湖南省长沙市2021年中考数学试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列四个实数中，最大的数是（  ）           
A. -3                                 B. -1                                 C.                                  D. 4
2.2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为（  ）           
A.              B.           C.           D. 
3.下列几何图形中，是中心对称图形的是（  ）           
A.                 B.                 C.                 D. 
4.下列计算正确的是（  ）           
A.               B.               C.               D. 
5.如图， ， 分别与 ， 交于点 ， ， ，则 的度数为（  ） 
A.                           B.                           C.                           王自健相声狂骂周立波D. 
6.如图，点 ， ， 在⊙O上， ，则 的度数为（  ） 
A.                          B.                          C.                          D. 
7.下列函数图象中，表示直线 的是（  ）           
A.          B.          C.          D. 
8.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（  ）           
A. 24，25                      B. 23，23                      C. 23，24                      D. 24，24奚梦瑶资料
9.有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（  ）           
A. 开通淘宝店铺的流程                                 B.                                  C.                                  D. 
10.在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）.他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是（  ）           
A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B. 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C. 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9.
二、填空题（共6题；共6分）
11.分解因式： ________.   
12.如图，在⊙O中，弦 的长为4，圆心 到弦 的距离为2，则 的度数为________. 
13.如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，点 是边 的中点，若 ，则 的长为________. 
14.若关于 的方程 的一个根为3，则 的值为________.   
15.如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， ，垂足为 ，若 ， ，则 的长为________. 
宋洋个人资料16.某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动.先从中随机抽取了部分作品，按 ， ， ， 四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.那么，此次抽取的作品中，等级为 等的作品份数为________. 
三、解答题（共9题；共84分）
17.计算： .   
18.先化简，再求值： ，其中 .   
19.人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 
已知： .
求作： ，使得 ≌ .
作法：如图.
（ 1 ）画 ；
（ 2 ）分别以点 ， 为圆心，线段 ， 长为半径画弧，两弧相交于点 ；
（ 3 ）连接线段 ， ，则 即为所求作的三角形.
潘阳孕照
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）： 
证明：由作图可知，在 和 中，
∴ ≌_▲_.
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是________.（填序号） 
①AAS；②ASA；③SAS；④SSS
20.“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉
祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个.   
（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；   
（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？   
21.如图， 的对角线 ， 相交于点 ， 是等边三角形， . 
（1）求证： 是矩形；   
（2）求 的长.   
22.为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红传统，传承红精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.   
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？   
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？   
卤牛肉
23.如图，在 中， ，垂足为 ， ，延长 至 ，使得 ，连接 . 
（1）求证： ；   
（2）若 ， ，求 的周长和面积.