一元一次不等式与一次函数
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
一、教学知识点。
（一）一元一次不等式与一次函数的关系。
（二）会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较。
二、能力训练要求。
（一）通过一元一次不等式与一次函数的图像之间的结合，培养学生的数形结合意识。
（二）训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。
三、情感与价值观要求。
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
【教学重点】
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
【教学难点】
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。
【教学方法】
研讨法。
即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用。
【教学准备】
投影片两张。
【教学过程】
一、创设问题情境，引入新课。
［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用。
二、新课讲授。
（一）一元一次不等式与一次函数之间的关系。
［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式。
［生］如y=2x－5为一次函数。
［师］在一次函数y=2x－5中，
当y=0时，有方程2x－5=0；
当y＞0时，有不等式2x－5＞0；
当y＜0时，有不等式2x－5＜0。
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图像之间的关系。
（二）做一做。
投影片：
做出函数y=2x－5的图像，观察图像回答下列问题。
1．x取哪些值时，2x－5=0？
2．x取哪些值时，2x－5＞0？
3．x取哪些值时，2x－5＜0？
4．x取哪些值时，2x－5＞1？
请大家讨论后回答：
［生］（1）当y=0时，2x－5=0，
∴x=，
∴当x=时，2x－5=0。
（2）要2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图像上可知，y＞0时，图像在x轴上方，图像上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=。当新车上牌网上选号x＞时，由y=2x－5可知y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0；
（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0；
（4）要使2x－5＞1，也就是y=2x－5中的y大于1，那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（3，1），则当x＞3时，有2x－5＞1。
（三）试一试。
如果y=－2x秋天的好句－5，那么当x取何值时，y＞0？
［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧。请大家试一试。
［生］首先要画出函数y=－2x－5的图像，如图：
从图像上可知，图像在x轴上方时，图像上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0，得x=－2.5，所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。
（四）做一做。
投影片：
函数林志颖 郭德纲y1=2x－5和y2=x－2的图像如图所示，观察图像回答下列问题：
1．x取何值时，y1=y2？
2．x取何值时，y1>y2？
3．x取何值时，y1<y2？
［生］从图像上看，
y1=y2时，两个一次函数的图像交于一点，此点的横坐标就是方程2x－5=x－2的解；
一次函数y1=2x-5的图像在y2=x-2的图像上方的部分对应点的横坐标就是不等式2x－5＞x－2的解；
一次函数y1=2x－5的图像在y2=x－2的图像下方的部分对应点的横坐标就是不等式2x－5＜x－2的解。
三、课堂练习。
已知y1=－x+3，y2=3x－4，当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流。
解：如图所示：
当x取小于的值时，有y1＞y2。
四、课时小结。
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图像求解不等式。
五、活动与探究。
做出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图像，并观察图像回答下列问题：
（一）x取何值时，2x－4＞0？魔兽黑石深渊在哪
（二）x取何值时，－2x+8＞0？
（三）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
（四）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图像与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程。
解：图像如下：
分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的图像在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即为函数y2=－2x+8的图像在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图像与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积。
［解］（1）当x＞2时，2x－4＞0；
（2）当x＜4时，－2x+8＞0；
（3）当2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立。
（4）由2x－4=0，得x=2；
由－2x+8=0，得x=4。
所以AB=4－2=2。
由
得交点C（3，2）。
所以三角形ABC中AB边上的高为2。
所以S=蓝牙车载×2×2=2。
【作业布置】
习题。
【板书设计】
一元一次不等式与一次函数（1）
一、（一）一元一次不等式与一次函数之间的关系；
（二）做一做（根据函数图像求不等式）；
（三）试一试（当x取何值时，y＞0）；
（四）做一做。
二、课堂练习。
三、课时小结。
四、作业布置。
【第二课时】
【教学目标】
一、教学知识点。
进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用。
二、能力训练要求。
美术考生通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力。
三、情感与价值观要求。
把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会。
【教学重点】
利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题。
【教学难点】
认真审题，出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点。
【教学方法】
启发式。
【教学准备】
投影片两张。