1993年全国统一高考数学试卷（理科）
　
一、选择题（共17小题，每小题4分，满分68分）
1．（4分）函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期是（  ）
　
A．
2π
B．
C．
π
D．
　
2．（4分）如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么该双曲线的离心率为（  ）
　
A．
B．
C．
D．
2
　
3．（4分）（2012•北京模拟）和直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（  ）
　
A．
3x+4y﹣5=0
B．
3x+4y+5=0
C．
﹣3x+4y﹣5=0
D．
﹣3x+4y+5=0
　
4．（4分）极坐标方程所表示的曲线是（  ）
　
A．
焦点到准线距离为的椭圆
B．
焦点到准线距离为的双曲线右支
　
C．
焦点到准线距离为的椭圆
D．
焦点到准线距离为的双曲线右支
　
5．（4分）在[﹣1，1]上是（  ）
　
A．
增函数且是奇函数
B．
增函数且是偶函数
　
C．
减函数且是奇函数
D．
减函数且是偶函数
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6．（4分）的值为（  ）
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A．
B．
C．
D．
　
7．（4分）（2002•广东）设集合M=，N=，则（  ）
　
A．
M=N
B．
M⊂N
C．
M⊃N
D．
M∩N=Φ
　
8．（4分）sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是（  ）
　
A．
B．
C．
D．
　
9．（4分）参数方程（0＜θ＜2π）表示（  ）
　
A．
双曲线的一支，这支过点
B．
抛物线的一部分，这部分过
　
C．
淳于珊珊图片双曲线的一支，这支过点
D．
抛物线的一部分，这部分过
　
10．（4分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（  ）
　
A．
a2＞b2
B．
C．
lg（a﹣b）＞0
D．
　
11．（4分）一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（  ）
　
A．
圆
B．
椭圆
C．
双曲线的一支
D．
抛物线
　
12．（4分）圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（  ）
　
A．
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B．
C．
D．
　
13．（4分）（+1）4（x﹣1）5展开式中x4的系数为（  ）
　
A．
﹣40
B．
10
C．
40
D．
45
　
14．（4分）直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为（5+）π，则旋转体的体积为（  ）
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A．
2π
B．
C．
D．
　
15．（4分）已知a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列，公式q≠1，则（  ）
　
A．
a1+a8＞a4+a5
　
B．
a1+a8＜a4+a5
　
C．
a1+a8=a4+a5
　
D．
a1+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定
　
16．（4分）（2014•黄山一模）设有如下三个命题：
甲：相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内；
乙：直线l、m中至少有一条与平面β相交；
丙：平面α与平面β相交．
当甲成立时（  ）
　
A．
乙是丙的充分而不必要条件
　
B．
乙是丙的必要而不充分条件
　
C．
乙是丙的充分且必要条件
　
D．
乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件
　
17．（4分）将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（  ）
　
A．
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B．
9种
C．
11种
D．
23种
　
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
18．（4分）=　_________　．
　
19．（4分）若双曲线=1与圆x2+y2=1没有公共点，则实数k的取值范围为　_________　．
　
20．（4分）从1，2，…，10这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有　_________　种取法（用数字作答）．
　
21．（4分）设f （x）=4x﹣2x+1，则f﹣1（0）=　_________　．
　
22．（4分）建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为
　_________　．
　
23．（4分）如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起，使AE与BE重合，记A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为　_________　度．
　
三、解答题（共5小题，满分58分）
24．（10分）已知f（x）=loga（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）求使f（x）＞0的x取值范围．
　
25．（12分）已知数列Sn为其前n项和．计算得观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．
　
26．（12分）已知：平面α∩平面β=直线a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b．
求证：（1）a⊥γ；（2）b⊥γ．
　
27．（12分）在面积为1的△PMN中，tan∠PMN=，tan∠MNP=﹣2．建立适当的坐标系，求以M，N为焦点且过点P的椭圆方程．
　
28．（12分）设复数z=cosθ+isinθ（0＜θ＜π），，并且，，求θ．
　
1993年全国统一高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共17小题，每小题4分，满分68分）
1．（4分）函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期是（  ）
　
A．
2π
B．
C．
π
D．
考点：
三角函数中的恒等变换应用． 
分析：
把三角函数式整理变形，变为f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，再用周期公式求出周期，变形时先提出，式子中就出现两角和的正弦公式，公式逆用，得到结论．
解答：
解：∵f（x）=sinx+cosx
=（
=，
∴T=2π，
故选A
点评：
本题关键是逆用公式，抓住公式的结构特征对提高记忆公式起到至关重要的作用，而且抓住了公式的结构特征，有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而到解题的切入点．
　
2．（4分）如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么该双曲线的离心率为（  ）
　
A．
B．
C．
D．
2
考点：
双曲线的简单性质． 
专题：
计算题．
分析：
由双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，能求出a，c，从而得到该双曲线的离心率．
解答：
解：由题意知，
∴a2=6，c=3，
∴．
故选C．
点评：
本题考查双曲线的离心率、准线方程、焦距，要求熟练掌握双曲线的性质．