2020年新高考全国1卷（山东卷）
一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的．）
1.设集合，，则
A． B． C． D．
2.
A． B． C． D．
3. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去个场馆，甲场馆安排名，乙场馆安排名，丙场馆安排名，则不同的安排方法共有
A．种 B．种 C．种 D．种
4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间，把地球看成一个球（球心记为），地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，点处的水平面是指过点且与垂直的平面. 在点处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点处的纬度为北纬，则晷针与点处的水平面所成角为
A． B．安以轩翘臀 C． D．
A． B． C． D．
6.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间。在新冠肺炎疫情初始阶段，
可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足.有学者基于已有数据估计出，.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（）
A．天 B．天 C．天 D．天
网曝李响人代跑A． B． C． D．
8.若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是
A． B． C． D．
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
9.已知曲线
A.若，则是椭圆，其焦点在轴上
B．若，则是圆，其半径为
C.若，则是双曲线，其渐进线方程为
D.若，，则是两条直线
10.右图是函数的部分图像，则
A． B．
C． D．
11已知，，且，则
A． B． C. D .
12.信息熵是信息论中的一个重要概念，设随机变量所有可能的值为，，，且
，，，定义的信息熵，则
A．若，则
B．若，则随着的增大而增大
C．若，则随着的增大而增大水垢清洗
D．若，随机变量所有可能的取值为，且，则
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则.
14.将数列与的公共项从小到大排列得到数列,则的前项和为____.
15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的界面如图所示，为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与直线的切点，是圆弧与直线的切点， 四边形为矩形，，垂足为，，，，，到直线和的距离均为，圆孔半径为，则图中阴影部分的面积为_______.
16.已知直四棱柱的棱长均为，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为_______.
四、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，， ？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
18.（12分）已知公比大于的等比数列满足，.
赵子琪资料（1）求的通项公式；
（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和.
19.（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：
32 | 18 | 4 | |
6 | 8 | 12 | |
3 | 7 | 10 | |
（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率;
（2）根据所给数据，完成下面列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？
附：永州旅游，
20.(12分）如图，四棱锥的底面为正方形，底面，设平面与平面的交线为
（1）证明：平面
（2）已知，为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值.
21.（12分）已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若，求的取值范围.
22.（12分）已知椭圆的离心率为，且过点
（1）求的方程；
（2）点，在上，且，，为垂足.证明：存在定点，使得
为定值.
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