15.分数、百分数问题
知识要点梳理
一、数量关系式
在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。
分数（百分数）应用题基本的数量关系式：
标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量）
比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）
谁能百里挑一祁汉牵手成功比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）
二、基本类型
解题思路和方法：一般有三种基本类型：
１．求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）；
２．已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少；
３．已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。
解答分数、百分数应用题的关键是：首先要分清哪个量是标准量（单位“１”的量），哪个是比较量（部分量），然后出与之相对的分率。
三、出勤率与发芽率
出勤率＝出勤人数÷总人数×100％
发芽率＝发芽粒数÷总的粒数×100％
考点精讲分析
典例精讲
考点1  求分率（百分率）
【例１】　一本书100页，读了60页，剩下这本书的百分之几没看？
【精析】　根据已知条件，把这本书的总页数看作单位“１”，先计算出剩下的页数，再用剩下的页数除以总页数。
【答案】　（100－60）÷100×100％＝40％
答：剩下这本书的40％没看。
【归纳总结】　先确定单位“１”，再根据部分量除以单位“１”的量计算对应的百分率。
考点2  求部分量
【例２】　参加“六一”儿童节联欢活动的少先队员中，女队员占全体少先队员的，男队员比女队员的多40人，问女队员有多少人？
【精析】　以全体少先队员为单位“１”。男队员占全体少先队员的１－＝，男队员比全体少先队员的×＝多40人。那么全体少先队员的（－）是40人，全体少先队员是40÷（－）＝840（人），女队员有840×＝480（人）。
【答案】×＝
40÷（山东济南旅游景点－）＝840（人）
840×＝480（人）。
答：女队员有480人。
【归纳总结】　以全体少先队员为单位“１”，女队员是部分量，先计算出全体少先队员，再用全体少先队员的人数乘以女队员的对应分率。
鸳鸯的鸯组词考点3  求标准量ip地址怎么改
【例３】　四、五、六年级学生参加植树活动，四年级植了总数的18多24棵，五年级植了总数的16少10棵，六年级植了105棵。同学们一共植树多少棵？
【精析】　解决此题的关键是要弄清楚把哪个量看作单位“１”，以及已知量所对应的分率是单位“１”的几分之几，而在这道题里面的单位“１”所对应的分率有两个，一个是总数的，一个是总数的，所以放一起考虑。那么（105－10＋24）所对应的分率就是（１－－）。用已知量除以对应分率就可以求出单位“１”的量。
【答案】　（105－10＋24）÷（１－－）＝119÷＝168（棵）
答：同学们一共植树168棵。
【归纳总结】　首先确定单位“１”的量，再出已知量所对应的分率，从而求出单位“１”的量。
考点4  求一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几）
【例４】　水结成冰，体积增加，那么冰化成水的体积减少几分之几？
【精析】　根据已知条件把水的体积看作单位“１”，增加的体积就是水体积的，冰的体积就是（１＋）。冰化成水的体积减少几分之几，就是求减少的体积是冰体积的几分之几。
【答案】红电视剧÷（１＋）＝
答：冰化成水的体积减少
【归纳总结】　本题要注意的前后体积增加与减少分率的单位“１”是不同的，冰化成水后，体积减少分率的单位“１”是冰的体积。
考点5  已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几），求这个数
【例５】　东方电子公司去年的实际生产总值是9600万元，比原计划多。原计划的生产总值是多少万元？
【精析】　把原计划的生产总值看作单位“１”，实际的生产总值相当于原计划的    （１＋），也就是说原计划的（１＋）正好是9600万元。
【答案】　9600÷（１＋朱雨辰个人资料）＝8800（万元）
答：原计划的生产总值是8800万元。
【归纳总结】　准单位“１”的量，并计算出已知量的对应分率。
名题精析
【例】　（西安某工大附中入学）为了响应西安市创建“国家森林城市”，某校组织甲乙两班学生植树，植树前根据植树总数，给两个班分配了各自的植树任务，当甲班植完总数的，发现比本班任务多植了25％，乙班完成剩下的任务后，发现比本班任务少植了12棵，请你算一算，甲乙两班实际植树多少棵？
【精析】　把甲班的任务看作单位“１”。
则总任务为甲班的：（１＋25％）÷＝，乙班的任务为甲班的－１＝。甲班原来的任务是12÷（－×25）＝48（棵），乙班原来的任务是48×＝52（棵）。所以，甲班实际植树：48×（１＋25％）＝60（棵），乙班实际植树：52－12＝40（棵）。
【答案】　设甲班的任务为“１”。
（１＋25％）÷＝，－１＝
12÷（－×25）＝48（棵）
48×＝52（棵）
甲班实际植树：48×（１＋25％）＝60（棵），
乙班实际植树：52－12＝40（棵）
答：甲班实际植树60棵，乙班实际植树40棵。
【归纳总结】　把甲班的任务看作“１”，需先求出总任务和乙班任务是单位“１”的几分之几，然后求出甲班和乙班原来的任务，最后计算出甲班和乙班实际植树的颗数。
毕业升学训练
一、填空题
１．一套西服，上衣840元，裤子210元，裤子的价钱是上衣的（  ），上衣的价钱是这套西服的（    ）。
２．甲数是25，乙数是20，甲数比乙数多（    ），乙数比甲数少（    ）。
３．对一批种子进行发芽实验，第一次取出80粒，发芽72粒；第二次取出50粒，发芽45粒。这批种子的发芽率是（      ）。
４．（    ）比45多20％；45比（     　）少20％。