1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年安徽省黄山市高中数学北师大 必修二
用章
节测试(8)
姓名：____________
班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分
钟
满分：
150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项
：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共60
分）
1
2
3
4
1. 已知
和点 满足
，若存在实数
使得 成立，则 （ ）
A. B. C.
D. 24
2. 已知向量的夹角为 ， ， 则（ ）
A. B. C. D.
30°
60°
120°
150°
3.
已知向量 ，
满足 ，
， 且 ， 则与的夹角为（ ）A. B. C.
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D.
4. 已知向量 ，
满足
， 且 ． 则向量与向量的夹角是（
）
A. B. C.
D.
245. 已知平面向量与的夹角为 ， ， ， 则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 为圆 ：
的内接等边三角形，则
的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 已知是平面内的三个单位向量，且 ， 则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7
6
32
8. 已知的边的中点为D ，点E 在
2012奥运会奖牌所在平面内，且
， 若
， 则（ ）
A. B. C. D. 9. 已知向量 ， ， 满足 ，且
，若 为 ， 的夹角，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知三角形 ， ， ， ，点 为三角形 的内心，记 ， ，
，则（ ）
梁洛施和李泽楷为什么分手A. B. C. D.
等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形
直角三角形
等边三角形
11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知acosA ＝bcosB ，且c 2＝a 2+b 2﹣ab ，则△ABC 的形状为（ ）A. B. C. D. 12. 在 中， ， ， ，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
13. 在四面体ABCD 中， ， ， ， ， 的外接圆圆心为 ，
，则四面体ABCD 外接球的表面积为 .
14. 已知向量 满足 ，则 与 的夹角的余弦值为 ．
15. 如图，在中，D 为边上一近B 点的三等分点， ， 则 ，
．
牙齿最多的动物是什么16. 已知 、 满足： ， ， ，则 ．
阅卷人
三、解答题（共6题，共70分）
得分
17. 已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．
(1) 求实数的取值范围；
(2) 求面积的最大值（为坐标原点）．
18. 如图，在中，角所对的边分别为，若 .
(1) 求角的大小；
(2) 若点在边上，且是的平分线，，求的长.
19. 在一个平面内，一质点受三个力、、的作用保持平衡（即、、的和为零向量），其中与
的夹角为，与的夹角为 .
(1) 若，，，求力、的大小；
(2) 若，求与 .（用反三角函数表示）
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20. △ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
(1) 若，且，求△ABC的面积；
(2) 求的最大值．
21. 在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为的军事基地和，测得蓝方两支精锐部队分别在
处和处，且，，，，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离.
答案及解析部分1.
2.
3.
4.
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