一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.
1.已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A  中元素的个数为_______.
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烤肉的做法2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.
3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.
4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.
S ←1
I ←1
While I <10
S ←S ＋2
I ←I ＋3
End While
Print S
（第4题图）
5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜不同的概率为________.
6.已知向量a =)1,2(，b=)2,1(-，若m a +n b =)8,9(-(R n m ∈,),n m -的值为______.
lol无限火力什么英雄厉害7.不等式224x x -<；的解集为________.
8.已知tan 2α=-，()1
tan 7αβ+=，则tan β的值为_______.
9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为
10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为
11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1
{n
a 的前10项和为
12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线12
2=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01=+-y x 的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为
13.已知函数|ln |)(x x f =，⎩
⎨
⎧>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分14分）
在ABC ∆中，已知
60,3,2===A AC AB .
（1）求BC 的长；
（2）求C 2sin 的值.
16.（本题满分14分）
如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，已知BC AC ⊥，1CC BC =，设1AB 的中点为D ，
E BC C B =11 .求证：
（1）C C AA DE 11//平面；（2）11AB BC ⊥.
17.（本小题满分14分）
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条
连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12l l ，
，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到12l l ，
的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l ，
的距离分别为20千米和2.5千米，以12l l ，所在的直线分别为x ，
y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数2a y x b
=+（其中a ，b 为常数）模型.
（1）求a ，b 的值；
（2）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t .
①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域；
②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度.
18.（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为2
吾恩苍白，且右焦点F 到左
准线l 的距离为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ，C ，若PC =2AB ，求直线AB 的方程.
19.（本小题满分16分）
已知函数),()(23R b a b ax x x f ∈++=.
（1）试讨论)(x f 的单调性；
（2）若a c b -=（实数c 是a 与无关的常数），当函数)(x f 有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是),2
3()23,1()3,(+∞--∞  ，求c 的值.
20.（本小题满分16分）
设1234,,,a a a a 是各项为正数且公差为d (0)d ≠的等差数列
（1）证明：31242,2,2,2a a a a 依次成等比数列；
（2）是否存在1,a d ，使得2341234,,,a a a a 依次成等比数列，并说明理由；
（3）是否存在1,a d 及正整数,n k ，使得k n k n k n n a a a a 34232
1,,,+++依次成等比数列，并说明理由.附加题
21.A （选修4—1：几何证明选讲）
如图，在ABC ∆中，AC AB =，ABC ∆的外接圆圆O 的弦AE 交BC 于点D 求证：ABD ∆∽AEB
∆
A
B
C
E
D O
（第21——A 题）
21.B（选修4—2：矩阵与变换）已知R y x ∈,，向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11α是矩阵⎢⎣谭维维图片
⎡⎥⎦⎤=01y x A 的属性特征值2-的一个特征向量，矩阵A 以及它的另一个特征值.
21.C （选修4—4：坐标系与参数方程）
已知圆C
的极坐标方程为2sin()404
πρθ+-
-=，求圆C 的半径.21.D （选修4—5：不等式选讲）
解不等式|23|3
x x ++≥22.（本小题满分10分）
江铠同打郑爽如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，2
ABC BAD π∠=∠=
,2,1PA AD AB BC ====（1）求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值；（2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成角最小时，求线段BQ 的长P
A
B C D
Q
23.（本小题满分10分）
已知集合{}3,2,1=X ，{})(,,3,2,1*N n n Y n ∈= ，{,),(a b b a b a S n 整除或整除=