七年级数学下期中考试试题和答案
数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词，但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性，数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”
期中测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.(3分)下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(  )
A. B. C. D.
2.(3分)如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是(  )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
3.(3分)如图AB∥CD，则∠1=(  )
A.75° B.80° C.85° D.95°
4.(3分)在实数﹣ ，0. ， ，π， 中，无理数的个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(3分) 的平方根是(  )
A.2 B.4 C.﹣2或2 D.﹣4或4
6.(3分)在平面直角坐标系中，点P(﹣3，5)所在的象限是(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.(3分)已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b，﹣a)在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.(3分)已知x=3﹣k，y=k+2，则y与x的关系是(  )
A.x+y=5 B.x+y=1 C.x﹣y=1 D.y=x+1
9.(3分)若方程组 的解x和y的值相等，则k的值为(  )
A.4 B.11 C.10 D.12
10.(3分)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是(  )
A.(2016，1) B.(2016，0) C.(2016，2) D.(2017，0)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.(3分)把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：  　.
12.(3分)点P(﹣2，3)关于x轴对称点的坐标是  　，关于原点对称点的坐标是  　，关于y轴的对称点的坐标是  　;
13.(3分)若 +(n﹣2)2=0，则m=  　，n=  　.
14.(3分)直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，那么O′点对应的数是  　.
15.(3分)已知方程组 的解也是方程3x﹣2y=0的解，则k=  　.
16.(3分)已知点P(3，﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1﹣b)，则ab的值为  　.
三.解答题(共72分)什么是无症状感染者
17.(8分)计算题
(1) + ﹣ +
(2) ﹣ ﹣ + +
18.(9分)如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.
(1)请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′;
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B、B′的坐标;
(3)求出△ABC面积.
19.(7分)如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，求出这个正数的立方根.
20.(4分)用适当方法(代入法或加减法)解下列方程组.
(1)
(2)
21.(9分)如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动(即：沿着长方形移动一周).
(1)写出B点的坐标(  　);
(2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标.
(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.
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22.(7分)如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D.试说明：AC∥DF.
23.(8分)甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ;乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，试计算a2006+(﹣ b)2007的值.
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24.(8分)如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.
分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法.
证法1：如图1，延长BC到D，过C画CE∥BA.
∵BA∥CE(作图2所知)，
∴∠B=∠1，∠A=∠2(两直线平行，同位角、内错角相等).
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定义)，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
劳动用工合同如图3，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗?请你试一试.
25.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(n，0)且a、n满足|a+2|+ =0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.
(1)求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积;
(2)如图2，若 点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合) 的值是否发生变化，并说明理由.
(3)在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD; S△POB：S△POC=1?若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由.
期中测试题答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.(3分)下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(  )
A. B. C. D.
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可.
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是.
故选：C.
【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
2.(3分)如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是(  )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
【分析】根据同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断.
【解答】解：当∠1=∠3时，a∥b;
当∠4=∠5时，a∥b;
当∠2+∠4=180°时，a∥b.
故选：B.
【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行.
3.(3分)如图AB∥CD，则∠1=(  )
A.75° B.80° C.85° D.95°
【分析】延长BE交CD于点F，根据平行线的性质求得∠BFD的度数，然后根据三角形外角的性质即可求解.
【解答】解：延长BE交CD于点F.
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∵AB∥CD，
∴∠B+∠BFD=180°，
∴∠BFD=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，
∴∠1=∠ECD+∠BFD=25°+60°=85°.
故选：C.
【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是关键.
4.(3分)在实数﹣ ，0. ， ，π， 中，无理数的个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4扬州环境资源职业技术学院分数线
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.
【解答】解： ，π是无理数，
故选：B.
【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
5.(3分) 的平方根是(  )
A.2 B.4 C.﹣2或2 D.﹣4或4
【分析】先对 进行化简，可得 =4，求 的平方根就是求4的平方根，只要求出4的平方根即可，本题得以解决.
【解答】解：∵ ，
∴ 的平方根是±2，
故选：C.
【点评】本题考查算术平方根、平方根，解题的关键是先对 进行化简，学生有时误认为求16的平方根，这是易错点，要注意.
6.(3分)在平面直角坐标系中，点P(﹣3，5)所在的象限是(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.
【解答】解：点P(﹣3，5)所在的象限是第二象限.
故选：B.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).