2000年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分1至2页第Ⅱ卷3至8页150分120分钟
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上，同时将才生号条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”
2．每小题选出答案后，用铅笑把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回
参考公式：
三角函数的积化和差公式
)]
cos()[cos(2
1
sin sin )]
sin()[sin(21日本的XL码是多大
sin cos )]
sin()[sin(21
cos sin βαβαβαβαβαβαβαφαβα−−+−=−−+=−++=正棱台、圆台的侧面积公式
l S )c c (2
1
+′=
台侧其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长
c ′c l 台体的体积公式
h
S S S V )S  (3
1
+′+=台体其中、分别表示上、下底面积，表示高
S ′S h 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1．已知集合，那么的真子集的个数是：{1,2,3,4}A =A A ．15
B ．16
C ．3
D ．4
2．在复平面内，把复数对应的向量按顺时钟方向旋转，所得向量对应的复数是：i 33−3
π
A ．2
B ．
C ．
D ．3+3
i
32−3i
3−i
33．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是：
236A ．2B ．3C ．6
D ．3
2
6
4．已知＞，那么下列命题成立的是
sin αsin β
A ．若、是第一象限角，则＞αβcos αcos β
B ．若、是第二象限角，则＞αβtg αtg β
C ．若、是第三象限角，则＞αβcos αcos β
D ．若、是第四象限角，则＞αβtg αtg β5．函数的部分图象是
x x y cos −
=6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：
某人一月份应交纳此项税款26．78元，则他的当月工资、薪金所得介于A ．800~900元B ．900~1200元
C ．1200~1500元
D ．1500~2800元
7．若＞＞1，，则
a b ⎟⎠
⎞
⎜⎝⎛+=+=⋅=
2lg ),lg (lg 21,lg lg b a R b a Q b a P A ．R ＜P ＜Q B ．P ＜Q ＜R C ．Q ＜P ＜R
D ．P ＜R ＜Q
8．以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是A ．B ．⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
=4cos 2πθρ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
=4sin 2πθρC ．C ．()1cos 2−=θρ()
1sin 2−=θρ9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是A ．
B ．
C ．
D ．
霍建华林心如胜诉π
π221+π
π441+π
π21+π
π241+10．过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是
2
x 2
y x 4A ．B ．C ．D ．x y 3=x y 3−=x y 3
3=
x y 3
3−
=全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%
……
11．过抛物线的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的2(0)y ax a =>长分别是p 、q ，则
+等于p 1q 1
A ．
B ．
a 2a 21C ．D ．
a
4a
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412．如图，是圆雏底面中心互母线的垂线，绕轴旋转一OA O OA 周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为A ．
B ．
3
21
21C ．D ．
2
1n
2
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2000年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学
第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，并在试卷右上角填上座位号
二、填空题：本大题共4小题，每小题
4分，共16分，把答案填在题中横线上
13．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种（用数字作答）
14．椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时，点14
92
2=+y x 1F 2F P 1F P 2F P
15．设是首项为1的正项数列，且（n+1）(n=1，2，3，…)，
{}n a 012
2
1=+−++n n n n a a na a 题号二
三
总分
17
18
19
20
21
22
分数
得分评卷人
则它的通项公式是n a 16．如图，E 、F 分别为正方体面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
已知函数R
x x x y ∈+=
,cos sin 3（Ⅰ）当函数取得最大值时，求自变量的集合；
y x （Ⅱ）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
)(sin R x x y ∈=18．（本小题满分12分）
设为等比数例，，已知，{}n a n n n a a a n na T ++−+=−1212)1(⋯11=T 42=T （Ⅰ）求数列的首项和公比；{}n a （Ⅱ）求数列的通项公式
{}n T 19．（本小题满分12分）
如图，已知平行六面体ABCD—A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 上菱形，且∠C 1CB=∠C 1CD=∠BCD ，（Ⅰ）证明：C 1C ⊥BD ；（Ⅱ）当
的值为多少时，能使A 1C ⊥平面C 1BD ？请给1
CC CD
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得分
评卷人
得分
评卷人
出证明
20．（本小题满分12分）
设函数，其中ax x x f −+=
1)(20
a >（Ⅰ）解不等式≤1；
)(x f （Ⅱ）证明：当≥1时，函数在区间[0，+∞]上是单调函数
a )(x f 21．（本小题满分12分）
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示
（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；
)(t f p =写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；
)(t g Q =（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）
22．（本小题满分14分）
如图，已知梯形ABCD 中|AB|=2|CD|，点E 分有向线段所成的比为，双曲线过C 、
λD 、E 三点，且以A 、B 为伪点，当
时，求双曲线离心率c 的取值范围4
3
32≤≤λ得分
评卷人
得分
评卷人
得分
评卷人
2000年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学试题参考解答及评分标准
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不局，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空不给中间分
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分
A 型卷答案（1）A （2）
B （3）D （4）D （5）D （6）
C （7）B （8）C
（9）A
（10）C （11）C （12）D B 型卷答案（1）C （2）B （3）D （4）D （5）D （6）A （7）B （8）A
（9）C
（10）A
（11）A
（12）D
（1）n 元素的真子集有个，本题结果为=15.答（C ）.12−n 124−（2）快手天道
.答（B ）.
()i i
i i cox i 322
321)(33()3sin()3(33−=−−=⎥
⎦
⎤
⎢⎣
⎡−+−−ππ（3）设长方体三度为则三式相乘得
,,,z y x .6,3,2===xy zx yz 答
.
6123,1,2,3,6,6222222=++=++=====z y x z y x xyz z y x （B ）.
（4）
若、同属于第一象限，则，；第二象限，则αβ2
0π
αβ≤
<≤βαcos cos <