小学数学平面图形相关测量与计算初探
小学数学平面图形相关测量与计算初探
课题：小学数学《平面图形》内容体系研究 小学数学平面图形相关测量与计算初探
张元军
小学阶段“图形与几何”领域中的相关测量与计算主要包括：角的度量、周长、面积。现在，结合自身的教学实践和本次课题研究的过程，谈谈自己对小学数学平面图形相关测量与计算的研究心得。
一、测量计算体系安排流程
根据《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》简称《标准》内容标准中的要求，北师大版教材此些内容如下安排： 学段 内容 目标 二年级
（下册） 测量 1、通过动手操作和实际活动，初步建立“1千米”“1分米” “1厘米1毫米长度观念，以及单位之间的关系。
2、动手测量线段。 三年级
（上册） 周长 1、结合具体事物、图形和观察、操作等活动，认识周长。
2、通过观察、度量、比较、归纳等活动，探索并掌握长方形正方形的周长计算方法，并能解决实际应用。
3、能测量三角形等直线图形的周长。 三年级
（下册） 面积 1、结合实例认识面积含义，能用自选单位估测图形的面积，体会统一单位的必要性。
2、体会并认识面积单位，会简单换算。
3、探索并掌握长方形正方形面积计算，会解决实际问题。 四年级
（上册） 角的度量 1、理解度的含义。
2、会用量角器度量角。 五年级
（上册） 面积（一）
1、 学生能知道比较面积大小方法的多样性。
2、 经历探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的过程，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的问题
在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。 面积（二） 1、学生能在探索活动中，认识组合图形、并会运用不同的方法计算组合图形的面积
2、能正确运用计算组合图形面积的方法，解决相应的实际问题
3、能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算面积。 六年级
（上册） 圆 1、能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算面积。
2、探索并掌握圆的周长和面积的计算，体会“化曲为直”的思想
3、能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决简单的实际问题
4、结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，形成对数学的积极情感 遵循学生学习数学的心理规律和结合数学自身的学科特点，教材安排测量与计算可分三大体系：1、长度计算：线段的长度—周长计算；2、面积计算：长方形、正方形面积—平行四边形、三角形、梯形、圆面积计算；3、角度测量—三角形内角和（各图形内角和探索）--扇形面积。
长度的测量与计算是图形计算的基础，面积的基本要素就需要长度的测量，特别在组合图形计算中更需要有线段长度的转化计算。
面积计算是小学阶段重点也是难点。长方形面积公式是推导其它平面图形面积公式的基础，因此面积计算由它开始，之后用其推导平行四边形面积公式，又有平行四边形推导出三角形面积公式及梯形面积公式。推导圆面积公式也是转化成长方形推导。而正方形面积计算也是理解面积单位及进率的直接诠释。“边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长是1分米的正方形面积是1平方分米……”更能理解到位面积单位间的进率是100.
王思聪打人要承担什么法律责任角度测量与计算可说具有很广的延展性。小学阶段学生掌握基本概念和部分特性。对学习几何做好准备，此处暂不研究。
二、图形计算教学、渗透数学思想
平面图形的`面积教学这一模块，在平面图形的面积计算教学中，时刻渗透转化思想，使学生充分地感受转化的价值。
“课标”在前言部分指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。”任何一个新知识，总是在原有知识发展和转化的结果。平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导，它们均是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，先后探讨了长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆这些规则图形的面积，这些公式的推导都渗透这转化的思想。规则图形的面积如此，有些不规则的图形也可以巧妙的转化为规则图形来研究其面积（组合图形就是转化成学过的规则图形计算）。转化思想表现出来可简称“化新为旧”。
例如，在教学平行四边形的面积推导时，通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时，我创设了这样的问题：“将长方形拉伸变成平行四边形。它和长方形有什么联系？面积如何变呢？变大，变小？如何计算呢？”直接引导学生思考平行四边形的面积计算，让学生独立自由地思考。学生需要调动所有的相关知识及经验储备，寻可能的方法，
解决问题。通过用自制的平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的(即等积转化)。在操作过程后，通过创设几个问题让学生明确转化的过程：1、同学们把平行四边形转化成哪个学过的图形？2、你是怎么转化的？3、你为什么这么剪？4、这个长方形和原来平行四边形个部分之间有什么关系呢？ 5、学生讨论汇报，发现：长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，面积相等。
例如，圆面积的教学，教师在教学过程中，先请学生把圆16等分以后，请他们动手拼成近似的平面图形，即用转化思想，通过“化曲为直”来达到化未知为已知。把圆转化成近似的长方形，从而发现圆的周长的一半就是长方形的长，圆的半径就是长方形的宽，从长方形的面积公式可推导出圆面积公式。
三、图形计算教学，掌握数学方法
在图形计算教学中，还可培养学生多种数学方法。如动手操作、分析推导等。
1、 充分利用实物图形动手操作。
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图形的计算属于具象知识，在教学中可以充分利用实物及直观图形来感受和理解知识。
例如在教学长方形周长计算时，让学生摸一摸数学书封皮的周长，从而明确长方形周长是由2个长和2个宽加起来的和，进一步推导出长方形周长公式：（长+宽）×2；正方形周长同理可推。
例如在教学平行四边形面积推导，引导学生自制平行四边形并沿高剪开，然后拼图探讨发现。
例如在三角形、梯形面积推导，学生准备两个完全相同的图形拼，观察发现图形与图形间的内在联系，最终推导出公式，并且形象的掌握了除以2的算理。
例如在计算组合图形的面积，学生动手剪、平移、补等，将不规则图形转化成规则图形进行计算。
整个教学让学生在学数学的同时更亲自去做数学。
2、 利用尝试猜测分析推理
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端午节安康的句子分析推理的前提是尝试猜测，尝试猜测经分析推理再经验证得出结论。在图形教学中也应留意培养。
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如在教学等底等高平行四边形、三角形时，先让学生大胆尝试猜测。有学生说周长相等、有说面积相等。然后学生经过举例验证，观察推导出面积相等这一结论。
快乐大本营邓超佟大为如在教学理解梯形的等底等高时，重点理解等底的意思。通过学生猜测证明，理解是上下底的和相等。
如在已知面积和底（高）求高（底）此类逆推计算时，可利用算式的互逆性进行推理，在三角形、梯形的倒推过程中，结合图形操作更好理解面积×2的含义。
如在补充教学扇形面积计算时，可让学生先算1/2圆、1/4圆面积，结合角度，发现规律。推导扇形面积计算。
使学生经历探索实践的过程，自主研究获得知识。
综上研究：平面图形的测量与计算是“图形与几何”内容领域的核心之一，一在培养学生多
种思想、方法，二在锻炼学生应用能力。教材安排紧扣生活实际，培养解决一些简单的实际问题，在应用的过程中，形成数学技能，积累活动经验，掌握解题策略。让数学学习回归生活应用生活。