2021年东北师大附中明珠学校中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.最大的负整数是（ ）
A．0杨幂主演过的电视剧 B．1 C．﹣1 D．不存在
2.“中国疫苗，助力全球战疫”，据中国外交部数据显示，中国已向53个提出要求的发展中国家提供了疫苗援助，并正在向20多个国家出口疫苗．预计2021年我国生产的新冠疫苗总产量将会超过20亿剂，必将为全球抗疫作出重大贡献．将数据“20亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2×108 B．2×109 C．2×1010 D．20×108
3.如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为（ ）
A．2 B． C． D．
4.一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地60km，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是xkm/h．根据题意可列不等式（ ）
A．60＜x B． C． D．40x＜60
5.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A．四边形 B．三角形 C．五边形 D．六边形
6.要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（ ）
A． B．
C． D．
7.如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（ ）
能在家里做的兼职A．（m2） B．（m2）
C．1600sina（m2） D．1600cosα（m2）
8.如图，在平面直角坐标系中，关于坐标原点成中心对称的两点A、B均在函数y＝﹣的图象上，以AB为边向右作等边三角形ABC．若点C在函数y＝的图象上，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.因式分解：5x2﹣2x＝ ．
10.关于x的一元二次方程x2﹣x刘若英结婚了吗+m＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值 ．（写出一个即可）
11.如图，正六边形ABCDEF经过位似变换得到正六边形A'B'C'D'E'F'．若AB＝3，B'C'＝1，则正六边形A'B'C'D'E'F'和正六边形ABCDEF的面积比是 ．
梦见撞死人12.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝58°，AC＝18，点D为边AC的中点．以点B为圆心，BD为半径画圆弧，交边BC于点E，则图中阴影部分图形的面积为 ．
①连接AB和BC；
②在玻璃碎片的圆弧边缘任意三点A、B、C；
③以点O为圆心，OA为半径作⊙O；
④分别作出AB和BC的垂直平分线，并且相交于点O．
正确操作步骤的排列序号为 ．
14.函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞0）图象上有两点（a，道路交通事故赔偿标准m），（2a+1，n）．若m＜n，则a的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.求值：﹣（﹣1）0+（﹣2）﹣3﹣9tan30°．
16.甲和乙利用盒子里的三张卡片做游戏，卡片上分别写有A、A、B，这些卡片除了字母外完全相同，从中随机摸出一张卡片记下字母，放回盒子后充分搅匀，再从中随机摸出一张卡片记下字母．如果两次摸到的卡片字母相同则甲获胜，否则乙获胜．请用画树状图或列表的方法求甲获胜的概率．
18.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在边AD上，且AE＝ED．过点E作EF⊥EO，交边AB于点F，过点O作OG∥EF，交边AB于点G．
（1）求证：四边形OEFG是矩形．
（2）若tan∠DAB＝，且四边形OEFG的面积为40，则AD的长为 ．
19.图①、图②均是4x4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C图片jpg格式怎么转换、D均在格点上．在图①、图②中按要求．作图，只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹．
要求：（1）在图①中的线段CD上一点P，使AP+BP的值最小．
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