孙贵合 2、5倍数特征教学课例赏析
【教学片段一】
一、关注学法:怎样研究规律
【教学片段一】
师:要想学习2、5的倍数特征,我们应该怎样去学呢?
生1:出2、5倍数的特征有什么规律?
师:你的意思是先出2、5的倍数,我们先以一个数为例,比如5,5的倍数特征。我们手中有一个表格,1~100的表格,它就叫“百数表”。想研究5的倍数,你想怎么做?
生2:先从表里出5的倍数。
师:出来后,下一步你要干什么?
生3:把5和2的倍数出来后,再摸索它们的规律。
师:真棒,他用了一个很好的词——摸索。慢慢地我们去发现它的规律,摸索一下5的倍数有什么规律?
【赏析】上课伊始,孙老师以一个大问题驱动学生进行思考,渗透研究学习的方法,把探究的主动权交给学生,让学生决定研究的方向——寻、观察、发现。简单质朴的引入,却能为后续更深层次的研究做好铺垫。
二、探索规律:5的倍数特征是什么
【教学片段二】
师:说一说我们到5的倍数都有哪些?
生1:5的倍数有第一排的第5个,就是5,然后10、15……
师:谁能用数学语言、简单的话说一下。
生2:依次加5。
师:怎样才能把5的倍数一下都说全了?
生3:第5列和第10列的全部。
师:他用了数学语言的一个词“列”,5的那一列和10的那一列都是5的倍数。接下来该进行我们的第二步——规律,看看你们都到了什么规律?刚才有同学说依次加5, 5到10,45到50,我们横着看,从小加到大是依次加5,当我们的角度不同的时候带来的结果就会不同。还有没有其他的规律?
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生4:竖着都是加10。
师:他还关注到了每次加10,5到15……受这个启发,如果我们跳着看呢,跳一个每次加10,跳两个呢?加20,还有不同的吗?
生5:第5列个位都是5,第10列个位都是0。
师:同学们发现了5的倍数具有这样的特征,想一想我们都发现了什么特征呢?横着看加5,竖着看加10,个位都是5或者是0。我们把5的特征研究完了。考考你,1037是不是5的倍数。如何查中考成绩
生6:不是,它跟我们发现的规律不同,个位不是5或0。
师:她应用了我们发现的规律。为什么不应用依次加5的规律呢?
师:如果我们一直加5是不是也能试出来?只是太麻烦了,我们数学要追求简洁。125是不是5的倍数。
生7:是,因为个位是5。
师:你为什么不用加10加10的规律判断呢?从百数表中95开始加,加到125,和刚才加5的规律来判断哪个更简单呀?
林子君戚薇【赏析】5的倍数易但规律多,在探索过程中孙老师适时地介入,进行追问、提示,帮助学生开展对5的倍数规律的探索。孙老师追问学生怎样能把5的倍数说全,引导学生从不同的角度去观察5的倍数规律,得到了几种不同思维层次的规律,再以各种正、反例引导他们发现更为一般、本质的规律。
三、由表及里:从是什么到为什么
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【教学片段三】
师:我们发现了5的倍数特征,你们都同意吗?我不同意!刚才我们的研究是借助百数表,只研究了100个数,100个数后面的你们研究了吗?我只举了2个100后面的数,所以我们说5的倍数特征是个位是0或5,只能说是100以内的,100以外的你们看都没看,那我们要追问自己一句——都是这样吗?后面这些数都这样吗?得自己举一些例子试一试。吴莫愁怒怼女歌手
生1:我举的例子是1245,用它除以5,还没算完。
师:1245除以5得249,正好除尽,是5的倍数。
生2:110是5的倍数也是2的倍数。
师:怎么判断的?
生2:个位是0,110÷5=22,是5的倍数。
生3:12027不是5的倍数。
师:要验证5的倍数特征,不仅仅要验证是5的倍数的那些数,还要验证反例,那现在我们可以认可这个结论了,有不同意的吗?我不同意!
生4:我们只举了一些例子,还有其他的数。
师:当我们不能把所有的数都举完的情况下,怎样能够验证呢?研究数学得到一个结论后,要追问自己一句为什么。这一个数前面有这么多位你们都不看,为什么就看个位就完了?同学之间可以商量一下!
生5:因为前面的数除以5没有余数,再加上个位上的5或0都是5的倍数。
师:还有别的方法吗?
生6:110,前面的数已经是整十了,不用看。
师:他的想法是对的,比如3□,不管个位,先看30。1个十、2个十、3个十是5的倍数,这个时候我们该看个位了,这时个位是1的数是5的倍数吗?2、3、4、5呢?可以了,因为前面是5的倍数,后面也是5的倍数,合起来肯定是5的倍数,6、7、8、9、10呢?当满10向前进1,也是整十,就是5的倍数了。
【赏析】第一个“不同意”,追问5的倍数都是这样吗?从百数表内到百数表外,并且验证时
需用到正例和反例,初步感知合情推理中的不完全归纳法。第二个“不同意”,在不能把数穷举之下,如何验证?从合情推理导向感知演绎推理,整十数都是5的倍数,所以只需要看个位即可。孙老师引导学生发现5的倍数特征后,还进一步追根溯源,让学生经历完整的观察—猜想—举例—验证的过程,知其然且知其所以然。
四、方法迁移:2的倍数有什么特征
【教学片段四】
师:2的倍数特征应该怎样研究?回忆一下刚才研究5的倍数特征时,我们应该干什么?第一步,出2的倍数,用○圈起来。第二步,发现了什么?第三步,尝试100以外的数对不对,都这样吗?第四步,为什么?
生1:2的倍数有2、4、6……
师:竖着说更简单一点,2的这一列,还有……接下来第二步,你发现了什么?
生2:2的倍数个位都是2、4、6、8、0。
师:第三步该做什么?
生3:举些例子去证明它。
生4:192。
师:是不是2的倍数,算了吗?结果是?
高二数学公式……
师:为什么我们只看个位?
生5:因为加上后面2、4、6、8、0都能除完。
师:看我们余数加上2、4、6、8、0都能整除2。那我们先看30,1个十是2的倍数,2个十、3个十呢?7个十,多少个十都是2的倍数了,所以这时候我们就看个位了,个位上是2、4、6、8、0的就是2的倍数了。个位是几就不是2的倍数了?我们将是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。观察2和5的倍数时,我们有一列数都圈了,哪列都圈了?
【赏析】从扶着走到放手让学生自己走,教会学生研究规律的方法,孙老师让学生从“学会”走向“会学”。学习的本质不在于学生学会了某项知识,重点在于学生学会方法后,能迁移运用解决同类问题。研究2的倍数特征,圈出2的倍数—发现了什么—都这样吗—为什么,四部曲让学生自然而然地探索出2的倍数特征,为后续学习较难的3的倍数特征打下坚实的基础。在探索过程中,师生对话、生生互辩,不断质疑、辨析、完善,学生不仅获得了数学知识,积累了数学活动经验,还发展了思维能力。
五、题组练习:能确定吗
【教学片段五】
练习:比比谁的反应快!5的倍数女生举手,2的倍数男生举手!
25、52、7口6、55口
【赏析】练习巩固表面虽只有一题,却隐含着题组:①25和52都用到数字2和5,为什么结果不一样了?②7口6,中间空一个数,还能确定它是2的倍数特征吗?③55口,个位是什么数时,原数具备2或5的倍数特征?个位是几的时候既是2的倍数又是5的倍数?练习贵于
精而不在于多,孙老师只用了一题就为学生搭建了思维碰撞的平台,激发学生思考的兴趣,让思考真正发生。
孙老师的这一节课不仅教会学生要思考,还教会了学生如何研究数学。数学探究活动的教学不仅要让学生获得数学知识、积累数学活动经验,同时也应注重学生理性思维能力的培养。本节课,从知识输入,到思维产出,学生充分体验了研究数学的完整过程,真正从“学会”走向“会学”,使得学生获得深度学习的能力。