一、内容简介
复变函数与积分变换是电气工程专业的技术基础课之一，是数学的一个重要分枝。复变函数与积分变换的理论与方法在信息编码、信息处理、数字信号和数字图象处理，工程和科学计算专业领域以及在数学、自然科学和科学技术中有着广泛的应用，通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法，为今后科研和实际工作奠定必要的理论基础。二、本课程的目的和任务
二、本课程与其它课程的关系
学生在进入本课程学习之前，应学过高等数学、线性代数等课程。这些课程的学习，为本课程提供了必需的数学基础知识。本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相关课程的理论基础，同时由于复变函数与积分变换的理论与方法向各基础学科、工程学科的广泛渗透，与其他学科相结合发展成不少边缘学科，所以它是许多新的重要学科的基础，学生应对本课程予以足够的重视。杨幂余文乐
三、本课程的基本要求
正确理解区域、映射、复变函数极限和连续，复变函数导数、解析函数、调和函数、共轭调和函数，复变函数积分，复级数的敛散性，留数等基本概念。
理解并能正确应用柯西积分定理、柯西积分公式，高阶导数公式，泰勒级数、洛朗级数。会求复变函数的积分，掌握将简单函数在其孤立奇点附近展为罗朗级数的间接方法，掌握极点处求留数的方法。
掌握基本的保行映射。
了解傅里叶变换与拉普拉斯变换产生的背景和应用的广泛性，掌握付里叶变换与拉普拉斯变换的方法、性质及其应用，会求基本函数的傅里叶变换与拉普拉斯变换和逆变换。
四、重点与难点10万左右能买什么车
重点: 解析函数，柯西－黎曼方程，柯西积分定理，柯西积分公式，泰勒级数，洛朗级数，留数，分式线性映射，傅里叶变换，拉普拉斯变换。
难点：柯西积分公式，洛朗级数，留数，分式线性映射，傅里叶变换，拉普拉斯变换
五、课程内容
第一章 复数与复变函数
目的和内容：掌握复数及其代数运算、复数的几何表示，复变函数、复变函数的极限和连续性
重点：复变函数的概念及表示
难点：复变函数的极限和连续性
第二章 解析函数
目的和内容：掌握解析函数的概念，解析函数的充要条件。解析函数与调和函数的关系，初等函数。
重点：解析函数及性质，柯西－黎曼方程
难点：初等函数
第三章 复变函数的积分
目的和内容：掌握复变函数积分概念，柯西-古萨基本定理，复合闭路定理，柯西积分公式，解析函数的高阶导数
重点；柯西积分公式
难点：复合闭路定理
第四章 解析函数的级数
目的和内容：掌握复数项级数、幂级数、泰勒级数、洛朗级数
重点：幂级数和泰勒级数
难点：洛朗级数
第五章 留数及其应用
目的和内容：掌握孤立奇点、留数
重点：留数
难点：留数定理及应用
第六章 保行映射
目的和内容：掌握保行映射，分式线性映射及其性质
重点：保行映射的概念与分式映射
难点：分式映射
第八章 傅里叶变换
目的和内容：掌握傅里叶变换与逆变换，单位脉冲函数的性质，傅里叶变换的性质与卷积
重点：傅里叶变换性质与卷积
难点：卷积
第九章 拉普拉斯变换
职工工伤鉴定标准 目的和内容：掌握拉普拉斯变换的概念、性质及其应用，拉普拉斯逆变换
重点；拉普拉斯变换的性质
难点：拉普拉斯变换的性质
六、教材与参考书
1. J. W. Brown, R. V. Churchill, 复变函数及应用，邓冠铁译，机械工业出版社，2005
2. L. V. Ahlfors, 复分析，赵志勇等译，机械工业出版社，前期物业2005
R. 科朗 F. 约翰，微积分和数学分析引论，第一、二卷，张鸿林等译，科学出版社，2005
七、面授学时分配
章 节 | 课堂讲授 |
第一章 | 3 |
第二章 | 3 |
第三章 | 3 |
第四章 | 3 |
第五章 | 2 |
第六章 | 京东 庄佳 2 |
第八章 | 2 |
第九章 | 2 |
总 计 | 20 |
九、执行大纲时应注意的问题
本大纲是根据《复变函数与积分变换》基础课教学基本要求，结合我院教学计划制定的。本大纲对课程内容划定了“重点”、“难点”等内容，执行时应注意。习题是完成教学基本要求的一个重要的教学环节，请认真做课后习题。
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