一元一次不等式与一次函数
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
一、教学知识点。
(一)一元一次不等式与一次函数的关系。
(二)会根据题意列出函数关系式,画出函数图像,并利用不等关系进行比较。
二、能力训练要求。
(一)通过一元一次不等式与一次函数的图像之间的结合,培养学生的数形结合意识。
(二)训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。
三、情感与价值观要求。
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
【教学重点】
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
【教学难点】
自己根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。
【教学方法】
研讨法。
即主要由学生自主交流合作来解决问题,老师只起引导作用。
【教学准备】
投影片两张。
【教学过程】
一、创设问题情境,引入新课。
[师]上节课我们学习了一元一次不等式的解法,那么,是不是不等式的知识是孤立的呢?本节课我们来研究不等式的有关应用。
二、新课讲授。
(一)一元一次不等式与一次函数之间的关系。
[师]大家还记得一次函数吗?请举例给出它的一般形式。
[生]如y=2x5为一次函数。
[师]在一次函数y=2x5中,
y=0时,有方程2x5=0
y0时,有不等式2x50
y0时,有不等式2x50
由此可见,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0时即为方程,当函数值大于或小于0时即为不等式。
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图像之间的关系。
(二)做一做。
投影片:
做出函数y=2x5的图像,观察图像回答下列问题。
1x取哪些值时,2x5=0
2x取哪些值时,2x50
3x取哪些值时,2x50
4x取哪些值时,2x51
请大家讨论后回答:
[生](1)当y=0时,2x5=0
∴x=
x=时,2x5=0
2)要2x50x的值,也就是函数值y大于0时所对应的x的值,从图像上可知,y0时,图像在x轴上方,图像上任一点所对应的x值都满足条件,当y=0时,则有2x5=0,解得x=。当新车上牌网上选号x时,由y=2x5可知y0.因此当x时,2x50
3)同理可知,当x时,有2x50
4)要使2x51,也就是y=2x5中的y大于1,那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x轴,这条直线与y=2x5相交于一点B31),则当x3时,有2x51
(三)试一试。
如果y=2x秋天的好句5,那么当x取何值时,y0
[师]由刚才的讨论,大家应该很轻松地完成任务了吧。请大家试一试。
[生]首先要画出函数y=2x5的图像,如图:
从图像上可知,图像在x轴上方时,图像上每一点所对应的y的值都大于0,而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧,即为小于-2.5的数,由-2x5=0,得x=2.5,所以当x取小于-2.5的值时,y0
(四)做一做。
投影片:
函数林志颖 郭德纲y1=2x5y2=x2的图像如图所示,观察图像回答下列问题:
1x取何值时,y1=y2
2x取何值时,y1>y2
3x取何值时,y1<y2
[生]从图像上看,
y1=y2时,两个一次函数的图像交于一点,此点的横坐标就是方程2x5=x2的解;
一次函数y1=2x-5的图像在y2=x-2的图像上方的部分对应点的横坐标就是不等式2x5x2的解;
一次函数y1=2x5的图像在y2=x2的图像下方的部分对应点的横坐标就是不等式2x5x2的解。
三、课堂练习。
已知y1=x+3y2=3x4,当x取何值时,y1y2?你是怎样做的?与同伴交流。
解:如图所示:
x取小于的值时,有y1y2
四、课时小结。
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系,并且能根据一次函数的图像求解不等式。
五、活动与探究。
做出函数y1=2x4y2=2x+8的图像,并观察图像回答下列问题:
(一)x取何值时,2x40魔兽黑石深渊在哪
(二)x取何值时,-2x+80
(三)x取何值时,2x40与-2x+80同时成立?
(四)你能求出函数y1=2x4y2=2x+8的图像与x轴所围成的三角形的面积吗?并写出过程。
解:图像如下:
分析:要使2x40成立,就是y1=2x4的图像在x轴上方的所有点的横坐标的集合,同理使-2x+80成立的x,即为函数y2=2x+8的图像在x轴上方的所有点的横坐标的集合,要使它们同时成立,即求这两个集合中公共的x,根据函数图像与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长,由两函数的交点坐标可求出底边上的高,从而求出三角形的面积。
[解](1)当x2时,2x40
2)当x4时,-2x+80
3)当2x4时,2x40与-2x+80同时成立。
4)由2x4=0,得x=2
由-2x+8=0,得x=4
所以AB=42=2
得交点C32)。
所以三角形ABCAB边上的高为2
所以S=蓝牙车载×2×2=2
【作业布置】
习题。
【板书设计】
一元一次不等式与一次函数(1
一、(一)一元一次不等式与一次函数之间的关系;
(二)做一做(根据函数图像求不等式);
(三)试一试(当x取何值时,y0);
(四)做一做。
二、课堂练习。
三、课时小结。
四、作业布置。
【第二课时】
【教学目标】
一、教学知识点。
进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用。
二、能力训练要求。
美术考生通过用不等式的知识去解决实际问题,以发展学生解决问题的能力。
三、情感与价值观要求。
把数学知识与现实生活相联系,让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,增强他们学数学的兴趣和积极性,从而更好地服务于社会。
【教学重点】
利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题。
【教学难点】
认真审题,出题中的等量或不等关系,全面地考虑问题是本节的难点。
【教学方法】
启发式。
【教学准备】
投影片两张。