2017年贵州省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，集合，则的元素个数为（ ）
A. B. C. D.ipad无法连接到app store
2. 设复数满足，则
A. B. C. D.
3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了年月至年月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在，月
D.各年月至月的月接待游客量相对于月至月，波动性更小，变化比较平稳
4. 的展开式中的系数为（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
6. 设函数＝，则下列结论错误的是（ ）
A.的一个周期为
B.＝的图象关于直线对称
C.的一个零点为
D.在单调递减
7. 执行如图的程序框图，为使输出的值小于，则输入的正整数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）
A. B. C. D.
9. 等差数列的首项为，公差不为．若，，成等比数列，则前项的和为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为( )
A. B. C. D.
11. 已知函数有唯一零点，则（ ）
A. B. C. D.
12. 在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
若，满足约束条件，则的最小值为________．
设等比数列满足，，则________．
设函数，则满足的的取值范围是________．
赵丽颖何炅接吻 ，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线与成角时，鲍春来袁惟仁与成角；
②当直线与成角时，与成角；
③直线与所成角的最小值为；
④直线与所成角的最大值为．
其中正确的是________．（填写所有正确结论的编号）
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。世界无烟日手抄报内容
的内角，，的对边分别为，，，已知，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设为边上一点，且，求的面积．
（课标，理）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶元，售价每瓶元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．如果最高气温不低于，需求量为瓶；如果最高气温位于区间，需求量为瓶；如果最高气温低于，需求量为瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；
设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？
如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，＝，＝．
（1）证明：平面平面；
（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值．
已知抛物线，过点的直线交于两点，圆是以线段为直径的圆．
证明：坐标原点在圆上；
设圆过点，求直线与圆的方程．
已知函数．
若，求的值；
设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．设与的交点为2016年中考时间，当变化时，的轨迹为曲线．
写出的普通方程；
以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径．
[选修4-5：不等式选讲]
已知函数．
吃什么降血脂求不等式的解集；
若不等式的解集非空，求的取值范围．
参考答案与试题解析
2017年贵州省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
解不等式组求出元素的个数即可．
【解答】
解：由，解得：或，
∴ 的元素的个数是个，
故选：．
2.
【答案】
C
【考点】
复数的模
复数代数形式的乘除运算
【解析】
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
【解答】
解：∵ ，
∴ ，．
则．
故选.
3.
【答案】
A
【考点】
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
根据已知中年月至年月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．
【解答】
解：由年月至年月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：
月接待游客量逐月有增有减，故错误；
年接待游客量逐年增加，故正确；
各年的月接待游客量高峰期大致在，月，故正确；
各年月至月的月接待游客量相对于月至月，
波动性更小，变化比较平稳，故正确.
故选.
4.
【答案】
C
【考点】
二项式系数的性质
【解析】
本题考查二项展开式的通项公式．
【解答】
解：由题可知，
当第一个括号内取时，
则第二个括号内取含的项，
即，
当第一个括号内取时，
则第二个括号内取含的项，
即，
所以原展开式中的系数为
．
故选．
5.
【答案】
B
【考点】
双曲线的标准方程
【解析】
求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程．
【解答】
解：椭圆的焦点坐标，
则双曲线的焦点坐标为，可得，
双曲线的一条渐近线方程为，
可得，即，
可得，解得，，
所求的双曲线方程为：．
故选．
6.
【答案】
D
【考点】
余弦函数的图象
【解析】
根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．
【解答】
．函数的周期为，当＝时，周期＝，故正确，
．当时，＝＝＝为最小值，此时＝的图象关于直线对称，故正确，
当时，＝＝，则的一个零点为，故正确，
．当时，，此时函数不是单调函数，故错误，
7.
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】
本题考查程序框图．
【解答】
解：由题可知初始值，，，
要使输出的值小于，应满足“”，
则进入循环体，从而，，，
要使输出的值小于，应接着满足“”，
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