2024届湖北省襄阳市襄城区数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题李大卫
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）
A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率
D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
2．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
3．如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
4．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧AB，则AB的展直长度为（）
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A．3πB．6πC．9πD．12π
5．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的长为()辛柏青的个人简历
A ．5sin A
B ．5cos A
C ．
D ．
6．羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动.某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度()h m 与发球后球飞行的时间()t s 满足关系式22  1.5h t t =-++，则该运动员发球后1s 时，羽毛球飞行的高度为（    ）
A ．1.5m
B ．2m
C ．2.5m
D ．3m
7．若关于x 的一元二次方程  2  3 0x x a -+=的一个根是1，则a 的值为(    )
A ．-2
B ．1
C ．2
D ．0
8．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m ，水流在离喷出口的水平距离1.25m 处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m 的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m ，则应把出水口的高度调节为高出水面（  ）
吊带裙A ．0.55米
B ．1130米
C ．1330米
D ．0.4米 9．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB ＝10，水面宽AB ＝16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（    ）
A ．4
B ．5
C ．3
D ．6
10．对于反比例函数8y x
=，下列说法不正确的是（    ） A ．图像分布在第一、三象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而减小
C ．图像经过点(4,2)--
D ．若点()()1122,,,A x y B x y 都在图像上，且12x x <，则12y y < 11．如果sin30
cos A ，那么锐角A 的度数是 （  ） A ．60° B ．45° C ．30° D ．20°
12．在ABC ∆中，C ∠=90〫，3sin 5
A =，则cos A 的值是（  ） A ．45
B ．35
皮蛋瘦肉粥的做法家常C ．34
D ．43
二、填空题（每题4分，共24分）
13．方程x 2+2x ﹣1=0配方得到（x+m ）2=2，则m=_____．
14．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，60A ∠=︒，点E 为AD 边上一点，连接BD .CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE AB ∥，若8AB =，6CE =，则BC 的长为_______________.
15．△ABC 中，E ，F 分别是AC ，AB 的中点，连接EF ，则S △AEF :S △ABC ＝_____．
16．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．
17．在半径为3cm 的圆中，长为πcm 的弧所对的圆心角的度数为____________.
18．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若这个等边三角形的边长为3，那么勒洛三角形（曲边三角形）的周长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）综合与探究
如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A （﹣3，0）、B 两点，与y 轴相交于点3)C ．当x ＝﹣4和x ＝2时，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的函数值y 相等，连接AC ，BC ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC 的形状，并说明理由；
（3）若点M 、N 同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA 、BC 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t 秒时，连接MN ，将△BMN 沿MN 翻折，B 点恰好落在AC 边上的P 处，则t 的值为    ，点P 的坐标为    ；
（4）抛物线对称轴上是否存在一点F ，使得△ACF 是以AC 为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点F 的坐标．
20．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，过点A 作AD ∥BC ，与∠ABC 的平分线交于点D ，BD 与AC 交于点E ，与⊙O 交于点F ．
(1)求∠DAF 的度数；
(2)求证：AE 2＝EF•ED ；
(3)求证：AD 是⊙O 的切线．
21．（8分）关于x 的方程x 2－4x ＋2m+2＝0有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．
22．（10分）如图，抛物线2
y x bx c =++过原点，且与x 轴交于点(2,0)A ． （1）求抛物线的解析式及顶点B 的坐标；
（2）已知(3,)C m 为抛物线上一点，连接OB ，OC ，BC ，求tan OBC ∠的值；
（3）在第一象限的抛物线上是否存在一点P ，过点P 作PM x ⊥轴于点M ，使以O ，P ，M 三点为顶点的三角形与OBC ∆相似，若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，A 为反比例函数k y x = (其中0x >)图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点,4B OB =.连接, OA AB ，且210OA AB ==.
(1)求k 的值；
(2)过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数k y x
= (其中0x >)的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求AD 的值.
24．（10分）已知关于x 的方程2
3630x x p -+=，其中p 是常数．请用配方法解这个一元二次方程． 25．（12分）已知抛物线2342
y ax x =+
+的对称轴是直线3x =，与x 轴相交于A ，B 两点（点B 在点A 右侧），与y 轴交于点C .
（1）求抛物线的解析式和A ，B 两点的坐标；
（2）如图，若点P 是抛物线上B 、C 两点之间的一个动点（不与B 、C 重合），是否存在点P ，使四边形PBOC 的面积最大？若存在，求点P 的坐标及四边形PBOC 面积的最大值；若不存在，请说明理由.如何从银行贷款
26．如图，DC EF GH AB ，12AB =，6CD =，::3:4:5DE EG GA =．求EF 和GH 的长．