圆周率和圆的周长公式
教学目标：1.通过实验探究，理解圆周率的意义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长公式并能运用公式解决相关的实际问题。
经历猜想、操作、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，体会化曲为直的思想，理解圆周率的含义，进一步积累认识图形的学习经验，发展数学思考的动手能力。
3.进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。了解中国古代数学家对圆周率的孜孜探求，增强民族自信心与自豪感。
教学重点： 探究圆周长与直径之间的关系，掌握圆周长公式。
教学难点： 理解圆周率的意义， 能运用圆的周长公式解决一些简单的实际问题。
教学准备：
学生每小组准备铅笔、三角板、直尺、细线、一元硬币、有一个面是圆的物体；
每位同学准备硬币一枚。
教师准备课件及硬币一枚。
教学过程：
一、复习导入
导入：同学们，你们还记得什么是周长吗？那圆的周长是什么？
动画演示：红小蚂蚁绕圆走一圈。
师：你知道刚刚小蚂蚁走的一圈就是圆的什么吗？（圆的周长）
（揭示课题、板书课题。）
2、拿出手中的硬币，用手摸一摸这枚圆形硬币的周长。（师生同演示）
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图中车轮一周的长度就是圆的周长。
3．小组交流：从你课前滚动大小不同的圆片的过程中， 你有什么发现？
那这3个车轮各滚动一周，哪个车轮行的路程比较长呢？显然，车轮越大，滚动一周就滚得越远。用数学的语言来说，车轮的直径越大，它的周长就越大。
4．课件演示车轮滚动，验证学生的发现。
5．全班交流：
你觉得圆的周长和圆的什么关系？（直径越大，圆也就越大，所以周长也越长。因为直径是半径的 2 倍，所以说圆的周长跟半径也有关。
二、观察对比，猜想圆的周长与直径的关系
1、课件出示：
师：图中正方形里有一个最大的圆。红小蚂蚁和黑小蚂蚁比赛跑步，红小蚂蚁沿着图中的圆周跑， 黑小蚂蚁沿着正方形边跑，
谁先跑完一圈谁就羸。你觉得这场比赛公平吗？为什么？
2、正方形的周长怎么计算？（边长× 4）正方形的周长是它边长的几倍？
课件出示：
图中正方形的周长是圆直径的几倍？为什么？
再大胆地猜一猜，圆周长大概是直径的几倍呢？为什么比4 倍少？
3、 出示：
师：刚刚通过与正方形的对比观察， 我们发现圆周长比它直径的 4 倍少一点。
看来大家的观察力真不错，还想再试试吗？
图中圆的周长和顶点都在圆上的正六边形周长比，谁大？为什么？
（ 两点连线中，线段最短。）
师边指图，边介绍：把正六边形相对的顶点两两连接，正六边形就被分成了六个完全相同的等边三角形，想一想，图中正六边形的周长是圆半径的几倍？为什么？是直径的几倍呢？
现在你能说说圆周长大约是直径的几倍吗？
三、实验操作，探究圆周长的计算方法
师：通过观察思考，我们发现圆的周长是它直径的3 点几倍，那么究竟是多少呢？让我们一起动手测量。
1、探究圆周长的测量方法。
实验一：化曲为直
提出问题：一枚一元硬币，你能想办法测出它的直径和周长吗？
实验活动要求：
想一想：能用什么方法测量一元硬币的周长和半径。
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做一做：用你的方法测量出一元硬币的周长和半径。
记一记：把你测量的数据填在下面的表格中。
直径
周长
周长/直径
一元硬币
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实验经验交流：
说说测量过程中遇到了哪些困难？都是怎么解决的？
（1）测量直径的方法。
在前面的练习十三第8题中介绍了测圆直径的方法，我们也可以借助三角板和直尺来测量硬币的直径，将两个三角板的直角边夹住硬币，另外两边紧贴直尺，两个三角板之间的距离就是硬币的直径。
（2）测量圆周长的方法。
我们用线绕硬币一周，剪去多余部分。将线拉直后，量出长度。
也可以先画一条射线，将硬币沿着射线滚动一周，测出起点和终点的距离，就是硬币的周长。
中秋节猜灯谜这两种方法，都是把圆的边线从曲线转化为直线，我们可以测量出硬币的直径是2.5cm，
周长是8cm。填入下面的表格。
直径
周长
周长/直径
一元硬币
2.5cm
8cm
3.2
（3）、指出：无论是绕线法还是滚测法， 我们都是原本弯曲的线转化成了直的线段进行测量， 这在数学上是一种重要的思想，叫“化曲为直”。
3、小组合作，探究圆周长与直径的关系。
（1）提出问题：你能用“化曲为直”的方法测量出你的圆形物体的周长和直径吗？
实验活动要求：
测一测：测量出你的圆形物体的周长和直径。
记一记：把你测量的数据填在下面的表格中。
庆祝教师节黑板报想一想：用周长除以直径得到的结果有什么特点？
直径
周长
周长/直径（保留两位小数）
一元硬币
2.5cm
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8cm
3.20
（2）建议：为了更好地利用时间，提高效率， 请你们在动手测量之前考虑好怎样分工更合理。
（3）学生操作，师巡视指导。
（4）指名小组汇报结果。
（5）通过测量和计算，你发现圆的周长和直径之间是什么关系？
小结：任何一个圆的周长总是直径的3 倍多一 点。
4、认识圆周率。
（1）自主阅读课本 93 页“试一试”上面的内容。
（2）说说你读懂了什么。生汇报，师相机板书。
（3）小结：任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫圆周率，用字母 π 表示。π 是一 个无限不循环小数。在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.1
4. 换句话说，圆的周长大约是它直径的 3.14 倍，因此，我们可以怎样计算圆的周长？ 用字母怎么表示？
四、应用公式，解决问题。
1、课本 93 页“练 一练”。
学生独立完成后，实物投影展示汇报。
补充阅读，拓展延伸。
出示课本 95 页“你知道吗？”
课件出示文字，配以旁白介绍。
简要说说看完的感想。
五、反思总结
提问：这节课我们学习了什么内容？有什么收获和体会？
拓展阅读
圆周率的应用很广泛，尤其是在天文、历法方面，凡牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。
中国古代数学家们对这个问题十分重视，研究也很早。在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率，定圆周率为三，即圆周长是直径长的三倍。此后，经过历代数学家的相继探索，推算出的圆周率数值日益精确。
东汉张衡：推算出的圆周率值为3.162。
三国时王蕃：推算出的圆周率数值为3.155。
魏晋时刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术，将圆周率的近似值为3.14；并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。
南朝时代的何承天：求得的圆周率数值为3.1428。
南朝时代的皮延宗：求出圆周率值为22/7≈3.142857。
南北朝时期杰出的数学家祖冲之一生钻研自然科学。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间。
直到1000多年后，这一记录才被阿拉伯数学家阿尔·卡西打破。
在没有计算机的古代，计算圆周率的过程很艰难，但正如华罗庚所说：“难”也是如此,面对悬崖峭壁,一百年也看不出一条缝来,但用斧凿,能进一寸进一寸,得进一尺进一尺,不断积累,飞跃必来,突破随之。
我国古代先贤一代代传承，一个比一个更加精确，最终领先了世界1000多年。