案例I难点突陂辽宁教育I2021年第1期(上半月)丨教研
把握数学核心概念促进学生深度学习
—以北师版数学教紂六年级下册“比例尺”一课教学为例
毕晓光,吴雁
(沈阳市皇姑区教育研究中心,沈阳市皇姑区岐山路第一小学)
一堂有价值的数学课,给予学生的影响应该是 多元而立体的。既要有丰厚的知识和纯熟的技能,更应该有数学方法的领悟、数学思想的启迪和精神 的熏陶。北师版《义务教育教科书•数学》六年级下 册“比例尺”一课是学生在对比的意义已有了一定的 建构基础,掌握了比的基本性质,具有了一定的生活 经验之上进行探索和学习的。这部分内容有较强的 实际应用价值,它可为学生架起一道数学学习和现 实生活之间的桥梁,使他们充分感受到数学的现实 意义,从而进一步激发学习兴趣,并为后续学习打下 良好的基础。
根据教材的编排意图和六年级学生的认知基础,我们确定了本节课的教学目标:让学生在实践活 动中体验生活中需要比例尺。通过观察、操作与交 流,体会比例尺的实际意义,了解比例尺的含义。结 合具体情境,认识比例尺;能根据图上距离、实际距 离、比例尺中的两个量求第三个量。运用比例尺的 有关知
简短祝福语老师十个字
识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会 解决生活中的一些实际问题,进一步体会数学与曰 常生活的密切联系。
_、以测试导入新课,激发深度学习的动力
这节课要研究的新知识需要学生有一定的动手 能力。我们用了一个动手操作的小测试来引入本课,目的有三:一是以轻松的形式和学生进行沟通,有助于后面师生的交流与配合。二是学生的学习内 容应当是现实的、有趣的、富有挑战的,按要求画线这个小活动就是现实的,是有趣的,而且用了测试这 样的环节来渲染,它便富有了挑战性。这样才会使 他们感到一种乐趣,体验到一种成就感,激励他们进 行更深入地学习与研究。三是由于测试的难度较 低,所以学生在这一开始的环节中便能轻松获得成 功的喜悦,增强了完成本节课的信心,尤其是一些潜 能生。这样,以测试导入新课,能激发学生深度学习 的动力。
师:请大家准备好本、尺子和笔,接受第一项测 试,请在笔记本上画一条长3厘米的线段。(课件出 示3厘米,学生画图)
师:请接受第二项测试,请画一条长1分米的线 段。(课件出示1分米,学生画图)
师:看来这两项测试都难不住大家,请看第三项 测试,请画一条长4米的线段。(板书,4米,学生中传 来履疑声)
生:老师,画不了。笔记本不够大,画不下。
师:谁有办法能解决这个问题呢?
生:可以把它缩小之后画出来。
生:可以按照比例画下来。
师:你打算用多长来表示4米呢?
生:用4厘米。
师:他这样做可以吗?
生:可以。
师:是的,如果同学们学习了前一课,就更能够 体会这样做是可以的了。你真会想办法,在现实生
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活中,如果遇到要表示的距离过长或过大时,可以先 将它缩小后再画出来,这种方法非常有效,这也是我 们做事时的一种解决策略,用“甄嫘体”说,那就是 “极好的”。用4厘米来表示4米(板书,4厘米),那么,你能用比表示他们之间的关系吗?(板书,比)生:4厘米是4米的一百分之一,4米是4厘米的 100倍3
师:你表达得真完整,他们的比是多少呢?
生:把4米换成400厘米,4比400就是1比100, 它们的比是1比100。
师:你解释得非常有条理,很清楚。(板书,1: 100)
师:在数学上,我们把4厘米这样画在纸上的长 度称为图上距离(板贴,图上距离),那么4米称为什么呢?
生:实际距离。
师:是的,4米表示实际的长度,称为实际距离。(板贴,实际距离)
师:那么hlOO表示什么意思呢?请同学们在小 组里讨论一下,说一说。
生:1:10()表示图上距离是实际距离的一百分之 一,实际距离是图上距离的一百倍c
生:1:100表示图上距离如果是1厘米,实际距离 就是100厘米;>
生:表示图上距离乘100就得到实际距离,实际 距离除以100就得到图上距离。
师:同学们说得都对。那么除了可以用4厘米 来表示4米,还可以用多长来表示呢?
生:还可以用4毫米。
师:可以吗?(板书,4毫米)
生:可以。
师:那么此时4毫米就称为图上距离,实际距离 还是4米,它们的比是多少呢?
生:把4米换算成4000毫米,4比4000就等于1比1000,它们的比是1:1000。
师:那么1:1000表示什么意思?(板书,1:1000)
生:表示图上距离是实际距离的一千分之一,实际距离是图上距离的1000倍。
生:如果图上距离乘1000就得到实际距离,如果
实际距离除以1000就得到图上距离。
师:说得真好。这就是我们这节课要研究的内
容 比例尺。(板书,比例尺)
在以上教学片段中,前两项测试,我们选择了
不同的方法让学生互检互查,先是组长检查,小组
长一般在班级的成绩、表达与活跃程度上都是更胜
一筹的,他们的正确率更高,思考问题更全面、更严 谨,通过他们的检查,能够有效指出并帮助一些潜
能生改正错误,并使其表达完整。在这种条件下再
进行第二轮近似的测试,相信有了经验之后,错误
率会大大下降。再让同桌互检,让每一个学生都有
检验别人答案的机会,充分地锻炼了他们的判断能 力,并让其感受到自己是学习的主人,体会到主动
白鹿毕业于哪个大学的优越感。这些细节对于那些平时不爱表达、畏惧
表达的学生很有作用,这样的细节能够让他们感受
到作为检查者的优越感,会改变他们今后对待学习、处理问题的态度与做法,这要比上好一节课重
要得多,有意义得多。
“将4米长的线段画在本上”这一要求的提出必
定会引起学生的质疑,这也是我们设计的目的所在。
有了质疑,才有兴趣思考;进行了自主思考,才是有
效的教学。按照教材的安排,本课学习比例尺之前,学生已经学习过了正、反比例、图形的放缩等知识内 容,根据这些知识就可以解决这个问题。说说4厘
米与4米之间的关系,这个问题的设计意图是让学
生从已有的知识出发,学习新知,4厘米与4米是两 个很具体的量,他们的关系是一目了然的,4厘米是 4米的一百分之一,4米是4厘米的100倍。学生非常
容易理解这一点,我们的课前设计是再用比的形式
表示他们之间的关系,进而引出图上距离与实际距 离。这几步走下来,学生就能够从理解具体的数量
之间的关系,进而轻松地理解图上距离与实际距离
这样的概念之间的关系了。我们鼓励学生用尽可能 多的方式来表述当比例尺是1:100时,图上距离与
实际距离之间的关系,这样有助于他们从多角度去
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观察、理解事物,也做到了尊重每一个学生,允许不 同的学生从不同的角度认识问题,采用不同的方式 表达自己的想法,使“不同的人在数学上得到不同的 发展”。
二、以追问引发思考,开启深度学习的思维
在课堂教学中有好几处地方,我们都进行了反 复提问,就是一个问题连续问了两遍或三遍,根据以 往教学经验,无论是在哪一节数学课上,总会有几个 学生注意力不是百分之百的集中,一但提出集体
回 答的问题时,他彳门就人云亦云。如果问到了第二遍,就起到了强调和提醒的作用,能引起一些学生的注 意,他们会下意识地想:是不是我说错了?也就会快 速思考,并确认答案。根据实际教学成果来看,这样 能起到强调重点知识的作用,能开启学生深度学习 的思维。
师:黑板上这些都是比例尺,谁能说说什么是比例尺?
生:比例尺就是图上距离比实际距离。
师:是的,比例尺是图上距离与实际距离的比。比例尺是一把尺子吗?
生:不是。
师:比例尺是什么?
生:是一个比。
师:没错,那么比除了可以写成这种形式,还可以写成什么形式?
生:分数形式。
师:(板贴,^上距离)同学们一起读一下。
实际距离
生:比例尺=图上距离:实际距离=_g上距离。
实际距离师:在现实生活中,你见过比例尺吗?在哪里见图,谁能来一上面的比例尺呢?
师:给大家读一读这个比例尺,再把它写在黑板1
上。(-
过?
生:地图上有比例尺,房产局的墙壁上贴的平面图上有比例尺,地球仪上有比例尺。
师:是的,比例尺在我们生活中的应用是很广泛的,例如画的平面图和规划图上都离不开比例尺。(课件出示)同学们,现在老师手里就有一张中国地
-)这个比例尺表示什么意思呢?
12000000
生:表示图上距离是实际距离的一千二百万分之一,实际距离是图上距离的一千二百万倍。
师:这里还有一张世界地图,谁来一比例尺?1:61000000这个比例尺表示什么意思?
生:表示图上距离是实际距离的六千一百万分之一,实际距离是图上距离的六千一百万倍。
师:同学们看黑板上的这些比例尺,你发现了什么?
生:我发现了他们的图上距离都是1。
师:也就是他们的前项都是1。
生:我发现他们都是比。
在以上教学片段中,让学生说说自己见过的比 例尺是回忆的过程,总结比例尺的应用是传授的过 程,地图上的比例尺是观察的过程,不管利用怎样 的形式,目的是让学生知道,我们之所以要学习这个 知识,是因为生活中用得到,学习它是为了方便我们 的生活,让学生感受到学习数学是为了服务于生活,而不只是为了做题、得分。
通过“观察比例尺,说说你发现了什么”这样的 问题,将学生带入观察与思考之中,即使没有发言的 学生,也能够注意到比例尺的特点,这样就达到了全 员思考、全员有所得的教学效果,还能让学生在理解 数学结果形成过程中积累数学活动经验。正所谓趁 热打铁,马上让学生计算几个比较简单的比例尺,目的是明确、探索和巩固:明确计算方法,探索计算技 巧,巩固比例尺的概念。
三、以练习巩固新知,丰富深度学习的经验
巩固练习部分,我们依照贴近生活的原则设计,学生兴致勃勃。这些习题都富有生活气息,洋溢着 童趣。这种有效情境的创设使学生更加理解了数学 与生活实际的联系,从而达到了用数学知识服务于 生活的目的。练习的难度由浅人深、由易到难,符合 学生的认知规律和思考习惯。这样的练习,能巩固
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港澳通行证办理新知,丰富深度学习的体验。
师:让我们去看一看一直陪伴我们学习、成长的 好朋友笑笑带来了什么。(课件出示笑笑家的平面 图)你从图中获得了哪些信息?
生:这是笑笑家的平面图。
生:比例尺是1:100。
生:我看到了表示方向的符号。
玛格丽特花
师:同学们观察地真细心。那么,你们能利用笑 笑为我们提供的比例尺,回答她提出的问题吗?
师:同学们看,这是一幅中国地图,你看到了什 么?
生:它的比例尺是1:29000000。
师:你们的手中也有和它一样的中国地图,那么 你能到我们祖国的首都吗?你能到我们的家乡 沈阳吗?估计一下,北京距离沈阳的图上距离大概 是多少?
郭采洁身高生:2厘米。
师:请同学们测量一下,看一看你估计得准不 准,然后再算一算,北京距离沈阳的实际距离大约是 多少。
生:通过测量,我得到北京距离沈阳的图上距离 大约是2厘米,用2X29000000得到58000000厘米,再换成千米是580千米,所以北京距离沈阳的实际 距离大约是580千米。
师:你为什么要用千米做单位呢?
生:因为用厘米,数字太大了。
师:是啊,因为距离太长,所以我们选用千米做 单位比较合适。
师:如果在暑假期间,给你一次出去旅游的机 会,你最想从哪儿去哪儿呢?算一算他们之间的实 际距离大约是多少。和你小组里的小伙伴们分享一 下。
生:我想去海南,我测量了 一下沈阳到海南的图 上距离大约是9厘米,用9X29000000=261000000厘 米,换成千米是2610千米,沈阳到海南的实际距离大 约是2610千米。
师:同学们看,这是我家宝贝1周岁时拍的照片,(课件出示)通过测量,我得到照片上人像的高度
是9厘米,摄影师告诉我,这张照片是按照1:9的比
例尺制作的,你们能帮我算一算我家宝贝的实际身
高是多少吗?
生:你家宝贝的实际身高是81厘米。用图上距
离9厘米再乘9,就得到了实际身高81厘米。
师:谢谢你的帮忙。还有一张照片,(课件出示)我觉得照得还不错,所以就把它放大了挂在家里,
过测量这张照片,得到照片上人像的高度是81厘 米,你知道这张照片是按照怎样的比例制作的吗?
生:是按照1:1的比例制作的,因为图上距离是 81厘米,刚才我们知道了你家宝贝的实际身高也是 81厘米,81比81就是1:1。
师:同学们在哪里见过1:1这个比例尺吗?
罗志祥林心如
生:在豆油的包装上见过。
师:你说的是豆油的成分比。还有许多名人蜡
像馆里也是按照1:1的比例制作名人蜡像的。
师:同学们看,这是幸福路小学的全景图,在他
们学校的中间有一块长方形的活动场地,长为80 米,宽为60米。你们能帮助他们把这块场地的平面
图画出来吗?不过有要求,需要按照1:1000的比例
尺画图。
师:你是怎么画的?
生:我画了一个长是8厘米,宽是6厘米的长方形。
师:你是如何确定它的长与宽的图上距离的?
生:80米就是8000厘米,用8000除以1000就是8 厘米,图上距离的长就是8厘米,同样宽就是6厘米。
师:我们来看下一个问题,学校到小明家的实际
距离为900米。你有办法到小明家在图上的位置 吗?(小明家在学校的正西方)
生:根据方向标识,我知道小明家在学校的左边。
生:这上面没有比例尺。
师:是啊,缺少比例尺,我们该如何计算呢?这 里有个标识,它是什么意思呢?比例尺分为不同的
形式,像我们之前说的这些,就是数字式比例尺,还
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有用文字表示的,叫做文字式比例尺,刚才我们看到 的那种,叫做线段式比例尺。所以它也是比例尺,通 过这个比例尺,我们知道了这么长的线段就表示300 米,那么小明家的位置应该在哪里呢?谁来指一指?你是怎么判断小明家的位置的?
生:一条线段表示300米,那么3条线段就是900 米了。
师:同学们,你们知道吗,刚才我们说的这些比 例尺全部都是将实际物体缩小之后形成的比例尺,这样的比例尺叫做缩小比例尺,例如地图上的比例 尺。还有一种比例尺叫做放大比例尺,让我们来听 一听。(播放“你知道吗”的录音)
师:明白了吗?10:1是什么意思?
生:表示用图上距离10来表示实际距离1。
在以上的教学片段中,笑笑家的平面图、地图 上的距离,还有后面的练习题(照片的比例、画简 单的平面图)等,每一道习题都能够在实际生活中 追寻到踪迹,亲切又具有实际意义。而且,这几道 习题把求图上距离、求实际距离的不同类型也都涵盖了。
在地图上的距离这道练习题中,我们刻意强调 了让学生先估计北京到沈阳的图上距离。这道题,对于学生而言比较简单,容易上手。我们原本的设 计是让学生估计图上距离,并且估计实际距离,然后 再计算,比较估计的准确性。如果时间还允许的话,也可以按原设计让学生多估计几次。《义务教育数学 课程标准(2011年版)》的学段目标第一学段的知识 技能中要求:在具体情境中,能选择适当的单位进行 简单的估算。第二学段的知识技能中要求:理解估 算的意义。如此可以看出,估算在小学阶段占有重 要地位。
之所以如此看重学生的估算能力,是因为在我 们现实生活中估算是相当重要的。我们曾经特意留 意过一天中的计算次数(不包括在课堂上的),一天 之内,共计算了 11次,其中有9次都是估算的。另外 两次,一次是买衣服时计算售货员应该回多少钱, 便于核对;一次是计算打车的钱数加上燃油附加费一共是多少钱。而在生活中,例如大约要用多长时 间做完饭,大约要用多久到达的目的地,前车距离有 多远,都是用估算,即使在超市购物结算时,也不用 去精算钱数,因为有电脑在算。所以我们认为,估算 这项能力对于每一个人来说都是很重要的,它能够 帮助我们在最快的时间内做好对事物的判断以及处 理。在以上的教学片段中,学生反馈北京与沈阳之 间的实际距离时,把厘米换算成了千米,这样的生活 经验是很可贵的,我们在这里也做了强调,希望学生 在思考问题、解决问题时都能够联系生活实际。实 际上,让学生积累数学活动经验是联系学生生活经 验与学习数学知识的桥梁。
在以上的教学片段中,“你想去哪里旅游”这个 开放式的问题完成好了能够体现学生的个性,培养 学生独立的人格与主见,这是每个学生都需要具备 的。用教师女儿的照片设计为习题,目的是让学生 感受到比例尺就在我们的身边,在我们的生活之中,在我们的工作之中,也许它没有直接标示出来,但是 这个知识,这个数学原理是时刻存在于我们身边的。而且,通过这道习题的解答,也让学生感受到,比例 尺并不都是前项为1,后项为一个很大的数字的那样 的比,也有很多像1:9、1:1这样的比例尺。
在研读教材中,如果说知识是写在教材上的一 条明线,那么数学思想就是隐含在其中的一条暗线。明线容易理解,暗线则需要教师深厚的专业素 养做支撑。只有领悟并掌握教材中蕴含的思想方 法,才能从整体上、本质上理解教材,才能让精彩的 教学环节发挥其真正的价值。读未必懂,读与懂之 间必须有“思考”这座桥。教材不可能将所有价值 丰富的知识发生过程都呈现出来,所以教师在教学 过程中,不能简单地照搬教材,而要既引导学生做,还要引导学生思考为什么这么做,要把学生思考过 程完整展现出来。智慧的数学教学不应该只是一 个由讲解到接受、再到熟练的程序性学习过程,而 应该是一个启迪智慧,同时伴随积极的数学思考的 过程。
(责任编辑:杨强)
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