等边三角形的性质习题精选
一．选择题（共 14 小题） 1．（2005?郴州）附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形 当最小的等边三角形边长为 六边形的周长为（ ） cm．
2345
A
2．
2 cm时，这个
30 B 40 ． 50 D 60
（2009?江干区模拟）如图，△ ABC中，AB=AC △ DEF为等边三角形，则
a、B、丫
之间的关系为（
BCD
如图，等边△ ABC的边长为4, AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点,
）
）
C 30°
A
3怎样关闭手机自动弹出的广告.
取得最小值时，则/ ECF的度数为（
A 15° B °
E是AC边上一点，若AE=2当EF+CF
4 •如图，△ ABC是等边三角形，P是BC上任意一点,
BDEC的周长为烈火英雄还原哪个事件L2,则L1与L2的大小关系是（ ）
A Ll =L2 B L1> L2
D
PDIAB
45°
PE1 AC连接
DE记^ ADE的周长为Li，四边形
D
5 •如图，△ ABC为边长是5的等边三角形，点 E在AC边上， 的长是（ ）
A B C 20+10 D
L2> Li
无法确定
点 F 在 AB边上，EDI BC 且 ED=AE DF=AF 贝U CE
20 - 10
7910
阴影部分面积 B 大
如图，等边三角形
空白部分面积 C 一样大 大
ABC内有一点青年节放假吗P,过点P向三边作垂线, ）
192
不确定
7．
△ ABC的面积等于（
A 190
8李欣汝刘晓虎．在边长为
取的点至少应有
A 4 个
9.如图，已知等边^ ABC外有一点P , P落在/ ABC内，设点 满足h2+h3 - hi=6，那么等边△ ABC的面积为（ ）
垂足分别为 S、Q R,且PQ=6 PR=8 PS=10,则
B
2cm的等边三角形内，随意取一些点，如果要保证所取的点中一定存在距离小于
）
B 5 个
C 194
A 12 B 9 C 8
10. 如图所示，△ ABC为正三角形，P是BC上的一点， n则有（
A
11.如图， 121314
伤心城市A1
12.如图，
196
1cm的两点，那么
7个
P到BC CA AB三边的距离分别为 h1、h2、h3,且
D
PMIAB PNIAC设四边形 AMPN △ ABC的周长分别为 m
BC
AC=BC AC! BC 于 C, AB=AD=BD CD=CE=D.E若 AB=贝U BE=( )
B 2 C 3
D, E , F为等边三角形 ABC三边中点,
）
D4
AE、BF、CD交于 O DE EF,
FD为三条中位线，则图中能数出
不同的直角三角形的个数是（
A 36 B 32 C 30
13.如图，由四个全等的正三角形砌成一个大的正三角形，如果小正三角形的面积为 （）
A 100
14.在凸四边形
A 120°
D 28
25 则大正三角形的周长是
B 60 C 100 D 60
ABCD中, DA=DB=DC=BC则这个四边形中最大角的度数是(
B 135° C 150° D 165°
二.填空题（共9小题）
15. （2007?沈阳）如图，△ ABC是边长为3的等边三角形，△ BDC是等腰三角形，且/ BDC=120 .以 D为顶点作一 个60°角，使其两边分别交 AB于点M交AC于点N,连接MN则△AMN的周长为 .
16. （2012?南开区一模）如图，将边长为 3+的等边△ ABC折叠，折痕为DE点B与点F重合，EF和DF分别交AC
于点M N DF丄AB垂足为 D, AD=1，则重叠部分的面积为 .
17.如右图， 等边△ OEF ON在 OA上.
以等边△ OAB的高0C为边向逆时针方向作等边△ OCD CD交0B于点E,再以0E为边向逆时针方向作
EF交0D于点G再以0G为边向逆时针方向作等边△ OGH…，按此方法操作，最终得到△ OMN此时 若 AB=1,贝U 0N= .
18 .已知正^ ABC的面积是1 ,卩是^ ABC内一点，并且△ PAB △ PBC △ PCA的面积相等，那么满足条件的点 P共
有 _ _ 个；△ PAB的面积是 _ _ .
19.如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为
长为 .
20. 如图所示，直线 AB CD相交于点 O.若OM=ON=MN那么/ APQ#CQP=
21. 在正△ ABC中（如图），D为AC上一点，E为AB上一点，BD, 为什么我的电脑老是掉线CE相交于P,若四边形 ADPE与△ BPC的面积相等， 那E么/ BPE= _ _ .
22
22.如图，平行于 BC的线段MN把等边△A BC分成一个三角形和一个四边形，已知△ AMN和四边形MBCN勺周长相 等，贝U BC与MN的长度之比是 .
23. 正三角形ABC的边长BC=2,以该等边三角形的高 AD为正方形的边长，则正方形的面积为 .
三.解答题（共
24.阅读材料： 如图，△ ABC中， S^ABf+S^AC[=S^ABC
（1） 类比与推理
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么 P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任
点”，即：已知等边^ ABC内任意一点P到各边的距离分别为「1,
（定值）.
（2） 理解与应用
△ ABC中，/ C=9C° , AB=10, AC=8 BC=6 △ ABC内部是否存在一点
“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离 r的值，
1、3、5，则这个等边三角形的边
7小题）
AB=AC P为底边BC上任意一点，点 P到两腰的距离分别为 ri,「2,腰上的高为h，连接AP,则 即：，「.r 1+r2=h （定值）.
「2,「3,等边△ ABC的高为h,试证明r 1+r2+r3=h
O,点O到各边的距离相等？ （填
r= .若不存在，请说明理由.
25.小明在等边三角形 ABC —边的三等分点时，他是这样做的，先做/ ABC / ACB 的角
平分线并且相交于点 O, 然后做线段BO CO的垂直平分线，分别交BC于E、F,他说：“E、F就是BC边的三等分点.”你同意他的说法吗？ 请说明你的理由.
26.在等边^ ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且 CE=CD
(1)请说明DB=DE的理由.
(2)若等边△ ABC的边长为4cm,求^ BDE的面积.
27.如图，设 0为^ ABC 内一点，且/ AOBM BOCMCOA=120, P 为任意一点(不是 C).求证：PA+P B+ P&OA+OB+OC
28 .如图，等边△ ABC D E分别在BC AC上，且CD=AE AD BE相交于点 P,试求/ BPD的度数.
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