苏、锡、常、镇四市2015届高三模拟测试
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+=
+对应的点在第＿＿＿象限。 2、 设全集U R =，集合{}13A x |x =-≤≤，集合{}1B x |x =>，则U A
C B =＿＿＿。
3、 已知数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，则数据1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的方差为＿＿
＿。
哈林儿子4、 “3x >”是“5x >”的＿＿＿条件。（请在“充要”、“充分不必
要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）。
5、 若双曲线()2郑爽微博小号
2
10y x a a
-=>的一个焦点到一条渐近线的距离等
于3，则此双曲线方程为＿＿＿。 6、 根据右图所示的流程图，输出的结果T 为。
7、 在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和为＿＿＿。
8、 在不等式组031y x x y x ⎧
⎪≤⎪
<≤⎨⎪⎪>嫩模苏梓玲
⎩
，所表示的平面区域内的所有格点（横、纵坐标均为整数的点称
为格点）中任取3个点，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率为＿＿＿。 9、 在矩形ABCD 中，对角线AC 与相邻两边所成的角为α，β，则有2
2
1cos αcos β+=。
类比到空间中的一个正确命题是：在长方体1111ABCD A B C D -中，对角线1AC 与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则有＿＿＿。 10、
已知圆C ：()()()22
10x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于P 、Q
两点，若
90PCQ ︒∠=，则实数a =＿＿＿。
11、
分别在曲线x
y e =与直线1y ex =-上各取一点M 与N ，则MN 的最小值为＿＿
＿。 12、
已知向量a ，b 满足2a =
，1b =，且对一切实数x ，a xb a b +≥+恒成立，
则a 与b 的夹角大小为＿＿＿。 13、
已知x ，y 均为正数，42ππθ,⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
，且满足
sin θcos θx y =，()
222222回乡偶书的意思
黄奕老公姜凯103cos θsin θx y x y +=+，则x
y 的值为＿＿＿。 14、
已知a 为正的常数，若不等式2112x x x a
+≥+-对一切非负实数x 恒成立，则a 的
最大值为＿＿＿。
二、解答题：本大题共6个小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15、
（本小题满分14分）
如图，ABC ∆中，4
πB =
，角A 的平分线AD 交BC 于点D ，设BAD α∠=，55
sin α=； (1) 求sin BAC ∠和sinC ；
(2) 若28BA BC ⋅=，求AC 的长； 16、泫雅的纹身
（本小题满分14分）
已知四棱锥S ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAB 是等边三角形，侧面
SCD 是以CD 为斜边的直角三角形，E 为CD
的中点，M 为SB 的中点。 (1) 求证：CM //平面SAE ； (2) 求证：SE ⊥平面SAB ； (3) 求三棱锥S AED -的体积；
17、
（本小题满分14分）
已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且2
37a a =，246a a a =+。
(1) 求数列{}n a 的通项公式；
(2) 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求满足2200n n S a -->的所有正整数n 的集合； 18、
（本小题满分16分）
如图，设A ，B 分别是椭圆E ：()22
2210x y a b a b
+=>>的右顶点和上顶点，过原点O
作直线交线段AB 于点M （异于点A ，B ），交椭圆于C ，D 两点（点C 在第一象限内），ABC ∆与ABD ∆的面积分别为1S 与2S 。 (1) 若M 是线段AB 的中点，直线OM 的方程为3
x
y =，求椭圆E 的离心率； (2) 当点M 在线段AB 上运动时，求
1
2
S S 的最大值；
19、
（本小题满分16分）
如图所示，有两条道路OM 与ON ，60MON ︒∠=，现要铺设三条下水管道OA ，OB ，
AB （其中A ，B 分别在OM ，ON 上），若下水管道的总长度为3km 。设()OA a km =，()OB b km =。
(1) 求b 关于a 的函数表达式，并指出a 的取值范围；
(2) 已知点P 处有一个污水总管的接口，点P 到OM 的距离PH 为
3
4
km ，
到点O 的距离PO 为
7
4
km ，
问下水管道AB 能否经过污水总管的接口点P ？若能，求出a 的值，若不能，请说明理由；
20、
（本小题满分16分）
已知a 为正的常数，函数()2f x ax x ln x =-+； (1) 若2a =，求函数()f x 的单调增区间；
(2) 设()()
f x
g x x
=，求函数()g x 在区间[]1,e 上的最小值；
附加题 21、
（选做题）在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分，
解答时应先写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A. 选修4-1：几何证明选讲
如图，ABCD 为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E ，F ，AFB ∠的平分线分别交AB ，CD 于点H ，K ，求证：EH EK =。
B. 选修4-2：矩阵与变换
已知()00A ,，()20B ,，()22C ，在矩阵a b M c d ⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
对应变换的作用下，得到对应点分别为()00A ,'，(
)
31B ,'
，
()02C ,'，求矩阵M ；
C. 选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C 的参数方程为22x cos θ
y sin θ
⎧=⎪⎨
=⎪⎩（θ为参数），直线的极坐标方程为
14πρsin θ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭，直线与曲线C 交于M ，N 两点，求MN 的长；
D. 选修4-5：不等式选讲
已知常数a 满足11a -<<，解关于x 的不等式：11ax x ++≤；
（必做题）第22题、第23题，每题10分，共20分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22、
（本小题满分10分）。
已知抛物线1C ：2
1y x =+和抛物线2C ：2
y x a =--在交点处的两条切线互相垂直，
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