初中数学知识目录与提纲
代数
（一）有理数
有理数、数轴、相反数、数的绝对值、有理数大小的比较、理数的混合运算、大于10的有理数的科学记数法、近似数与有效数字的概念。
1．数的分类及概念
数系表：
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）
2）有标准
2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
法拉利gto
3．倒数：①定义及表示法
③数a 的绝对值只有一个;
④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算
1、运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2、运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）
3、 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷
5
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×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、典型例题
1、已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图， 求证：│x-a │+│x-b │=b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。 解：根据ab<0得a\b 一个为正数、一个为负数。 假定a>0,b<0，则a-b>0，与a-b=-2矛盾
假定a<0,b>0，则a-b<0，与a-b=-2不矛盾，故a 的符号为负，a 、b 的符号为正。
（二）整式的加减
字母表示有理数、代数式、代数式的值、整式、单项式、多项式、合并同类项、去括号与添括号、数与整式相乘、整式的加减法。
a x    b
（三）一元一次方程
等式、等式的基本性质、方程和方程的解、解方程、一元一次方程及其解法、一元一次方程的应用。
（03章）一元一次方程
（四）二元一次方程组
二元一次方程及其解集。方程组和它的解。解方程组。用代入(消元)法、加减(消元)法解二元一次方程组。三元一次方程组及其解法举例。一次方程组的应用。
（08章）二元一次方程组
（09章）不等式与不等式组
1、不等式的性质：⑴a>b ←→a+c>b+c黄瓜鱼
⑵a>b ←→ac>bc(c>0) ⑶a>b ←→ac<bc(c<0)
⑷（传递性）a>b,b>c →a>c ⑸a>b,c>d →a+c>b+d.
2、一元一次不等式的解、解一元一次不等式
3、一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）
（五）一元一次不等式和一元一次不等式组
1．一元一次不等式。不等式的基本性质、不等式的解集、一元一次不等式及其解法
2．一元一次不等式组及其解法。掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。
（六）整式的乘除
1．整式的乘法：同底数幂的乘法、单项式的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式与多项式相乘、多项式的乘法、平方差与完全平方公式
2．整式的除法：同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式 ★重点★代数式的有关概念
及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念
代数式分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数
单项式 多项式 整式
有理式 无理式 代数式
式。        整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，
x
x 2=x,2x =│x │等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同    合并依据：乘法分配律 9、指数 ⑴                    (n a —幂，乘方运算)
①a ＞
0时，n a ＞0;②a ＜0时，n a ＞0（n 是偶数），n a ＜0（n 是奇数）
②  零指数：0a =1（a ≠0）
③  负整指数：p
a −=1/p
a （a ≠0,p 是正整数）
二、运算定律、性质、法则
1．整式运算法则（去括号、添括号法则）
2．幂的运算性质：①m a ·n a =n m a +;②m a ÷n a =n m a −;③n m a )(=mn a ;④n ab )(=n a n b ;⑤
n n n b
a b a =( 技巧：p p b
a a b
()(=−
注意正整数幂的运算性质
n
n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅−+)(,)(),
0(,，可以推广到整数指数幂，也就是上述
等式中的m 、 n 可以是O 或负整数．
3．科学记数法：n a 10×（1≤a ＜10,n 是整数）
（七）因式分解
因式分解、提公因式法、运用（平方差与完全平方）公式法、分组分解法、多项式因式分解的一般步骤。
a ·a …a=n
a  n 个
（八）分式
1．分式：分式的基本性质。约分。最简分式。分式的乘除法。分式的乘方。同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加减法。
2．零指数与负整数指数。整数指数幂的运算。会用科学记数法表示数。
3．可化为一元一次方程的分式方程。含有字母系数的一元一次方程。公式变形。探究性活动：例如a=bc 型的数量关系问题。分式方程。增根。可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用。
（16章）分式
快乐大本营谢娜模仿刘敏涛1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质
⑴基本性质：
a b =am bm （m ≠0） ⑵符号法则：a
b
a b a b −=−=−
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
分式的有关概念
设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子凉拌黄瓜的做法
B
A
就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 分式的基本性质
,M B M A B A ××= M
B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 分式的运算
(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．
bd bc
ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)；;
;bc
ad
c d
b a d
c b a bd
ac
d c
b a =⋅=÷=⋅  .)(n n
n b a b a =