初中数学三角形中的辅助线之倍长中线专项训练题（附答案详解）
1．在 ABC 中，∠C=90°，AC>BC，D是 AB的中点． E为直线上一动点，连接 DE， 过点 D 作 DF ⊥ DE ，交直线 BC 于点 F，连接 EF．
（ 1）如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，设 五一放假2023年放几天AE a, BF b ，求 EF 的长（用含 a, b 的 式子表示）；
（ 2）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，依题意补全图 2，用等式表示线段 AE ，EF，BF 之间的数量关系，并证明．
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2．阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图， AD为△ ABC中线，点 E在AC上， BE交AD于点 F，AE＝EF．求证：AC＝BF．

经过讨论，同学们得到以下两种思路：
思路一如图 ①，添加辅助线后依据 SAS可证得△ ADC ≌△ GDB察，再利用 AE＝EF 甄嬛传华妃扮演者可以进
一步证得∠ G＝∠ FAE＝∠ AFE＝∠ BFG，从而证明结论．

思路二如图 ②，添加辅助线后并利用 AE＝EF可证得∠ G陈翔刘美含＝∠ BFG ＝∠ AFE＝∠ FAE，再
依据 AAS可以进一步证得△ ADC ≌余生请多指教播出时间几点△ GDB ，从而证明结论．