【中考试题】山西省2019年高中阶段教育学校招生统一
考试数学
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1. －3的绝对值是(  )
A. －3
B. 3
C. －13
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D. 1
3
2. 下列运算正确的是(  )
A. 2a ＋3a ＝5a 2
B. (a ＋2b )2＝a 2＋4b 2
C. a 2·a 3＝a 6
D. (－ab 2)3＝－a 3b 6
3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是(  )
A. 青
B. 春
C. 梦
D. 想
第3题图
4. 下列二次根式是最简二次根式的是(  ) A.
1
2
B. 12
7
C. 8
D. 3 5. 如图，在ⅠABC 中，AB ＝AC ，ⅠA ＝30°，直线a Ⅰb ，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若Ⅰ1＝145°，则Ⅰ2的度数是(  )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
招行信用卡D. 45°
第5题图
6. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>3，
2－2x <4
的解集是(  )
A. x >4
B. x >－1
C. －1<x <4
D. x <－1
7. 五台山景区空气清爽，景宜人．“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高．五台山景区门票价格旺季168元/人．以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表
示为()
A. 2.016×108元
B. 0.2016×107元
C. 2.016×107元
D. 2016×104元
张馨予八卦8. 一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为()
A. (x＋2)2＝3
B. (x＋2)2＝5
C. (x－2)2＝3
五一节祝福语简短
D. (x－2)2＝5
9. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图Ⅰ)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图Ⅰ所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为()
第9题图Ⅰ 第9题图Ⅰ
A. y＝26
675x2  B. y＝－26
腾讯qq客服675x2    C. y＝13
1350x2  D. y＝－
13 1350x2
10. 如图，在RtⅠABC中，ⅠABC＝90°，AB＝23，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为()
A. 53
4－
π
2  B.
53
4＋
π
2
C. 23－π
D. 43－π
2
第Ⅰ卷非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11. 化简2x
x－1－x
1－x的结果是________．
12. 要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是______________．
13. 如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为__________________________________________．
第13题图          第14题图
14. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为(－4，0)，点D 的坐标为(－1，4)，反比例函数y ＝k
x
(x >0)的图象恰好经过点C ，则k 的值为________．
15. 如图，在ⅠABC 中，ⅠBAC ＝90°，AB ＝AC ＝10 cm ，点D 为ⅠABC 内一点，ⅠBAD ＝15°，AD ＝6 cm ，连接BD ，将ⅠABD 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点为点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为________cm .
第15题图
三、解答题(本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. (本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：27＋(－12)－
2－3tan  60°＋(π－2)0.
(2)解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－8，  Ⅰ
x ＋2y ＝0.    Ⅰ
17. (本题7分)
已知：如图，点B ，D 在线段AE 上，AD ＝BE ，AC ⅠEF ，ⅠC ＝ⅠF .求证：BC ＝DF .
第17题图
18. (本题9分)中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行．太原市作为主赛区，将承担多项赛事．现正从某高校的甲，乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们勇跃报名，甲，乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分，各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人．对这次基本素质测评中甲，乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．
第18题图
请解答下列问题：
(1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用(只写判断结果，不必写理由)．
(2)请你对甲，乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”，“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)．
(3)甲，乙两班被录用的第一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D表示．现把分别印有A，B，C，D的四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好．志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张．请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率．
19. (本题8分)某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元)．
张庭婕
(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．