2019-2020学年天津100中高一（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共9小题，共45.0分）
轩子巨2兔1.i为虚数单位，复数为
A.     B.     C.     D.
2.若向量不共线，且与共线，则实数m的值为
A.     B. 3    C.     D.
3.已知正三棱锥的底面边长为6cm，顶点P到底面ABC的距离是，则这个正三棱锥的侧面积为
A.     B.     C.     D.
4.从某中学抽取10名同学，他们的数学成绩如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，单位：分，则这10名同学数学成绩的众数、第25百分位数分别为
A. 92，85    B. 92，88    C. 95，88    D. 96，85
5.已知，，是空间三个不同的平面，a是空间一条直线，则下列命题正确的是
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
6.在中，，F为AE的中点，则
A.     B.     C.     D.
7.已知的外接圆圆心为O，且，则向量在向量上的投影向量为
A.     B.     恋爱的感觉C.     D.
8.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是
A. 若，，，则B只有一解
B. 若，则一定是锐角三角形
C. 若，则一定是等腰三角形
D. 若，则一定是等腰三角形
9.如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若，则的最小值是
A. 2
B. 4
C.
D.
二、单空题（本大题共6小题，共30.0分）
10.已知向量，，，若，则k等于______ ．
11.已知一个圆锥的母线和底面直径均为2cm，则此圆锥的全面积为______ ．
12.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为，则原平面图形的面积为______ ．
13.某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为和，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为______ ．
14.如图，在正四棱柱中，P是侧棱上任意一点，设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为______ ．
15.已知正三棱柱的六个顶点都在球O的表面上，若这个三棱柱的体积为，，则 ______ ，球O的表面积为______ ．
三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）都美竹家境
16.已知，i是虚数单位，复数．
当z是纯虚数时，求m的值；
若复平面内表示z的点在第四象限，求m的取值范围；
若复平面内表示z的点在直线上，求m的值．






17.某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70洗衣机买什么牌子好周年”的知识竞赛．从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表．
阿ben 张本渝
成绩分组
频数
2
6
16
14
2
高二
四川特Ⅰ若成绩不低于80分为“达标”，估计高一年级知识竞赛的达标率；
Ⅱ在抽取的学生中，从成绩为的学生中随机选取2名学生，代表学校外出参加比赛，求这2名学生来自于同一年级的概率；
Ⅲ记高一、高二两个年级知识竞赛的平均分分别为，试估计的大小关系．只需写出结论







18.如图，直三棱柱中，底面边长，，，侧棱长为，D为BC中点，，E为垂足．
求证：平面；
求证：平面平面；
求直线与平面所成角的正弦值．







19.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
求A，b；
设D为BC边上一点，且，求的面积．






20.已知四棱锥，底面ABCD是梯形，，，，，平面平面ABCD，且，，E为PD中点，，垂足为F．
求证：平面ABCD；
求异面直线AB与CE所成的角；
求证：．








答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：．
故选：A．
利用复数的除法运算法则求解即可．
本题考查了复数的运算，解题的关键是掌握复数的除法运算法则，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：不共线，
，且与共线，
存在实数，使，
，解得．
故选：D．
根据题意可得出，存在实数，使得，然后可得出，从而解出m的值即可．
本题考查了向量的数乘运算，共线向量和平面向量基本定理，考查了计算能力，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：由题意可作底面三角形的中心到底面三角形的边的距离为：，
所以正三棱锥的斜高为：，
所以这个正三棱锥的侧面积为：
故选：A．
利用已知条件求解斜高，然后求解正三棱锥的侧面积．
本题考查三棱锥的侧面积的求法，求解斜高是解题的关键，是基础题．