请你估计2021年全国生活用水量为 亿 m3，你的预估理由是 ； ②谈谈节约用水如何从我做起？
五、解答题（本题共8分）
为人谋而不忠乎 26．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90\
(1）如图1，点M在线段CB上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC = ∠MAC．过点B作BD⊥AM，交AM延长线于点D，过点N作NE//BD，交AB于点E，交AM于点F.判断∠ENB与∠NAC之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；
(2）如图2，点M在线段CB的延长线上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC＝∠MAC．过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE// BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F. ①依题意补全图形；
②若∠CAB=450，求证：∠NEA=∠NAE.
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