北师大版八年级下册数学期中考试试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣3a＞﹣3b C．﹣a＜﹣b D．
A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）
3．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5
C．x2+1＝x（x+） D．x2+4x+4＝（x+2）2
5．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
柳云龙的妻子6．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为（ ）cm
A．6 B．8 C． D．5
7．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（ ）
一九是哪天A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+1
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，AB＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，△BEC的周长为13，则BC＝（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜4
11．如图，正方形OABC的两边OA.OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A．（2，10） B．（﹣2，0）
C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）
12．如图，直线y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（ ）
A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3
二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）
13．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是________
14．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为______
任达华 翁虹
15．如图，点P为等边△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝2，那么PP′＝____________．
16．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则AD的长为_________．
17．已知关于x的不等式x﹣a＜0的只有三个正整数解，那么a的取值范围是______
18．如图，在△ABC中，点D.E分别在AB.AC 边上，AB＝AC，BE＝BC，AE＝DE＝DB，那么∠A＝_______度．
19．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为________．
20．已知△ABC中，BC＝6，AB.AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是_______
全孝盛抖胸三.解答题（本题共7道小题，第21题5分，第22题10分，第23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题9分，共48分）
21．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
22．因式分解
（1）ax2﹣4ay2
（2）x3﹣8x2+16x
23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（小方格是边长1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）画出△A2B2C2，使得△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称．
24．如图，Rt△ABC，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC于F．线段AB上
一点E，且DE＝DC．证明：BE＝CF．
25．阅读理解题：
（1）原理：对于任意两个实数A.b，
为什么我家玩cf很卡若ab＞0，则a和b同号，即：
若ab＜0，则a和b异号，即：
（2）分析：对不等式（x+1）（x﹣2）＞0来说，把（x+1）和（x﹣2）看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ）
所以不等式（x+1）（x﹣2）＞0的求解就转化求解不等式组（I）和（Ⅱ）．
水利工程资料（3）应用：解不等式x2﹣x﹣12＞0
26．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．
甲种客车 | 乙种客车 | |
载客量（座/辆） | 60 | 45 |
租金（元/辆） | 550 | 450 |
（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；
（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？
27．几何探究题
（1）发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．
当点A在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得最小值，最小值为_________；
当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为______-．
（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB.AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD.BE．
①证明：CD＝BE；
②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为________．
（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣3a＞﹣3b C．﹣a＜﹣b D．
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