Vol. 42 No. 2 (2021)
物理教师
PH Y SICS TEA C H ER
第42卷第2期
2021 年
•高考命题研究•
提高分析物理过程能力关注动量动能综合题
—2020年高考物理山东卷第18题的分析
陈耀
(无锡大桥实验学校.江苏无锡214000)
摘要：近十几年的江苏高考物理试卷，由于将碰撞有关知识作为选修，已很久不涉及动量动能综合题了，
然而2020年的山东高考物理压卷题给我们敲响了警钟，而这类问题的核心是过程比较多，有时数学处理也比较复杂、耐心、仔细弄清每个物理过程的细节以及相邻物理过程之间的关联是处理好这类问题的关键.
关键词：高考物理；动量动能综合；拓展
2020年是海南省、山东省试行新课程标准高
考的第1年，2021年将会有更多省份（包括江苏
省）落实新课程标准高考，所以这两地试卷对于即
将按新课标高考的省份而言，非常有参考价值.其
中可圈可点的方面实在是太多了，限于篇幅，这里
我们仅从2020年高考物理山东卷第18题谈起，
我们发现，由于高中物理选修3 -5近若干年长期
作为选修内容（从2019年才列为必修），所以很多
年之前经常作为压卷题考查的动量动能综合题已
在高考物理试卷中缺席多年了，不过让我们惊喜
的是，2020年的物理山东卷第18题又考到了类似
问题，这也给包括江苏考生在内的2021届考生敲
响了警钟：也许今后选修3 -5的内容不一定单独
命题，而是有可能和其他必修知识综合考查了.下
面我们详细分析一下这道试题，并做相关的内容
展开联想思考.
(2020年山东卷第
18题）如图1所示，一倾
角为0的固定斜面的底
端安装一弹性挡板，P、
Q两物块的质量分别为图！
w和4w,Q静止于斜面
上A处，某时刻，P以沿斜面向上的速度训与Q
发生弹性碰撞.Q与斜面间的动摩擦因数等于
tan0，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.P与斜面
间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失.两物块
均可看着质点，斜面足够长，Q的速度减为0之前
P不会与之发生碰撞，重力加速度大小为A
(1)求P与Q第1次碰撞后瞬间各自的速度大小 w P|W cj,;
(2)求第》次碰撞后使物块P上升的高度仏,；(3) 求物块Q从A上升的总高度
(4)为保证在Q的速度减为0之前P不会与
之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离.v;
解析：为理解和表达方便起见，我们将题中的 %记为，并即将发生第〃次碰撞前P的速率记 为并将碰撞之后P与Q的速率分别为〃％和 并取P的初速度方向为正方向，则对于第^次碰撞，由动量守恒有=—w fP…+4wwcj…，文咏珊裸身剧照
碰撞瞬间P与Q的系统动能不变.即= 113
-^m v y^2+~2*2^#vp…=—v〇n,VQn=
|v。,,，显然，当Q的速度为0时，由于此时其合力
为〇，就会停在此处，记第》次碰撞后，Q向上运动
高度〜停止，由运动学公式，得'2=(音1)2= 2 . (2gsin0)^，即/^ =下面的关键是设法建立与的递推关系，第（W—1)次（其中
3
2)碰撞后，有 I p.h= 了 I； 〇,…」，Q.H=
，注意到挡板仅是物块p反向，且物块p 与斜面无摩擦，故从第（《_1)次（其中《>2)碰撞 后的位置开始，物块P此沿斜面向下运动到返回此位置时.速度大小相等（方向相反），于是从这时 至第》次碰撞前分析运动过程，用动能定理得
—y m7yP,…_i2 = —m ghn-x ,B P v0n2 —=—蠢u〇,n-12，即=盖u〇，n-i2，进而有=(25 )，于是物块Q从义上升的总高度
H=h i Jr h2+/i3H----\~h…H，注意到数列}是以/^ 为首项，公比的无穷递缩等比数
列，于是无限和
C ll v〇\
1—g
卜P
t>01
18g
.(也
可用全过程的动能定理，参考答案解法，此处略）.最新周末祝福短信
至于第（4)问，是与前几小问相对独立的简单问题，其临界情形是P与Q第1次碰撞以后，P与 挡板发生弹性相碰第1次追上Q的相遇问题（限(A)、（B)、（C)满足动守恒关系，但必须保证动能不增关系，另A球追上B球时发生碰撞vA>v B，
即11，所以> 1. 4wA，对于选项（A)，m A m B
kg •m/s，所以有即 A 越过B，由题意这是不可能的，对于（B)，必须满足P a2|pB2 A2_^_P
2m A2m B2m A2m B
，也即
〜，代人数据獅
于篇幅，此处从略）.
泫雅的纹身
分析：以上书写方式充分用到数学工具，书写 过程才相对比较简洁.同时，本题第（4)小问其实是孤立的，考虑到全题的计算量比较大，第（4)小 问建议删去；同时，本题的核心刻画了一个碰撞模型，A球质量为w,(视为质点），动量大小为九，与质量为叫的静止的B球（视为质点）发生正碰，碰撞后，A球动量大小变为/A，B球动量大小变为
/>'2，则必有/>1：士,1+仏’£；^7P
2m
，（其
中的系数取正号表明碰撞后两球与原方向运动方向一致；取负号表明碰撞后A球与原方向运动方向相
反，B球与A球原方向运动方向一致，第 二式中取等号表明是弹性正碰，取严格不等号表明是不完全弹性正碰（有动能损失）.
拓展1：一质量为％的人射粒子与一质量为叫的静止粒子发生正碰，已知机械能在碰撞过程中有损失，实验中测出了碰撞后第2个粒子的速度为％，求第1个粒子原来速度％的取值范围.
简析：本题宜用临界分析法，我们先将人射粒子速度％视为常量，则完全弹性碰撞时，对应的最 大值％(本题实际机械能有损失，该值取不到），完 全非弹性碰撞对应％最小值（可取得），也即
m}v〇rri]+m2<；卩2<2
mi
m\ ~\~m2幻〇，于是
m\+m2
2m\
v2<i v〇^巧.（详细解题过程略）.
mx
拓展2:A、B两球在光滑平面上沿同一直线，同一方向运动，A球的动量是5 kg •m/s，B球的 动量是7 kg •m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是
(A)p\ = 6kg •m/s,/)^ —6kg •m/s；
(B)p\= 3kg •m/s j p\ = 9kg •m/s；
(C)p\=— 2kg •m/s,p，B=14 kg •m/s；
(D)//A=—6kg •m/s，//B=15 kg •m/s.
简析：首先可由动量守恒排除（D)，对于选项(* )是否成立，由于4;^，由于本题探求的是可能值，取^为大于1.4的适当值（例如3)，就
m A
有（* )式成立，所以（B)正确；同理，对于（C)，可取^为大当值，使得相应动能不等式成立，所以（C)正确，于是本题正确答案为（B)、（C).
倦组词拼音
拓展3:—个质
量为w，带有电荷
一<?的小物体.可C
在水平轨道O r上
x〇
运动，〇端有一垂图2
直于轨道的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Q r轴正向，如图2所示，小物体以初速v。从I。点沿轨道Q r运动，运动时受到大小不变的摩擦力/的作用，且/<</£，设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的路程&
简析：本题的解题核心要害可转化为无穷递缩等比数列的和，限于篇幅，此处从略.我们下面利用动能定理（碰撞过程不损失机械能.摩擦力大小不变）有
0_去，。2—£：9〇：。一/5，即尸2
知。2广。2.
类似以上几例，已需要引起2020届高三毕业班师生重视，毕竟，在没有更明确的备考指导方针之前，还是以不变应万变，将问题考虑得更全面些是基本方略.
拓展4: (2020年全
国卷丨11)甲、乙两个物块
在光滑水平桌面上沿同
一直线运动.甲追上乙，
并与乙发生碰撞，碰撞
前后甲、乙的速度随时
间的变化如图3中实线
所示.已知甲的质量为
6.0
4.0
2.0
0.0
-2.0
v/m.s-1
_i■一「1■-i_i r_rT-i
I>i-i-j--
_T_rT\n_「i_rT-i
I I I
-T~rt H M：
图3
(下转第81页）
爆炸点.如果有第3个目击证人，是否能唯一确定 爆炸点呢？结果是不一定的，只有3位目击证人的位置不在一条直线上，3个圆仅有一个交点，爆 炸点才能被唯一确定.上述情景中，目击证人就像 是卫星定位系统中的卫星的角.
卫星要想获取被
定位对象的位置信息，
太空需要布置几颗卫
星呢？理想情况下应
该是三颗.卫星不断发
射电磁波信号，我们利
用导航设备接收信号，
信号在一发一收之间
产生了时间差A/，把这
个时间差乘以电磁波
的传播速度（光速）便可以知道我们和卫星之间的距离.如果只有卫星1，目标就在以卫星1位圆心，d=C •A t为半径的球面上；如果有卫星2，被定位 目标的位置就同时在两个球面上，目标位置被限 定在一个圆环上（见图3)；如果有第三颗卫星，圆环与第3个球面的交点有两个，而这两个交点一个在地球之外，至此，目标位置被锁定.
因为根据上面的公式d是通过f计算出 来的，而我们知道r值是很大的（理想速度即光速），那么对于时间A?而言，一个极小的误差都会被 放大很多倍从而导致整个结果无效，哪怕存在1ns 的测量误差，产生的距离上的误差也会有0.3 m.在 卫星定位中，对时间测量的精度要求是极高的，卫 星定位的精确度取决于卫星上的原子钟的精度以 及卫星、地面站、用户之间的同步.卫星上是用铯原子钟来计时的，星载原子钟的精度是每10万年 才会产生1s的误差，我国的北斗系统的原子钟的 精度达到了 1〇〇〇万年相差1s的精度.
现实世界中，由于卫星和接收机时间的不统一，导致了信号传播时间的误差，造成的距离误差 将是不可接受的，所以就需要引入标准时间的概念.但是我们不可能为每一个接收器也配一个铯原子钟.因为一个铯原子钟的价格是非常昂贵的.这就导致我们测定信号从卫星发出到接收端接收到所用的时间有一
个不可忽视的差值A/.观察方 程 ^x)2-'rCyi—y)2(z^—z)2 =c•(,-AZ)，方程中的jt,、_y,、Z l是卫星的位置坐标（已知），.r,：y,2：是被定位的目标的位置（未知），c为光 速（已知，但受到气象条件的影响），/是从信号发出到被接收到的时间（已知），以是卫星与接收机之间的时间差（未知），该方程中有4个未知量，所 以需要4颗卫星的信号所提供的测量数据来确定被定位目标的位置信息.
陈小艺图片多年前，在课堂上介绍物理的7个基本物理量，在讲到时间及其测量的时候.就曾向同学介绍了有关原子钟的报道，当时有同学觉得，时间测量达到那么高的精度有意义吗？在北斗系统里，原 子钟是一个非常核心的部件，但是，它最初本是物理学家创造出来用于探索宇宙本质的，他们从来没有想过这项技术有朝一日竟能应用于全球的导航系统上，基础物理的研究（对原子钟的研究只是其中的一例）对人类发展的推动作用是超乎想象的.
图4
仰望星空，斗转星移，古人通过对星空的观察发现了北斗星的方位变化与季节的关系，到了 空间和时间的对应关系（图4)；如今，我们的科学家和工程师们通过“北斗”完成了从时间到空间的绝妙转化.我们脚踏实地.我们仰望星空，北斗与“北斗”交相辉映，向我们的航天工作者致敬！
(收稿日期：2020— 07— 03)
石家庄结婚
f
M2EM1
HM3
图3三维空间 物体位置的确定
(上接第79页）
1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为
(A)  3 J.(B)4 J.(C)  5 J.(D)  6 J.
解析：甲、乙相碰过程系统动量守恒，有W甲W fi+/W乙W乙=»!甲I'lp十W乙乙，代人图像数据得明乙=6k g，碰撞过程两物块损失的机械能为A£=
12|1  2 1r21/ 9
y m甲Z)甲十y w乙乙—y W甲I I甲一y w乙W乙，得厶£=3J，故（A)项正确•
(收稿日期：2020—08— 07)