8字模型与飞镖模型
模型1：角的8字模型
邓伦angelababy实锤如图所示，AC、BD相交于点O，连接AD、BC．结论：∠A＋∠D＝∠B＋∠C．
（1）因为这个图形像数字8，所以我们往往把这个模型称为8字模型．
（2）8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到．
【模型实例】
观察下列图形，计算角度：
（1）如图①，∠A高磊鑫薛之谦的女儿＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________；
（2）如图②，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E钢筋锚固长度＋∠F＝________．
【练习】
1．（1）如图①，求：∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ ；
（2）如图②，求：∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D玛丽娜 阿布拉莫维奇＋∠E＝ ．
2．如图，求：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝ ．
模型2：角的飞镖模型
如图所示，有结论：∠D＝∠A＋∠B＋∠C．
（1）因为这个图形像飞镖，所以我们往往把这个模型称为飞镖模型．
（2）飞镖模型在几何综合题目中推导角度时使用．
【模型实例】
练习：
1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D= .
模型3 边的“8”字模型
如图所示，AC、BD相交于点O，连接AD、BC．结论AC+BD>AD+BC．
【模型实例】
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。
求证：(1) AB+BC+CD+AD>AC+BD；
(2) AB+BC+CD+AD <2AC+2BD.
模型4 边的飞镖模型
如图所示有结论：AB+AC> BD+CD.
【模型实例】
如图，点O为三角形内部一点．
求证：(1) 2 (AO+BO+CO)>AB+BC+AC；
(2) AB+BC+AC>AO+BO+CO.
【练习】观察图形并探究下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．
(1)如图①，△ABC中，P为边BC一点，请比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．
(2)如图②，将(1)中的点P移至△ABC内，请比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
(3)图③将(2)中的点P变为两个点、，请比较四边形的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由.
三角形的折角模型
一、三角形的折角模型：三角形某角折叠后在三角形内所产生的角度等量关系
条件：沿DE折叠使在三角形内
二、三角形某角折叠后在三角形外所产生的角度等量关系
条件：沿DE折叠使在三角形外
三、三角形某角折叠后在三角形外所产生的角度等量关系
条件：沿DE折叠使在三角形外
1．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB和AC上的点，将△ABC纸片沿DE折叠，点A落到点F的位置．如果DF∥BC，∠B＝60°，∠CEF＝40°，则∠F＝ ．
2．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上．若∠A＝55°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ 度．
3．（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置．试写出∠A与∠1+∠2之间的关系，并说明理由；
俊介犬（2）如果把△ABC纸片沿世界第八大奇观DE折叠，使点A落在四边形BCED外部点A′的位置，如图②所示．此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？直接写出 ．
（3）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在四边形BCFE内部点A′、D′的位置，如图③所示．直接写出∠A′、∠D′、∠1与∠2之间的关系 ．
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