2020 年普通高等学校招生全国统一考试
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一、选择题认真审题，仔细想一想，然后选出正确答案.（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.）  1、设集合A ={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则B A  =（  ） A. {1，3，5，7}  B. {2，3}  C. { 2，3，5}  D.{1，2，3，5，7，8}  2、 )2)(21(i i ++=（  ）夏普液晶电视官方网
A.i 54+
B. i 5
C. i 5-
D.i 32+ 3、在ABC ∆中，D 是AB 边上的中点，则→
CB =（  ）
A.→→+CA CD 2
B.→→-CA CD 2
C.→→-CA CD 2
D.→
→+CA CD 2
4、日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的  晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心  记为O ），地球上一点 A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面  所成角，点 A 处的水平面是指过点 A 且与OA 垂直的平面. 在点 A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点  A 处的纬度为北纬40o
，则晷针与点 A 处的水平面所成角为（ ） A.20o            B.40o          C.50o          D.90o
5、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96％的学生喜欢足球或游泳，60％的学生喜欢足球，82％的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 （ ）  A.62 %          B.56%        C.46%        D.42%
6、要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A.2种
B.3种
C.6种
D.8种
7、已知函数)54lg()(2
--=x x x f 在),(+∞a 上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A. ),2(+∞            B. ),2[+∞          C. ),5(+∞          D. ),5[+∞
8、若定义在 R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且(2)0f =，则满足 (1)0xf x -≥的x 的
取值范围是（ ）
A. [1,1][3,)-+∞
B. [3,1][0,1]--
C.[1,0][1,)-+∞
D. [1,0][1,3]-
二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分）
9、空气质量指数AQI 是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天的空气质量指数AQI ，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，下列说法正确的是(  )
A .该地区在12月2日空气质量最好
B .该地区在12月24日空气质量最差
C .该地区从12月7日到12月16日AQI 持续增大
D .该地区的空气质量指数AQI 与这段日期成负相关
10、已知曲线C : 2
2
1mx ny += （    ） A.若0m n >>，则C 是椭圆，其焦点在 y 轴上 B.若0m n =>，则C n
C. 若0mn <，则C 是双曲线，其渐近线方程为 m y x n
=- D.若0,0m n =>，则C 是两条直线
11、右图是函数sin()y x ωϕ=+，则sin()x ωϕ+=（  ）  A. sin()3x π
+  B . sin(2)3x π-  C.cos(2)6x π+  D .5cos(2)6
李安的儿子x π
-
12、已知a > 0, b >0，且a +b =1，则（ ） A. 2
2
12a b +≥
B .122
a b
-
>  C.22log log 2a b +≥-  2a b
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13、已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 、N 分别为BB 1、AB 的中点，则三棱锥A-NMD 1的体积为
143的直线过抛物线2
:4C y x =的焦点，且与C 交于A,B 两点，则||AB =
15、将数列{2n -1}与 { 3n- 2}的公共项从小到大排列得到数列{}n a ，则{}n a 的前 n 项和为      16、某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O 为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心，A 是圆弧 AB 与直线 AG 的切点，B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点，四边形 DEFG 为矩形， BC ⊥DG ，垂足为C ， tan 3
5
房思琪事件是怎么回事ODC ∠=
，//,12,2,BH DG EF cm DE cm ==A 到直线DE 和 EF 的距离均为7cm ，圆孔半径为1cm ，则
图中阴影部分的面积为            2
cm
四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17、（10 分）
在①3② c sin A =3,③c 3b 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问 题 ： 是 否 存 在 ∆ABC ， 它 的内角 A, B,C 的 对边分别 为 ,,a b c ，且
sin 3,6
A B C π
==
,                  ?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18、（12 分）
已知公比大于 1 的等比数列{}n a 满足24320,8a a a +== （1）求{}n a 的通项公式；
穆斯林节日（2）求1
<(1)n n n a a a a a a -+-++-
19、（12 分）
为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100 天
空气中的 PM 2.5和 2SO  浓度（单位：μg / 3
m m ），得下表：
2SO  PM2.5
[0,50]
(50,15]
(150,475]    [0,35]      32      18        4    (35,75]      6        8        12    (75,115]
3
担保人7
10
（1）估计事件“该市一天空气中 PM 2.5浓度不超过 75，且2SO 浓度不超过 150”的概率；  （2）根据所给数据，完成下面的2⨯2列联表：
2SO  PM2.5
[0,150]
(150,475]    [0,75]      (75,115]
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有 99％的把握认为该市一天空气中 PM 2.5浓度与 2SO 浓度有关？  附：
22()()0.0500.0100.0012,
()()()()  3.841  6.63510.828
n ad bc P K k K a b c d a c b d k -≥=++++
20、（12分）如图，四棱锥 P - ABCD 的底面为正方形, PD ⊥ 底面 ABCD .  设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为l  .  （1）证明：l ⊥平面 PDC  ；
（2）已知PD = AD = l ，Q 为l 上的点，QB=2，求 PB 与平面QCD 所成角的正弦值.
21.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>且过点 M(2,3)，点A 为其左顶点且AM 的斜率为1
2
（1）求C 的方程；
（2）点N 为椭圆上任意一点，求AMN 的面积的最大值.
22、已知函数1
()ln ln x f x ae
x a -=-+
（1）当a e =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若()1f x ≥，求a 的取值范围.
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