2021年成都市高中阶段教育学校统一招生考试
数学
（满分150分，考试时间120分钟）
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．﹣7的倒数是（）
A．﹣B．C．﹣7 D．7
2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）
A．B．C．D．3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（）
A．3×105B．3×106C．3×107D．3×108
4．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）
5．下列计算正确的是（）
A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6C．（﹣m）3•m＝m4D．（m+n）2＝m2+n2 6．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，
添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（）
A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF
C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD
7．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝
尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：
岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）
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A．34 B．35 C．36 D．40
8．分式方程+＝1的解为（）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣1
9．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）
A．B．C．D．
10．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长
为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）
A．4π B．6π C．8π D．12π
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．因式分解：x2﹣4＝．
12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积
为．
给客户的中秋祝福语13．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交
点，则k＝．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤
作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，
AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长
为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交
BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
北京表演学校15．（12分）（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．
（2）解不等式组：．
16．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．
17．（8分）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021﹣2025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完
生生世世爱
整的统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
（1）分别求出表中m ，n 的值；
（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．
18．（8分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A 处安置测倾器，测得点M 的仰角∠
MBC ＝33°，在与点A 相距3.5米的测点D 处安
置测倾器，测得点M 的仰角∠MEC ＝45°（点A ，
D 与N 在一条直线上），求电池板离地面的高度
MN 的长．（结果精确到1米；参考数据sin33°≈
0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次
函数y ＝x+的图象与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象相交于点A （a ，3），与x 轴相交于点B ．
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（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A 的直线交反比例函数的图象于另一点C ，
交x 轴正半轴于点D ，当△ABD 是以BD 为底的等腰三
角形时，求直线AD 的函数表达式及点C 的坐标．
20．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接AC ，BC ，D 为AB 延长线上一点，连接CD ，且∠BCD ＝∠A ．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为
，△ABC 的面积为2，求
CD 的长；
（3）在（2）的条件下，E 为⊙O 上一点，连接CE 交
线段OA 于点F ，若＝，求BF 的长． B 卷（共50分）
课程人数 篮球 m 足球 21 排球 30 乒乓球 n
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则
点P（3，k）在第象限．
22．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则
m2+4m+2n的值是．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O
相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为．
24．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分
别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作：
第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对
角线AC上，点B的对应点为B′，则线段BF的长
为；
第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN
继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长
为．
25．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答过程写在答题卡上）
26．（8分）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；
（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A 型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′．
（1）如图1，当点A′落在AC的延长线上时，求AA′的长；
（2）如图2，当点C′落在AB的延长线上时，连接CC′，交A′B于点M，求BM的长；
（3）如图3，连接AA′，CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为（2，﹣1）．点B为抛物线上一动点，连接AP，AB，过点B的直线与抛物线交于另一点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点B的横坐标与纵坐标相等，∠ABC＝∠OAP，且点C位于x轴上方，求点C的坐标；
（3）若点B的横坐标为t，∠ABC＝90°，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求出当t＜0时，点C的横坐标的取值范围．
答案与解析
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．﹣7的倒数是（）
A．﹣B．C．﹣7 D．7
【知识考点】倒数．
【思路分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．
【解题过程】解：∵﹣7×（﹣）＝1，
∴﹣7的倒数是：﹣．
刘銮雄太太半小时消费六位数故选：A．
【总结归纳】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）
A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．
【思路分析】到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解题过程】解：从上面看，底层的最右边是一个小正方形，上层是四个小正方形，右齐．故选：C．
【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（）
A．3×105B．3×106C．3×107D．3×108
【知识考点】科学记数法—表示较大的数．
【思路分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解题过程】解：3亿＝300000000＝3×108．
故选：D．
【总结归纳】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）