2014年辽宁省高考数学试卷（文科）
　
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．（5分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（  ）
A．{x|x≥0}    B．{x|x≤1}杨丞林    C．{x|0≤x≤1}    D．{x|0＜x＜1}
2．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（  ）
A．2+3i    B．2﹣3i    C．3+2i    D．3﹣2i
3．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（  ）
A．a＞b＞c    B．a＞c＞b    C．c＞b＞a    D．c＞a＞b
4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（  ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n    B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α    D．若m美国血腥恐怖片∥α，m⊥n，则n⊥α
5．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（  ）
A．p∨q    B．p∧q    C．（￢p）∧（￢q）    D．p∨（￢q）
6．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（  ）
A．    B．    C．    D．
7．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（  ）
A．8﹣    B．8﹣    C．8﹣π    D．8﹣2π
8．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（  ）
A．﹣    B．﹣1    C．﹣    D．﹣
9．（5分）设等差数列{an}的公差为d，若数列{2}为递减数列，则（  ）
A．d＞0    B．d＜0    C．a1d＞0    D．a1d＜0
10．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f（x﹣1）杰克 格里森叶蕴仪近照≤的解集为（  ）
A．[，]∪[，]    B．[﹣，﹣]∪[，]
C．[，]∪[，]    D．[﹣，﹣]∪[，]
11．（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（  ）
A．在区间[，]上单调递减    B．在区间[，]上单调递增
C．在区间[﹣，]上单调递减    D．在区间[﹣，]上单调递增
12．（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（  ）
A．[﹣5，﹣3]    B．[﹣6，﹣]    C．[﹣6，﹣2]    D．[﹣4，﹣3]
　
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13．（5分）执行如图的程序框图，若输入n=3，则输出T=  ．
14．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最大值为  ．
15．（5分）已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=  ．
16．（5分）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，++的最小值为  ．
　
三、解答题
17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．
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18．（12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100
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（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：X2=
P（x2＞k）
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
19．（12分）如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCG；
（Ⅱ）求三棱锥D﹣BCG的体积．