湖北荆州江陵区2019年中考重点试题--数学
(考试时间120分钟总分值120分)
温馨提示：愿你放松心情，认真审题，慎密思考，细心演算，交一份中意的答卷、
【一】选择题(本大题共10个小题，每题3分，共30分)
1、以下各式运算正确的选项是〔〕
A、B、C、D、
2.荆州市政府2006年全面实施“工业兴市”战略，实现了经济持续快速增长。全市当年财政收入达到24.4亿元。请将那个数据用科学记数法表示出来是〔〕
A.元B.元C.元D.元
3、一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下，滑下的距离s〔米〕与时间t〔秒〕之间的关系为s=10t＋2t2，假设滑到坡底的时间为4秒，那么此人下降的高度为〔〕
A、72mB、36mC、36mD、18m
第3题图第4题图
4.如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，假如将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，那么∠ADD′的度数是〔〕
A.25°    B.30°        C.35°        D.45°
5.假设关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有实数根，那么k的取值范围是〔〕
A.    B.            C.                D.k≥
6、下图所示的几何体的俯视图是        〔〕
7如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是(        )
A.            B.            C.            D.
第7题图第8题图第9题图
8.如图，P是Rt△ABC的斜边龙俊亨和具荷拉BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足如此条件的直线共有〔〕条。
A.1B.2C.3D.4
9.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，那么此光盘的直径是()cm.
A.7B.    C.        D.14
10.如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上、现从点C、E重合的位置动身，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动、设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为、下面表示与的函数关系式的图象大致是〔〕
【二】填空题〔本大题共8个小题，每空3分，共24分〕
11.计算：·cos450－(2－π)0－()－1=.
12、关于的不等式3一2≤一2的解集如下图，那么的值是_______________。
第12题图第13题图
13.如图，在一个规格为6×12〔即6×12个小正方形〕的球台上，有两个小球A，B.假设击打小球A，通过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点.
14、如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程与通过的时间之间的函数关系、请依照图象填空：动身的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h、
15、二次函数的顶点坐标〔，〕及部分图象〔如图〕，由图象可知关于的方程的两个根分别是和.
第15题图第16题图第17题图
16、如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计北影富二代华汉)，那么盒子的容积为=.
17、如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，是相邻两行的前四个数〔如下图〕、那么当时，,、
18.如图，时钟的钟面上标有1，2，3,……，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分.请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等(在右图中作出其直线)，那么其中的两个部分所包含的几个数分别是和.。
【三】解答题：〔解承诺写出文字说明、演算步骤或推理过程、共66分〕
19.〔6分〕有一道题“先化简，再求值：，其中。”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是如何回事？
20.〔8分〕如图，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R，〔1〕求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；〔2〕观看图形，请你提出一个与点P相关的问题，并解答〔依照提出问题的层次和解答过程进行评分〕。
21.〔8分〕如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1.
(1)在图中画出△A1OB1;
(2)求直线A1B1的解析式和通过A、A1、B1三点的抛物线的解析式.
22、(10分)如下图，A、B两个旅游点从2001年至2005年“【五】一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示、依照图中所示解答以下问题：
〔1〕B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
〔2〕求A、B两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的
角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
〔3〕A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最正确接待人数为4万人，为操纵游客数量，A旅游点决定提高门票价格、门票价格x〔元〕与游客人数y〔万人〕满足函数关系、假设要使A旅游点的游客人数不超过4万人，那么门票价格至少应提高多少？
23.〔10分〕如图，直线L与⊙○相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交⊙○于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D;
（1） 假设AP=4，求线段PC的长;
（2） 假设ΔPAO与ΔBAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积.〔答案要求保留根号〕
24.〔12分〕某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M〔元〕与时间t〔月〕的关系可用一条线段上的点来表示〔如图1〕；一件商品的成本Q〔元〕与时间t〔月〕的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高〔如图2〕.
〔1〕一件商品在3月份出售时的利润是多少元？〔利润=售价－成本〕
〔2〕求图2中表示一件商品的成本Q〔元〕与时间t〔月〕之间的函数关系式；
〔3〕你能求出3月份至7月份一件商品的利润W〔元〕与时间t〔月〕之间的函数关系式吗？假设该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？
25.(12分)如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时动身，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为长城的资料2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。
⑴求x为何值时，PQ⊥AC；
⑵设△PQD的面积为y(cm2)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；
⑶当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；
⑷探究以PQ为直径的圆与AC的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)
再认真检查一下，也许你会做得更好，祝考试顺利！
参考答案
【一】选择题
物业管理费包括哪些
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
本初子午线是指D
C
C
D
B
B
B
C
C
C
【二】填空题
11.-112.一13..P214.甲〔或电动自行车〕，2，乙〔或汽车〕，2，18，90、15. 16.617.9，3718.图略，答案不惟一。如：1，2，11，12；或3，4，9，10；或5，6，7，8.
【三】解答题
19.，因为或，的值均为3，原式的计算结果基本上7，因此把“”错抄成“”，计算结果也是正确的。
20.(1)证明∵△ABC≌△DCE≌△FEG，∴BC=CE=EG=1，∵FG=AB=，∴==.又∵∠BGF=∠FGE，∴△BFG∽△FEG.〔2〕答案不惟一。如：∠PCB=∠REC，PC∥RE,BP=PR,△ABP∽△CQP,△PCQ≌△RDQ,等等.解答略.
21、〔1〕图略.
〔2〕.①设直线A1B1的解析式为y=kx+b，由题意知A﹑A张歆艺产子1、B1三点的坐标分别是、、.那么，∴解得：；∴解析式为y=－x+1.
②设该抛物线的解析式为：、由题意，解那个方程组得，抛物线的解析式是：、
22.解：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年、
(2)＝＝3〔万元〕，＝＝3〔万元〕；＝[(-2)＋(-1)＋0＋1＋2]＝2，＝[0＋0＋(-1)＋1＋0]＝；从2001至2005年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大、
(3)由题意，得５－≤４，解得x≥100，100-80＝20〔元〕.∴A旅游点的门票至少要提高20元、
23.解：〔1〕∵L⊙○相切于点A，∴∠4=900,∴OP2=OA2+AP2,∵OP=OC==3，AP=4,∴OP2=32+42,∴OP=5,∴PC=5-3=2.
〔2〕PAO∽ΔBAD,且∠1>∠2，∠4=∠4=900, ,∴OB=OC,∴∠2=∠3,∵∠1=∠2+∠3, ,∵∠4=900,∴∠1+∠APO=900,∴3∠APO=900,∴∠APO=300.在RtΔBAD中，∠2=∠APO=300,∴AD=6tan300=6×=2,过点O作OE⊥BC于点E，∵∠2=300,BO=3,∴OE=,BE=3×cos300=,∴BC=2BE=3,=AB×AD-BC×OE=×6×2-×3×=-=.
24.解：〔1〕由图象知：一件商品在3月份出售时的利润为5元.
〔2〕由图知，抛物线的顶点为〔6，4〕，故可设抛物线的解析式为.∵抛物线过〔3，1〕点，∴.解得.故抛物线的解析式为，即，其中t=3，4，5，6，7.
〔3〕设每件商品的售价M〔元〕与时间t〔月〕之间的函数关系式为.∵线段通过〔3，6〕、〔6，8〕两点，∴解得∴，其中t=3，4，5，6，7.∴一件商品的利润W〔元〕与时间t〔月〕的函数关系式为： ==.即，其中t=3，4，5，6，7.当t=5时，W有最小值为元,∴30000件商品一个月内售完至少获利110000〔元〕.答：该公司一个月内至少获利110000元.
25、解：⑴∵当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC。当Q在AC上时，由题意得：BP＝x，CQ＝2x，PC＝4－x，∴AB＝BC＝CA＝4，∠C＝600，假设PQ⊥AC，那么有∠QPC＝300，∴PC＝2CQ
∴4－x＝2×2x，∴x＝，∴当x＝(Q在AC上)时，PQ⊥AC；
⑵当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QH⊥BC于H，∵∠C＝600，QC＝2x，∴QH＝QC×sin600＝x，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴DP＝2－x，∴y＝PD·QH＝(2－x)·x＝－.