计算题02 牛顿运动定律的综合应用
时间：40分钟    满分：100分
1．（2020·藤东中学高三月考）如图所示，足够长的木板与水平地面间的夹角θ可以调节，当木板与水平地面间的夹角为37°时，一小物块（可视为质点）恰好能沿着木板匀速下滑．若让该物块以大小v0＝10m/s的初速度从木板的底端沿木板上滑，随着θ的改变，物块沿木板滑行的距离x将发生变化.取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
(1)求物块与木板间的动摩擦因数μ；
(2)当θ满足什么条件时，物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出该最小距离.
【答案】(1) 0.75(2) 4m
【解析】
【详解】
(1)当θ=37°时，设物块的质量为m，物块所受木板的支持力大小为FN，对物块受力分析，有：mgsin37°=μFN
FN-mgcos37°=0
解得：μ=0.75
(2)设物块的加速度大小为安徒生简介a，则有：mgsinθ+μmgcosθ=ma
设物块的位移为x，则有：v02=2ax
解得：
令tanα=μ，可知当α+θ=90°，即θ=53°时x最小
最小距离为：xmin=4m
2．（2020·银川唐徕回民中学高三）如图所示，一足够长木板在水平粗糙面上向右运动。某时刻速度为v0＝2m/s，此时一质量与木板相等的小滑块（可视为质点）以v1＝4m/s的速度从右侧滑上木板，经过1s两者速度恰好相同，速度大小为v2＝1m/s，方向向左。重力加速度g＝10m/s2，试求：
（1）木板与滑块间的动摩擦因数μ1
（2）木板与地面间的动摩擦因数μ2
（3）从滑块滑上木板，到最终两者静止的过程中，滑块相对木板的位移大小。
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】
（1）对小滑块根据牛顿第二定律以及运动学公式进行求解；
（2）对木板分析，先向右减速后向左加速，分过程进行分析即可；
（3）分别求出二者相对地面位移，然后求解二者相对位移；
【详解】
（1）对小滑块分析：其加速度为：，方向向右
对小滑块根据牛顿第二定律有：，可以得到：；
（2）对木板分析，其先向右减速运动，根据牛顿第二定律以及运动学公式可以得到：
然后向左加速运动，根据牛顿第二定律以及运动学公式可以得到：
而且
联立可以得到：，，；
（3）在时间内，木板向右减速运动，其向右运动的位移为：，方向向右；
刘亦菲和谁做过爱在时间内，木板向左加速运动，其向左加速运动的位移为：，方向向左；
在整个时间内，小滑块向左减速运动，其位移为：，方向向左
则整个过程中滑块相对木板的位移大小为：。
【点睛】
本题考查了牛顿第二定律的应用，分析清楚小滑块与木板的运动过程和受力情况是解题的前提，应用牛顿第二定律与运动学公式即可解题。
3．（2020·全国高一课时练习）地震发生后，需要向灾区运送大量救灾物资，在物资转运过程中大量使用了如图所示的传送带已知某传送带与水平面成角，皮带的AB部分长，皮带以恒定的速率按图示方向传送，若在B端无初速度地放置一个质量的救灾物资可视为质点，P与皮带之间的动摩擦因数取，，求：
物资P从B端开始运动时的加速度．
物资P到达A端时的动能．
【答案】物资P从B端开始运动时的加速度是物资P到达A端时的动能是900J．
【解析】
【分析】
（1）选取物体P为研究的对象，对P进行受力分析，求得合外力，然后根据牛顿第三定律即可求出加速度；
（2）物体p从B到A的过程中，重力和摩擦力做功，可以使用动能定律求得物资P到达A端时的动能，也可以使用运动学的公式求出速度，然后求动能．
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【详解】
（1）P刚放上B点时，受到沿传送带向下的滑动摩擦力的作用，；其加速度为：
（2）解法一：P达到与传送带有相同速度的位移
以后物资P受到沿传送带向上的滑动摩擦力作用
根据动能定理：
到excel怎么做表格A端时的动能
解法二：P达到与传送带有相同速度的位移
以后物资P受到沿传送带向上的滑动摩擦力作用，
P的加速度
后段运动有：，
解得：，
蒙牛牛奶怎么样到达hqA端的速度
动能
【点睛】
传送带问题中，需要注意的是传送带的速度与物体受到之间的关系，当二者速度相等时，即保持相对静止属于中档题目．