2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）
理 科 数 学
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.    已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={(x,y)| x∈A, y∈A, x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（  ）
    A. 3                B. 6                C. 8                D. 10
2.    将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（    ）
A. 12种            B. 10种            C. 9种            D. 8种
3.    下面是关于复数的四个命题中，真命题为（    ）
    P1: |z|=2，    P2: z2=2i，    P3: z的共轭复数为1+i，    P4: z的虚部为-1 .
A. P2，P3        B. P1，P2            C. P2，P4            D. P3，P4
4.    设F1，F2是椭圆E: 的左右焦点，P为直线上的一点，是底角为30º的等腰三角形，则E的离心率为（    ）
A.        B.        C.        D.
5.    已知{an}为等比数列，a4 + a7 = 2，a5 a6 = 8，则a1 + a10 =（    ）
A. 7            B. 5            C. -5        D. -7
6.    如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1， a2，…，aN，输入A、B，则（    ）
A. A+B为a1， a2，…，aN的和
B.为a1， a2，…，aN的算术平均数
C. A和B分别是a1， a2，…，aN中最大的数和最小的数
D. A和B分别是a1， a2，…，aN中最小的数和最大的数
7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的
体积为（    ）
公积金贷款提前还款
A. 6            B. 9            C. 12        D. 18
8.    等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=，则C的实轴长为（    ）
A.            B.             C. 4                D. 8
9.    已知，函数在单调递减，则的取值范围是（    ）
A.         B.         C.         D.
10.    已知函数，则的图像大致为（    ）
1
y
1
y
y
y
x
y我爱祖国手抄报
o
y
1
y
1
y
y
y
x
傅程鹏程愫婚纱照y
o
y
1
y
1
y
y
y
x
y
o
y
1
y
1
y
y
y
x
y
o
y
A.                B.                C.                D.
11.    已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（    ）
A.            B.             C.             D.
12.    设点P在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（    ）
A.         B.     C.         D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 已知向量，夹角为45º，且，，则      .
14.    设x，y满足约束条件，则的取值范围为      .
15.    某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3
元件1
元件2
元件3
正常工作，则部件正常工作. 设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布N(1000，502)，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为      .
16.    数列满足，则的前60项和为      .
三、解答题：（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.    （本小题12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，.
（Ⅰ）求A；   
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c.
18.    （本小题12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.
    （Ⅰ）若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；
    （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频  数
10
20
16
16
15
13
10
    以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
    （i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
C
B
A
D
C1
A1
B关于梦想的句子1
    （ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.
19. （本小题12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.
    （Ⅰ）证明：DC1⊥BC；
    （Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大小.
20.    （本小题满分12分）设抛物线的焦点为F，准线为l，A为C上的一点，已知以科目二考试流程F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.
    （Ⅰ）若∠BFD=90º，△ABD面积为，求p的值及圆F的方程；
    （Ⅱ）若A、B、F三点在同一直线m上，直线孙鹏老婆n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n的距离的比值.
21.    （本小题12分）已知函数.
    （Ⅰ）求的解析式及单调区间；
    （Ⅱ）若，求的最大值.
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.
22. （本小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】
        如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交于△ABC的外接圆于F，G两点，若CF // AB，证明：
（Ⅰ）CD = BC；
（Ⅱ）△BCD∽△GBD.
23.    （本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
        已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ = 2. 正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.