2021年成都市中考试卷
数学
A卷（共100分）
第 I 卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，
其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. - 7的倒数是
（A） - 1
7（B）
1
7（C） - 7（D）7
2. 如右图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是
3. 2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神
秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展.将数
据3亿用科学记数法表示为
（A）3 × 105 （B）3 × 106（C）3 × 107（D）3 × 108
4. 在平面直角坐标系x0y中，点M（ - 4，2）关于x轴对称的点的坐标是
（A）（ - 4，2）（B）（4，2）（C）（ - 4， - 2）（D）（4， - 2）5. 下列计算正确的是
（A）3mn - 2mn = 1（B）、（m2n3）2 = m4n6
（C）（-m）3·m = m4（D）（m+n）2 = m2 + n2
6. 如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，
添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是
（A）BE = DF （B）∠BAE = ∠DAF
（C）AE = AD（D）∠AEB = ∠AFD
7. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的
诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄
（单位：岁）分别为:30，40，34，36，则这组数据的中位数是
（A）34 （B）35 （C）36 （D）40
8.
分式方程
2−x
什么得像什么x−3 +
1
3−x = 1的解为（A）x = 2（C）x = 1（B）x =- 2（D）x =- 1
9. 《九章算术》卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何?”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到
甲所有钱的2
3，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱?设甲、乙两人持
钱的数量分别为x，y，则可列方程组为
（C）（D）
10. 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB 的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为
（A）4π
（B）6π
（C）8π（D）12π
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11. 因式分解:x2 - 4 = _________ .
12. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面
积为 _________ .
13. 在平面直角坐标系x0y中，若抛物线y = x2 + 2x + k与x轴只有
一个交点，则k = _________ .
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，AC= BC，按以下步骤
作
图:①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，
AB
于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于1
2MN的长为
半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D.若点D到AB的距离为1，则BC的长为 _________ .
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15.（本小题满分12分，每题6分）
16.（本小题满分6分）
先化简，再求值:（1 +
2
a+1） ÷
a2+6a+9
a+1
其中a =√3 - 3.
17.（本小题满分8分）
为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021 - 2025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼.我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
根据图表信息，解答下列问题:
（1）分别求出表中m，n的值；
（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数.
18.（本小题满分8分）
越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措.某
校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC= 33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC= 45°（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长.（结果精确到1米；参考数据:sin33°≈ 0.54，cos33°≈ 0.84，tan33°≈ 0.65）
笔记本反应慢怎么办19.（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= 3
蓝洁瑛怎么疯的4x+
3
2的图象与反比例函数y=
k
x
（x > 0）的图象相交于点A（a，3），与x轴相交于点B.
（1）求反比例函数的表达式；
潘晓婷胸部（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，
交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三
央视龙洋现任老公角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标.
20.（本小题满分10分）
如图，AB为⊙O 0的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD = ∠A.
（1）求证:CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为√5，△ABC的面积为2√5，求CD的长；
演员赵柯（3）在（2）的条件下，E为⊙O上一点，连接CE交线段OA于点F，若EF
EF =
1
2，
求BF的长.
B 卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21.在正比例函数y = kx 中，y 的值随着x 值的增大而增大，则点P （3，k ）在第 _________ 象限.
22. 若m ，n 是一元二次方程x 2 + 2x - 1 = 0的两个实数根，则m 2 + 4 m + 2n 的值是 _________ .
23. 如图，在平面直角坐标系x 0y 中，直线y = √33x +2√33
与⊙O 相交于A ，B 两点，且点A 在x 轴上，则弦AB 的长为 _________ .
24. 如图，在矩形ABCD 中，AB = 4，AD = 8，点E ，F 分别在边AD ， BC 上，且AE = 3，按以下步骤操作:
第一步，沿直线EF 翻折，点A 的对应点A ′恰好落在 对角线
AC 上，点B 的对应点为B ′，则线段BF 的长为 _________ ；
第二步，分别在EF ，A ′B ′上取点M ，N ，沿直线MN
继续翻折，使点F 与点E 重合，则线段MN 的长为 _________ .
25. 我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和.如图1，ar + cq + bp 是该三角形的顺序旋转和，ap + bq + c 该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x ，从1，2，3，4中任取一个数作为y ，则对任意正整数k ，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是 _________ .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26.（本小题满分8分）
为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施
行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A 型和10个B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A 型点位比一个B
型点位
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