课程篇
不容忽视的“0”与“±1”
郑聪丽
（广西北海市银海区福成镇第一初级中学）
提到数字0和±1，初中生没有几个人不认识、不懂的吧？但很多学生就是在做很多题目的过程中栽倒在“它们手下”，因此，初一年级加强学生对0和±1的认识理解，对他们初二、初三甚至以后的学习都非常有帮助，因此，本人就自己在初一教学过程中的一些心得体会，谈谈加强学生对0和±1的认识理解对他们学习的重要性。
一、0和±1的特点
0是第一个自然数，它是一个整数、有理数、实数，但它既不是正数也不是负数，是唯一的一个中性数，0还是绝对值最小的数，是相互数，是其本数的一个数；而1的任何次方都是等于它本身的一个数，是一个最小的正整数，而且在自然数集合中，只有1既不是质数，也不是合数，而-1的偶数次幂等于它的相反数，奇数次幂是它本身，正因为它们的特殊性，决定了它们与众不同的运算特性，在运算中巧用它们的特性，对我们提高运算能力，增强运算技巧是非常有帮助的，具体概括如下：a±0=a（a
为实数，下同）a×0=0，a×1=a，a1=a，a0=1（a≠0），1a=1，0a=0（（a≠0），（-1）2n=1，（-1）2n+1=-1（n为整数）
二、0与±1的巧用
1.概念功能
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1升等于毫升以1为准，真假分数的区别：以0为界，界定正数和负数、相反数、倒数的概念和特征。
2.巧运算法则
0与±1的和或积，在初中数学教学中经常出现，理解掌握它们对今后的计算很有帮助：①加与减的互相转化：即a-b=a+（-b）；
②乘与除的互相转换：即a÷b=a·1b
3.求积凑0，求积凑1或-1
在运用交换律、结合律时，我们总是经常把和为0，积为1或-1的次（数）调到一起，便于简化，但在有些题目当中我们还需要设法去凑0或±1。
例1.815×0.75×（-34）1999×（0.125）15×（-113）2000
解：815×0.75×（-34）1999×（0.125）15×（-113）2000
=815×（0.125）15×0.75×（-34）1999×（-113）2000
=815×（18）15×34×（-34）1999×（-43）2000
=（8×18）15×［-（34）2000］×（43）2000
=115×［-（34×43）2000］
=1×（-1）
=-1
例2.计算11×2+12×3+13×4+14×5+……+118×19+119×20分析：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14……119×20=119-120
解：11×2+12×3+13×4+14×5+……+118×19+119×20
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=1-12+12-13+13-14+14-15……+118-119+119-120 =1-120
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例3.计算：1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+……+1999+（-2000）分析：由于共有2000个字相加，而且每两个数相加得-1，应该共有1000双数，即1+（-2）=-1，3+（-4）=-1，1999+（-2000）=-1解：1+（-2）+3+（-4）+……+1999+（-2000）
=（-1）+（-1）+（-1）+……+（-1）｝1000个=-1000
4.比较数的大小
例4.比较-992991，-993992，-9291，-9392的大小
解：∵9291=1+191>9392=1+192>992991=1+1991>993992=1+ 1992
∴-992991>-993992>-9392>-9291
5.填空题中也经常会碰到这些情况
如倒数等于本身的数是，很多学生就只想到1，而把-1给忘了，结果就少了一个，或如：绝对值等于它本身的数是，很多学生就想，负数的绝对值是正数，正数与绝对值是它本身，就把0的相反数、绝对值都是它本身给忘了，结果只填正数而把0给忘了。
总之，数学科学在不断发展，0与±1的特性及用处也极为广泛，若大家在教学中稍加注意，许多数学思想、科学原理及其变换都同0或±1不无关联，只要我们多注意、多积累、多发现，许多的数学难题、巧题都可以问道0或±1。
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